高中数学 第3课时《子集、全集、补集》教案（学生版） 苏教版必修1

1 第三课时第三课时 子集 全集 补集子集 全集 补集 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 了解集合之间包含关系的意义 2 理解子集 真子集的概念和掌握 它们的符号表示 3 子集 真子集的性质 4 了解全集的意义 理解补集的概 念 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 1 子集的概念及记法 子集的概念及记法 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素 则称 集合 A 为集合 B 的子集子集 subset 记为 或 读作 或 用符号语言可表示为 如右图所示 注意 1 A 是 B 的子集的含义 任意 x A 能推出 x B 2 不能理解为子集 A 是 B 中的 部分元素 所组成的集合 2 2 子集的性质 子集的性质 A A A 则 AB BC AC 思考思考 与能否同时成立 AB BA 答 3 3 真子集的概念及记法 真子集的概念及记法 如果 并且 A B 这时集合 A 称AB 为集合 B 的真子集真子集 proper set 记为 或 读作 或 4 4 真子集的性质 真子集的性质 是任何非空非空集合的真子集 符号表示为 真子集具备传递性 符号表示为 5 5 全集的概念 全集的概念 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合 这时 U 可以看做一个全集全集 universal set 全集通常记作 6 6 补集的概念 补集的概念 设 由 U 中不属于 A 的所有元 素组成的集合称为 U 的子集 A 的补集补集 complementary set 记为 读作 即 U C A 可用 U C A 右图阴影部 分来表示 7 7 补集的性质 补集的性质 U C U C U UU CC A 精典范例精典范例 一 写出一个集合的子集 真子集及其个一 写出一个集合的子集 真子集及其个 数公式数公式 例例 1 1 写出集合 a b 的所有子集及其真子集 写出集合 a b c 的所有子集及其真子 集 分析 分析 按子集的元素的多少分别写出所有子 集 这样才能达到不重复 无遗漏 但应注意两个特殊的子集 和本 身 听课随笔 集 合 的 关 系 包含 全集 相等 子集 真子集 补集 2 点评点评 写子集 真子集要按一定顺序来写 一个集合里有 n 个元素 那么它 有 2 2n n个子集 一个集合里有 n 个元素 那么它 有 2 2n n 1 1 个真子集 一个集合里有 n 个元素 那么它 有 2 2n n 2 2 个非空真子集 二 判断元素与集合之间 集合与集合之二 判断元素与集合之间 集合与集合之 间的关系间的关系 例例 2 2 以下各组是什么关系 用适当的符号 表示出来 1 a 与 a 0 与 2 与 20 3 5 2 3 S 2 1 1 2 A 1 1 B 2 2 4 S R A x x 0 x R B x x 0 x R 5 S x x 为地球人 A x x 为中 国人 B x x 为外国人 点评点评 判断两个集合的包含关系 主要是根据 集合的子集 真子集的概念 看两个集 合里的元素的关系 是包含 真包含 相等 元素与集合之间用 集合与集合之间用 追踪训练一追踪训练一 1 判断下列表示是否正确 1 a a 2 a a b 3 a b b a 4 1 1 1 0 1 5 1 1 2 指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系 1 A 1 1 B Z 2 A 1 3 5 15 B x x 是 15 的正 约数 3 A N B N 4 A x x 1 a2 a N B x x a2 4a 5 a N 3 1 已知 1 2 M 1 2 3 4 5 则这样的集合 M 有多少个 2 已知 M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 P 满足 PM 且 若 则 10 P 则这样P 的集合 P 有多少个 4 以下各组是什么关系 用适当的符号表 来 1 与 0 2 1 1 与 1 1 3 a b 与 b a 4 与 0 1 三 运用子集的性质三 运用子集的性质 例例 3 3 设集合 A x x2 4x 0 x R B 听课随笔 1 1 3 x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若 BA 求实数 a 的取值范围 分析 分析 首先要弄清集合 A 中含有哪些元素 在由 BA 可知 集合 B 按元素的 多少分类讨论即可 点评点评 B 易被忽视 要提防这一点 四 补集的求法四 补集的求法 例例 4 4 方程组的解集为 A 210 360 x x U R 试求 A 及 u C A 设全集 U R A x x 1 B x x a2 u C A 1 2 B x x a 0 x x a x x 1 R C A 是的真子集 B R C A 如图所示 x 1 a a 1 即 a 1 点评点评 求集合的补集时通常借助于数轴 比较 形象 直观 追踪训练二追踪训练二 1 若 U Z A x x 2k k Z B x x 2k 1 k Z 则 U C A U C B 2 设全集是数集 U 2 3 a2 2a 3 已知 A b 2 5 求实数 a b 的 U C A 值 3 已知集合 A x x a a Z B x x 1 6 b Z C x x c Z 1 23 b 1 26 c 试判断 A B C 满足的关系 4 已知集合 A x x2 1 0 B x x2 2ax b 0 B A 求 a b 的取值范围 听课随笔 4 思维点拔 思维点拔 集合中的开放问题集合中的开放问题 例例 5 5 已知全集 S 1 3x3 3x2 2x 集合 A 1 2x 1 如果 0 则这样 S C A 的 实数 x 是否存在 若存在