【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第11篇 第3讲 随机事件的概率限时训练 理

1 第第 3 3 讲讲 随机事件的概率随机事件的概率 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 把红 黑 蓝 白 4 张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得 1 张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥但不对立事件 D 以上答案都不对 解析 由于甲和乙有可能一人得到红牌 一人得不到红牌 也有可能甲 乙两人都得 不到红牌 故两事件为互斥但不对立事件 答案 C 2 2013 日照模拟 从一箱产品中随机抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽 到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 则 事件 抽到的不是一等品 的概率为 A 0 7 B 0 65 C 0 35 D 0 3 解析 由对立事件可得P 1 P A 0 35 答案 C 3 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0 2 该同学的 身高在 160 175 单位 cm 内的概率为 0 5 那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 A 0 2 B 0 3 C 0 7 D 0 8 解析 由题意知该同学的身高超过 175 cm 的概率为 1 0 2 0 5 0 3 故选 B 答案 B 4 2013 海口模拟 盒中装有 10 个乒乓球 其中 6 个新球 4 个旧球 不放回地依次取 出 2 个球使用 在第一次取出新球的条件下 第二次也取到新球的概率为 A B 3 5 1 10 C D 5 9 2 5 2 解析 第一次结果一定 盒中仅有 9 个乒乓球 5 个新球 4 个旧球 所以第二次也取到 新球的概率为 5 9 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 一个袋子中有红球 5 个 黑球 4 个 现从中任取 5 个球 则至少有 1 个红球的概率为 解析 从中任取 5 个球 至少有 1 个红球 是必然事件 必然事件发生的概率为 1 答案 1 6 2013 成都模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现 乙级品的概率为 0 03 丙级品的概率为 0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 解析 记 生产中出现甲级品 乙级品 丙级品 分别为事件A B C 则A B C彼 此互斥 由题意可得P B 0 03 P C 0 01 所以P A 1 P B C 1 P B P C 1 0 03 0 01 0 96 答案 0 96 三 解答题 共 25 分 7 12 分 某战士甲射击一次 问 1 若事件A 中靶 的概率为 0 95 事件 不中靶 的概率为多少 A 2 若事件B 中靶环数大于 6 的概率为 0 7 那么事件C 中靶环数不大于 6 的概率为 多少 解 1 事件A 中靶 的概率为 0 95 根据对立事件的概率公式得到 的概率为 1 0 95 0 05 A 2 由题意知中靶环数大于 6 与中靶环数不大于 6 是对立事件 事件B 中靶环数大于 6 的概率为 0 7 事件C 中靶环数不大于 6 的概率为 1 0 7 0 3 8 13 分 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为 0 3 0 2 0 1 0 4 且只乘一种交通工具去开会 1 求他乘火车或乘飞机去开会的概率 2 求他不乘轮船去开会的概率 3 如果他乘某种交通工具去开会的概率为 0 5 请问他有可能是乘何种交通工具去开 会的 解 1 记 他乘火车去开会 为事件A1 他乘轮船去开会 为事件A2 他乘汽车去 开会 为事件A3 他乘飞机去开会 为事件A4 这四个事件不可能同时发生 故它们 3 是彼此互斥的 故P A1 A4 P A1 P A4 0 3 0 4 0 7 2 设他不乘轮船去开会的概率为P 则P 1 P A2 1 0 2 0 8 3 由于 0 3 0 2 0 5 0 1 0 4 0 5 1 0 3 0 2 0 5 1 0 1 0 4 0 5 故他有可能乘火车或轮船去开会 也有可能乘汽车或飞机去开会 分层 B 级 创新能力提升 1 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 解析 根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件 对立事件一 定是互斥事件 答案 B 2 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概 率是 A B 1 10 3 10 C D 3 5 9 10 解析 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基本事件 所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为 3 个球均为红色 有 1 个基本事件 所以 所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 1 1 10 9 10 答案 D 3 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设A 两次都击中飞机 B 两次都没击 中飞机 C 恰有一次击中飞机 D 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件 是 互为对立事件的是 解析 设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况 因为 A B A C B C B D 故A与B A与C B与C B与D为彼此互斥 事件 而B D B D I 故B与D互为对立事件 答案 A与B A与C B与C B与D B与D 4 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩 指导老师统计了所有参赛同学 的成绩 成绩都为整数 试题满分 120 分 并且绘制了条形统计图 如下图所示 则该 中学参加本次数学竞赛的人数为 如果 90 分以上 含 90 分 获奖 那么获奖的 4 概率大约是 解析 由题图可知 参加本次竞赛的人数为 4 6 8 7 5 2 32 90 分以上的人数 为 7 5 2 14 所以获奖的频率为 0 437 5 即本次竞赛获奖的概率大约是 14 32 0 437 5 答案 32 0 437 5 5 2013 长春模拟 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 血型 ABABO 该血型的人所占比 2829835 已知同种血型的人可以输血 O 型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给 AB 型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是 B 型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解 1 对任一人 其血型为 A B AB O 型血的事件分别记为A B C D 它们是彼此互斥的 由已知 有P A 0 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为 B O 型血可以输给 B 型血的人 故 可以输给 B 型血的人 为事件B D 根 据互斥事件的概率加法公式 有P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 2 法一 由于 A AB 型血不能输给 B 型血的人 故 不能输给 B 型血的人 为事件 A C 且P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 法二 因为事件 其血可以输给 B 型血的人 与事件 其血不能输给 B 型血的人 是 对立事件 故由对立事件的概率公式 有P 1 P B D B D 1 0 64 0 36 即 任找一人 其血可以输给小明的概率为 0 64 其血不能输给小明的概率为 0 36 6 2011 陕西 如图 A地到火车站共有两条路径L1和L2 现随机抽取 100 位从A地到 5 达火车站的人进行调查 调查结果如下 所用时间 分钟10 2020 3030 4040 5050 60 选择L1的人数 612181212 选择L2的人数 0416164 1 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率 2 分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率 3 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在允 许的时间内赶到火车站 试通过计算说明 他们应如何选择各自的路径 解 1 由已知共调查了 100 人 其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44 人 用频率估计相应的概率为 0 44 2 选择L1的有 60 人 选择L2的有 40 人 故由调查结果得频率为 所用时间 分钟10 2020 3030 4040 5050 60 L1的频率 0 10 20 30 20 2 L2的频率 00 10 40 40 1 3 设A1 A2分别表