实验四__IIR数字滤波器的设计1

DSP 试验 04008012 1 班班 级级 学号学号 姓姓 名名 同组人同组人 实验日期实验日期 室温室温 大气压大气压 成成 绩绩 实验四 IIR 数字滤波器的设计 一一 实验目的实验目的 1 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理 熟悉用双线性变换法及 脉冲响应不变法设计低通 高通和带通 IIR 数字滤波器的 MATLAB 编程 2 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性 了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点 3 熟悉 Butterworth 滤波器 Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性 二二 实验原理实验原理 1 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 让正好等于的采样值 即 nh tha nh tha 其中为采样间隔 如果以及分别表示的拉式变换及的 Z 变换 则 nThnh a T sHa zH tha nh 2 1 m T jsH T zH m a ez sT 2 双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系 2 1 2 1 1 12 1 1 j rezjs s T s T z z z T s s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上 s 平面的左半平面完全映射到 z 平面的单位圆内 双线性变换不存在混叠问题 双线性变换是一种非线性变换 这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正 DSP 试验 04008012 2 IIR 低通 高通 带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式 变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例 将设计步骤归纳如下 以低通数字滤波器为例 将设计步骤归纳如下 1 确定数字滤波器的性能指标 通带临界频率 阻带临界频率 通带波动 阻带内的最小衰减 采 c f r f At 样周期 采样频率 T s f 2 确定相应的数字角频率 Tfc c 2 Tfr r 2 3 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率 2 2 c c tg T 2 2 r r tg T 4 根据 c和 r计算模拟低通原型滤波器的阶数 N 并求得低通原型的传递函数 sHa 5 用上面的双线性变换公式代入 求出所设计的传递函数 sHa zH 6 分析滤波器特性 检查其指标是否满足要求 三 实验内容及步骤三 实验内容及步骤 实验中有关变量的定义实验中有关变量的定义 通带边界频率 阻带边界频率 通带波动 At 最小阻带衰减 采样频率 T 采样周期 c f r f s f 上机实验内容 上机实验内容 1 0 3KHz 0 8Db 0 2KHz At 20Db T 1ms c f r f 设计一个切比雪夫高通滤波器 观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求 解 由于是高通 只能采用双线性变换法 具体程序如下 wc 2 1000 tan 2 pi 300 2 1000 wt 2 1000 tan 2 pi 200 2 1000 DSP 试验 04008012 3 N wn cheb1ord wc wt 0 8 20 s B A cheby1 N 0 5 wn high s num den bilinear B A 1000 h w freqz num den f w 2 pi 1000 plot f 20 log10 abs h axis 0 500 80 10 grid xlabel 频率 ylabel 幅度 dB 根据运算结果得到高通滤波器系统函数 1234 1234 0 0304 0 1218z 0 1827z 0 1218z0 0304z H z 1 0000 1 3834z 1 4721z 0 8012z 0 2286z 相应的幅频特性曲线为 从图中可见 其通带损耗和阻带衰减满足要求 2 kHzfc2 0 dB1 kHzfr3 0 dBAt25 msT1 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth 数字低通滤波器 观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线 记录带宽和衰减量 检查是否满足要求 比较这两种方法的优缺点 T 0 001 fs 1000 fc 200 fr 300 wp1 2 pi fc wr1 2 pi fr N1 wn1 buttord wp1 wr1 1 25 s B1 A1 butter N1 wn1 s num1 den1 impinvar B1 A1 fs 脉冲响应不变法 h1 w freqz num1 den1 wp2 2 fs tan 2 pi fc 2 fs wr2 2 fs tan 2 pi fr 2 fs DSP 试验 04008012 4 N2 wn2 buttord wp2 wr2 1 25 s B2 A2 butter N2 wn2 s num2 den2 bilinear B2 A2 fs 双线性变换法 h2 w freqz num2 den2 f w 2 pi fs plot f 20 log10 abs h1 f 20 log10 abs h2 axis 0 500 80 10 grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅度 dB 脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数 1234567 123456789 0 0002 z0 0153z 0 0995z0 1444z0 0611z 0 0075z 0 0002z H z 1 0000 1 9199z 2 5324z 2 2053z 1 3868z 0 6309z 0 2045z 0 0450z 0 0060z 0 0004z 双线性变换法设计的低通滤波器系统函数 123456 123456 0 0179 0 1072z0 2681z 0 3575z0 2681z0 1072z 0 0179z H z 1 0000 0 6019z 0 9130z 0 2989z 0 1501z 0 0208z 0 0025z 相应的幅频特性曲线为 从图中可见 通带边界和阻带边界分别为 200hz 300hz 衰减量也满足为 25Db 总结 总结 脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的 与 是线性关系 在某些场合 要求 数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时 如要实现时域冲激响应的模仿 一般使用脉冲响应不变法 脉冲响应不变法的最大缺点 有频谱周期延拓效应 因此只能用于带限的频响特性 如衰减特性很好的低通或带通 而高频衰减越大 频响的混淆效应越小 至于高通和带阻滤波器 由于它们在高频部分不衰减 因此将完全混淆在低 频响应中 此时可增加一保护滤波器 滤掉高于 的频带 再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器 这会增加 2 s 设计的复杂性和滤波器阶数 只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用 DSP 试验 04008012 5 双线性变换法的主要优点是 S 平面与 Z 平面一一单值对应 s 平面的虚轴 整个 j 对应于 Z 平面单位圆的一周 S 平 面的 0 处对应于 Z 平面的 0 处 处对应于 Z 平面的 处 即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处 所以双线性变换不存在混迭效应 双线性变换缺点 与 成非线性关系 导致 a 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变 使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应 关系上发生畸变 b 线性相位模拟滤波器经双线性变换后 得到的数字滤波器为非线性相位 c 要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的 故双线性变换只能用于设计低通 高通 带通 带阻等选频滤波 器 3 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的 Butterworth 型 Chebyshev 型和椭圆型数字低通滤波器 并作图验证 设计结果 比较这种滤波器的阶数 kHzfc2 1 dB5 0 kHzfr2 dBAt40 kHzfs8 部分程序如下 其余只要稍加改动 fs 8000 wc 2 fs tan 2 pi 1200 2 fs wr 2 fs tan 2 pi 2000 2 fs N wn buttord wc wr 0 5 40 s B A butter N wn s num den bilinear B A fs h w freqz num den f w 2 pi fs figure 1 plot f 20 log10 abs h Butterworth型低通滤波器系统函数 123456789 123456789 0 0004 0 0032z0 0129z 0 0302z0 0453z0 0453z 0 0302z 0 0129z 0 0032z 0 0004z H z 1 0000 2 7996z 4 4582z 4 5412z 3 2404z 1 6330z 0 5780z 0 1370z 0 0197z 0 0013z Chebyshev型低通滤波器系统函数 12345 12345 0 0026 0 0132z0 0264z 0 0264 z0 0132z 0 0026z H z 1 0000 2 9775z 4 2932z 3 5124z 1 6145z 0 3334z 椭圆型数字低通滤波器系统函数 1234 1234 0 0389 0 0363z0 0665z 0 0363z0 0389z H z 1 0000 2 1444z 2 3658z 1 3250z 0 3332z Butterworth 型数字低通滤波器 DSP 试验 04008012 6 Chebyshev 型数字低通滤波器 椭圆型数字低通滤波器 DSP 试验 04008012 7 在相同指标下 Butterworth 型滤波器需要 9 阶 Chebyshev 型需要 5 阶 椭圆型需要 4 阶 4 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth 型数字带通滤波器 已知 其等效的模kHzfs30 拟滤波器指标 dB3 kHzfkHz32 dBAt5 kHzf6 dBAt20 kHzf5 1 程序同第二题 wp1 2 pi 2000 wp2 2 pi 3000 ws1 2 pi 1500 ws2 2 pi 6000 N1 wn1 buttord wp1 wp2 ws1 ws2 3 20 s B1 A1 butter N1 wn1 s num1 den1 impinvar B1 A1 30000 h1 w freqz num1 den1 w1 2 30000 tan 2 pi 2000 2 30000 w2 2 30000 tan 2 pi 3000 2 30000 wr1 2 30000 tan 2 pi 1500 2 30000 wr2 2 30000 tan 2 pi 6000 2 30000 N wn buttord w1 w2 wr1 wr2 3 20 s B A butter N wn s num den bilinear B A 30000 h2 w freqz num den f w 2 pi 30000 plot f 20 log10 abs h1 f 20 log10 abs h2 axis 0 15000 60 10 grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅度 dB 脉冲响应不变法的带通滤波器系统函数 DSP 试验 04008012 8 12345 123456 0 0057z 0 0122z 0 0025z0 0089z 0 0049z H z 1 0000 4 8056z 10 2376z 12 2625z 8 7012z 3 4719z 0 6145z 双线性变换法的带通滤波器系统函数 246 123456 0 0014 0 0042z0 0042z 0 0014z H z 1 0000 4 8071z 10 2473z 12 2838z 8 7245z 3 4849z0 6176z 相应的幅频特性曲线为 5 利用双线性变换法设计满足下列指标的 Chebyshev 型数字带阻滤波器 并作图验证设计结果 当时 当以及时 采样频率 kHzfkHz21 dBAt18 Hzf500 kHzf3 dB3 kHzfs10 w1 2 10000 tan 2 pi 1000 2 10000 w2 2 10000 tan 2 pi 2000 2 10000 wr1 2 10000 tan 2 pi 500 2 10000 wr2 2 10000 tan 2 pi 3000 2 10000 N wn cheb1ord wr1 wr2 w1 w2 3 18 s B A cheby1 N 3 wn stop s num den bilinear B A 10000 h w freqz num den f w 2 pi 10000 plot f 20 log10 abs h axis 0 5000 120 10 grid xlabel 频率 Hz ylabel 幅度 dB 带阻滤波器系统函数 DSP 试验 04008012 9 1234 1234 0 2192 0 5418z 0 7732z 0 5418z0 2192z H z 1 0000 1 1051z 0 2612z 0 4256z 0 4502z 相应的幅频特性曲线为 四 实验思考题四 实验思考题 1 双线性变换法中 和 之间的关系是非线性的 在实验中你注意到这种非线性关系了吗 从哪几种数字滤波器的 幅频特性曲线中可以观察到这种非线性关系 答 在双线性变化法中 模拟频率与数字频率不再是线性关系 所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后 得到 的数