【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第9讲 函数图象随堂训练 文 新人教B版

第第 9 9 讲讲 函数图象函数图象 一 选择题一 选择题 1 2010 天津南开区调研天津南开区调研 已知已知 ab 1 函数 函数 f x ax与函数与函数 g x logbx 的图象可能是的图象可能是 解析 解析 ab 1 Error 答案 答案 B 2 函数 函数 y ln cos x x 的图象是的图象是 2 2 解析 解析 本小本小题题主要考主要考查查复合函数的复合函数的图图像像识别识别 y ln cos x x 是偶函数 可排除是偶函数 可排除 B D 由 由 cos x 1 ln cos x 0 排除排除 C 选选 A 2 2 答案 答案 A 3 2009 安徽安徽 设设 a b 函数 函数 y x a 2 x b 的图象可能是的图象可能是 解析解析 由已知条件可知 由已知条件可知 x a a a b b b y 0 0 答案答案 C 4 2010 山东烟台调研山东烟台调研 已知函数已知函数 y f x x R 满足满足 f x 2 f x 且 且 x 1 1 时 时 f x x 则 则 y f x 与与 y log7x 的交点的个数为的交点的个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 解析 y f x 与与 y log7x 的交点即的交点即为图为图象的交点如象的交点如图图 由 由图图象可知有象可知有 6 个交点 个交点 答案 答案 C 二 填空题二 填空题 5 2009 湖南十二校联考湖南十二校联考 已知函数已知函数 f x 的图象关于直线的图象关于直线 y x 对称 那么对称 那么 m x 5 2x m 解析 解析 f x 的反函数的反函数为为 x 5 2x m f 1 x mx 5 2x 1 因因为为函数函数图图象关于直象关于直线线 y x 对对称 所以称 所以 f x f 1 x 即 即 x 5 2x m mx 5 2x 1 对对一切一切 x 的的实实数恒成立 数恒成立 m 1 1 2 答案 答案 1 6 2010 江苏扬州调研江苏扬州调研 若曲线若曲线 y 2x 1 与直线与直线 y b 没有公共点 则没有公共点 则 b 的取值范围是的取值范围是 解析 曲线解析 曲线 y 2x 1 与直线与直线 y b 的图象如图所示 的图象如图所示 由图象可得由图象可得 y 2x 1 与直线与直线 y b 没有公共点 则没有公共点 则 b 应满足的条件是应满足的条件是 b 1 1 答案 答案 1 1 7 情景题情景题 一水池有一水池有 2 个进水口 个进水口 1 个出水口 进出水速度如下图甲 乙所示 某天个出水口 进出水速度如下图甲 乙所示 某天 0 点到点到 6 点 该水池的蓄水量如下图丙所示 点 该水池的蓄水量如下图丙所示 至少打开一个水口至少打开一个水口 给出以下给出以下 3 个论断 个论断 0 点到点到 3 点只进水不出水 点只进水不出水 3 点到点到 4 点不进水只出水 点不进水只出水 4 点到点到 6 点不进水不出水 点不进水不出水 则一定能确定正确的论断序号是则一定能确定正确的论断序号是 解析 解析 由由题题中中图图丙 可知丙 可知 0 点到点到 3 点点时时水增加速度等于水增加速度等于 2 个个进进水口的水口的进进水速度 水速度 则则 正正 确 确 3 点到点到 4 点点时时 一一进进一出一出 所以 所以 错误错误 与已知与已知 至少打开一个水口至少打开一个水口 不符 不符 答案 答案 三 解答题三 解答题 8 已知函数 已知函数 f x x 1 x 1 画出画出 f x 的草图 的草图 2 指出指出 f x 的单调区间 的单调区间 解 解 1 f x 1 函数 函数 f x 的图象是由反比例函数的图象是由反比例函数 y 的图象向左平移的图象向左平移 1 x 1 x x x 1 1 1 x 个单位后 再向上平移个单位后 再向上平移 1 个单位得到 图象如图所示 个单位得到 图象如图所示 2 由图象可以看出 函数由图象可以看出 函数 f x 有两个单调递增区间 有两个单调递增区间 1 1 9 2010 福建厦门模拟福建厦门模拟 设函数设函数 f x x 的图象为的图象为 C1 C1关于点关于点 A 2 1 对称的图象为对称的图象为 1 x C2 C2对应的函数为对应的函数为 g x 1 求求 g x 的解析式 的解析式 2 若直线若直线 y m 与与 C2只有一个交点 求只有一个交点 求 m 的值和交点坐标 的值和交点坐标 解 解 1 设点设点 P x y 是是 C2上的任意一点 则上的任意一点 则 P x y 关于点关于点 A 2 1 对称的点为对称的点为 P 4 x 2 y 代入 代入 f x x 可得 可得 2 y 4 x 即 即 y x 2 1 x 1 4 x 1 x 4 g x x 2 1 x 4 2 由由Error 消去消去 y 得得 x2 m 6 x 4m 9 0 m 6 2 4 4m 9 直线直线 y m 与与 C2只有一个交点 只有一个交点 0 解得 解得 m 0 或或 m 4 当当 m 0 时 经检验合理 交点为时 经检验合理 交点为 3 0 当当 m 4 时 经检验合理 交点为时 经检验合理 交点为 5 4 10 已知函数 已知函数 y f x 的定义域为的定义域为 R 并对一切实数 并对一切实数 x 都满足 都满足 f 2 x f 2 x 1 证明 函数证明 函数 y f x 的图象关于直线的图象关于直线 x 2 对称 对称 2 若若 f x 是偶函数 且是偶函数 且 x 0 2 时 时 f x 2x 1 求 求 x 4 0 时的时的 f x 的表达式 的表达式 证明 证明 1 设设 P x0 y0 是函数是函数 y f x 图象上任一点 则图象上任一点 则 y0 f x0 点 点 P 关于直线关于直线 x 2 的的 对称点为对称点为 P 4 x0 y0 因为因为 f 4 x0 f 2 2 x0 f 2 2 x0 f x0 y0 所以所以 P 也在也在 y f x 的图象上 的图象上 所以函数所以函数 y f x 的图象关于直线的图象关于直线 x 2 对称 对称 2 解 解 当当 x 2 0 时 时 x 0 2 所以所以 f x 2x 1 又因为又因为 f x 为偶函数 为偶函数 所以所以 f x f x 2x 1 x 2 0 当当 x 4 2 时 时 4 x 0 2 所以所以 f 4 x 2 4 x 1 2x 7 而 而 f 4 x f x f x 所以 所以 f x 2x 7 x 4 2 所以 所以 f x Error 1 某地一年内的气温某地一年内的气温 Q t 单位 单位 与时间与时间 t 月份月份 之间的关系如右图所示 已知该年的之间的关系如右图所示 已知该年的 平均气温为平均气温为 10 令令 C t 表示时间段表示时间段 0 t 的平均气温 的平均气温 C t 与与 t 之间的函数关系用下列之间的函数关系用下列 图象表示 则正确的应该是图象表示 则正确的应该是 解析 解析 由由图图可以可以发现发现当当 t 6 时时 C t 0 排除 排除 C t 12 时时 C t 10 排除 排除 D 项项 在大于在大于 6 的某一段气温超于的某一段气温超于 10 所以排除 所以排除 B 项项 故 故选选 A 项项 答案 答案 A 2 不等式不等式 x a 在在 x 1 1 上恒成立 则实数上恒成立 则实数 a 的取值范围是的取值范围是 1 x2 A B 1 22 C D 22 解析 设解