工程力学试卷

工程力学习题答案工程力学习题答案 第一章第一章 静力学基础知识静力学基础知识 思考题 思考题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 习题一习题一 1 1 根据三力汇交定理 画出下面各图中 根据三力汇交定理 画出下面各图中A A点的约束反力方向 点的约束反力方向 解 解 a a 杆 杆ABAB在在A A B B C C三处受力作用 三处受力作用 由于力由于力和和的作用线交于点的作用线交于点O O p B R 如图 如图 a a 所示 根据三力平衡汇交定理 所示 根据三力平衡汇交定理 可以判断支座可以判断支座A A点的约束反力必沿点的约束反力必沿 通过通过A A O O两点的连线 两点的连线 b b 同上 由于力 同上 由于力和和的作用线的作用线 p B R 交于交于O O点 根据三力平衡汇交定理 点 根据三力平衡汇交定理 可判断可判断A A点的约束反力方向如点的约束反力方向如 下图 下图 b b 所示 所示 2 2 不计杆重 画出下列各图中 不计杆重 画出下列各图中ABAB杆的受力图 杆的受力图 解 解 a a 取杆 取杆ABAB为研究对象 杆除受力为研究对象 杆除受力外 在外 在B B处受绳索作用的拉力处受绳索作用的拉力 p B T 在在A A和和E E两处还受光滑接触面约束 约束力两处还受光滑接触面约束 约束力和和的方向分别沿其接触表面的公法线 的方向分别沿其接触表面的公法线 A N E N 并指向杆 其中力并指向杆 其中力与杆垂直 与杆垂直 E N 力力通过半圆槽的圆心通过半圆槽的圆心O O A N ABAB杆受力图见下图 杆受力图见下图 a a b b 由于不计杆重 曲杆由于不计杆重 曲杆BCBC只在两端受铰销只在两端受铰销B B和和C C对它作用的约束力对它作用的约束力和和 B N C N 故曲杆故曲杆BCBC是二力构件或二力体 此两力的作用线必须通过是二力构件或二力体 此两力的作用线必须通过B B C C两点的连线 且两点的连线 且 B N 研究杆 研究杆ABAB 杆在 杆在A A B B两点受到约束反力两点受到约束反力和和 以及力偶 以及力偶m m的作用而平衡 的作用而平衡 C N A N B N 根据力偶的性质 根据力偶的性质 和和必组成一力偶 必组成一力偶 A N B N d d 由于不计杆重 杆由于不计杆重 杆ABAB在在A A C C两处受绳索作用的拉力两处受绳索作用的拉力和和 在 在B B点受到点受到 A T C T 支座反力支座反力 和和相交于相交于O O点 点 B N A T C T 根据三力平衡汇交定理 根据三力平衡汇交定理 可以判断可以判断必沿通过必沿通过 B N B B O O两点的连线 两点的连线 见图见图 d d 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 思考题 思考题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 平面力系由三个力和两个力偶组成 它们的大小和作用位置如图示 长度单位为平面力系由三个力和两个力偶组成 它们的大小和作用位置如图示 长度单位为 cmcm 求此力系向 求此力系向O O点简化的结果 并确定其合力位置 点简化的结果 并确定其合力位置 解 设该力系主矢为解 设该力系主矢为 其在两坐标轴上的投影分别为 其在两坐标轴上的投影分别为 由合力投影 由合力投影 R x R y R 定理有 定理有 1 5kN 1 5kN xi Rx 1 53 kNkN 2 yi Ry kNkN 22 ii Rxy 2 5 sin i yR 0 8 cos i xR 0 6 233 由合力矩定理可求出主矩 由合力矩定理可求出主矩 3 00 3 0 3 101500 0 2 100802000 0 5580 i MMF m A 合力大小为 合力大小为 kNkN 方向 方向 2 5RR 233 位置 位置 m mcmcm 位于 位于 O O 点的右侧 点的右侧 0 dMR 580 2500 0 232 23 2 火箭沿与水平面成火箭沿与水平面成角的方向作匀速直线运动 如图所示 火箭的推力角的方向作匀速直线运动 如图所示 火箭的推力 25 kNkN 与运动方向成与运动方向成角 如火箭重角 如火箭重kNkN 求空气动力 求空气动力和它与飞行方和它与飞行方 1 100F 5 200P 2 F 向的交角向的交角 解 火箭在空中飞行时 若只研究它的运行轨道问题 可将火箭作为质点处理 解 火箭在空中飞行时 若只研究它的运行轨道问题 可将火箭作为质点处理 这时画出其受力和坐标轴这时画出其受力和坐标轴 如下图所示 可列出平衡方程 如下图所示 可列出平衡方程 x y 0y 2 cos 0FG 故空气动力故空气动力kNkN 2 cos30173FG 由图示关系可得空气动力由图示关系可得空气动力与飞行方向的交角为与飞行方向的交角为 2 F9095 梁梁ABAB的支承和荷载如图 的支承和荷载如图 梁的自重不计 则其支座 梁的自重不计 则其支座B B的反力的反力大大 CBAB B R 小为多少 小为多少 解 梁受力如图所示 解 梁受力如图所示 由由得 得 0 A MF 22 4 2 1 10401 404sin3040 22 B R 解得 解得 kNkN 50 2169 7 B R 5 5 起重机构架如图示 尺寸单位为 起重机构架如图示 尺寸单位为 cmcm 滑轮直径为 滑轮直径为cmcm 钢丝绳的倾斜 钢丝绳的倾斜 20d 部分平行于部分平行于BEBE杆 吊起的荷载杆 吊起的荷载kNkN 其它重量不计 求固定铰链支座 其它重量不计 求固定铰链支座A A B B的反力 的反力 10Q 解 先研究杆解 先研究杆ADAD如图如图 a a a a b b 由几何关系可知 由几何关系可知 3 tan 4 3 sin 5 10 sin CD 由由 0 A MF 800sin 800 0 D YQCD A 0Y sin0 AD YQY 解得 解得 kNkN kNkN 5 875 D Y 0 125 A Y 再研究整体 受力如图再研究整体 受力如图 b b 由由 0Y 0 AB YYQ 0X 0 AB XX 0 A MF 600800300 100 B XQ A 解得 解得 kNkN kNkN kNkN 10 125 B Y 18 5 A X 18 5 B X 平面桁架的支座和荷载如图所示 求杆平面桁架的支座和荷载如图所示 求杆 1 1 2 2 和和 3 3 的内力 的内力 解 用截面法 取解 用截面法 取CDFCDF部分 受力如图部分 受力如图 b b 由由 0X 3 0F 0 D MF 2 2 0 3 aFaF 解得 解得 压 压 3 0F 2 2 3 FF 再研究接点再研究接点C C 受力如图 受力如图 c c 有有 0 F MF 12 0 23 aa FF AA 解得 解得 压 压 1 4 9 FF 8 8 图示夹钳夹住钢管图示夹钳夹住钢管 已知钳口张角为已知钳口张角为 问钢管与夹钳间的静摩擦 问钢管与夹钳间的静摩擦 20 1 FF 因数至少应为多少才夹得住而不至滑落因数至少应为多少才夹得住而不至滑落 解解 取钢管为研究对象取钢管为研究对象 受力如图受力如图 列出平衡方程列出平衡方程 0X 1111 cos10cos10cos80cos800FFNN 根据结构的对称性及根据结构的对称性及知知 FF 11 FF 11 NN 钢管处于临界状态时钢管处于临界状态时 11 FfN 11 FfN 联立可解得联立可解得 cos80 0 176 cos10 f 既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为既钢管与夹钳的静摩擦因数至少应为 0 1760 176 才夹得住而不至滑落 才夹得住而不至滑落 1010 杆子的一端 杆子的一端A A用球铰链固定在地面上 杆子受到用球铰链固定在地面上 杆子受到 30kN30kN 的水平力的作用 用的水平力的作用 用 两根钢索拉住 使杆保持在铅直位置 求钢索的拉力两根钢索拉住 使杆保持在铅直位置 求钢索的拉力 和和A A点的约束力 点的约束力 1T F 2T F 解 研究竖直杆子 受力如图示 解 研究竖直杆子 受力如图示 由由 0 Xi MF 2 30 49cossin0 T F 0 Yi MF 12 6coscos0 TT FF 0X 21 coscos0 TAT FXF 0Y 2cos sin300 AT YF 0Z 2sin 0 TA FZ 由三角关系知 由三角关系知 5 cos0 486 106 9 0 874 106 sin 0 6sin cos0 8 将将 代入代入 得 得 kNkN 2 45 8 T F 将将kNkN 代入代入 可得 可得 kNkN 2 45 8 T F 1 26 7 T F b Ve A M O 将将 分别代入分别代入 可得 可得 1T F 2T F kNkN kNkN kNkN 8 90 A X 16 67 A Y 40 00 A Z 既既 kNkN 8 9016 6740 00 NA Fijk 1414 已知木材与钢的静滑动摩擦因数为 已知木材与钢的静滑动摩擦因数为 动滑轮摩擦因数为 动滑轮摩擦因数为 0 6 s f 0 4 d f 求自卸货车车厢提升多大角度时 才能使重的木箱开始发生滑动 求自卸货车车厢提升多大角度时 才能使重的木箱开始发生滑动 解 取木材为研究对象 受力如图所示解 取木材为研究对象 受力如图所示 由由 1 1 0X sin0 S Fp 2 2 0Y cos0Np 式中式中 3 3 SS FF N 联立 联立 1 1 2 2 3 3 可得 可得 tan0 6 S f arctan0 631 点的合成运动点的合成运动 判断题 判断题 1 1 2 3 2 3 习题三习题三 指出下述情况中绝对运动 相对运动和牵连运动为何种运动 画出在图示的牵连指出下述情况中绝对运动 相对运动和牵连运动为何种运动 画出在图示的牵连 速度 定系固结于地面 速度 定系固结于地面 1 1 图 图 a a 中动点是车 中动点是车 1 1 动系固结于车动系固结于车 2 2 2 2 图 图 b b 中动点是小环 中动点是小环M M 动系固结于杆 动系固结于杆OAOA 3 3 图 图 c c 中动点是 中动点是L L形状的端点形状的端点A A 动系固结于矩形滑块 动系固结于矩形滑块M M 4 4 图 图 d d 中动点是脚蹬 中动点是脚蹬M M 动系固系于自行车车架 动系固系于自行车车架 5 5 图 图 e e 中动点是滑块上的销钉 中动点是滑块上的销钉M M 动系固结于 动系固结于L L形杆形杆OABOAB a a d d 解 解 1 1 绝对运动 向左做直线运动 相对运动 斜相上方的直线运动 牵连 绝对运动 向左做直线运动 相对运动 斜相上方的直线运动 牵连 运动 向下直线运动 牵连速度运动 向下直线运动 牵连速度如图 如图 a a e v 2 2 绝对运动 圆周运动 相对运动 沿 绝对运动 圆周运动 相对运动 沿OAOA的直线运动 牵连运动 绕的直线运动 牵连运动 绕O O的定的定 轴转动 牵连速度轴转动 牵连速度如图 如图 b b e v 3 3 绝对运动 以 绝对运动 以O O为圆心 为圆心 OAOA为半径的圆周运动 相对速度 沿为半径的圆周运动 相对速度 沿 BCBC 的直线的直线 运动 牵连运动 竖直方向的直线运动 牵连运动运动 牵连运动 竖直方向的直线运动 牵连运动如图 如图 c c 4 4 绝对运动 曲线运动 绝对运动 曲线运动 e v 旋轮线 旋轮线 相对速度 绕 相对速度 绕O O的圆周运动 牵连运动 水平向右的直线运动 牵连速度的圆周运动 牵连运动 水平向右的直线运动 牵连速度 如图 如图 d d e v 5 5 绝对运动 竖直方向的直线运动 相对运动 沿 绝对运动 竖直方向的直线运动 相对运动 沿ABAB的直线运动 牵连运动 的直线运动 牵连运动 绕绕O O的圆周运动 牵连速度的圆周运动 牵连速度如图 如图 e e e v e e 4 4 牛头刨床急回机构如图示 轮牛头刨床急回机构如图示 轮O O以角速度以角速度rad srad s 转动 滑块转动 滑块 E E 使刨床枕使刨床枕 0 5 沿水平支承面往复运动 已知沿水平支承面往复运动 已知OAOA r r 15cm 15cm 试求 试求OAOA水平时水平时角速度和角速度和 1 3OOLr 1 O B 刨床速度 刨床速度 解 解 1 1 先求 先求的角速度 取滑块的角速度 取滑块A A为动点 动系与摇杆为动点 动系与摇杆相固连 定系相固连 定系 1 O B 1 O B 与机架相固连 因而有 与机架相固连 因而有 绝对运动 滑块绝对运动 滑块A A相对与机架的圆周运动 相对与机架的圆周运动 相对运动 滑块相对运动 滑块A A沿槽作直线运动 沿槽作直线运动 牵连运动 随摇杆牵连运动 随摇杆相对于机架作定轴转动 相对于机架作定轴转动 1 O B 根据速度合成定理 动点根据速度合成定理 动点A A的绝对速度的绝对速度 aAeArA VVV 式中各参数为 式中各参数为 速速 度度 aA V eA V rA V 大大 小小 0 OA WA 未知未知未知未知 方方 向向 杆杆 OA 向上向上 1 O A 沿杆沿杆 1 O B 由图示的速度平行四边形得 由图示的速度平行四边形得 cos eAaA VV 10cos O A A 故摇杆故摇杆的角速度 的角速度 1 O B 1 1 o BeAA wVo 2 0cos w 1 51 25 4 rad s 2 2 求刨枕速度 即滑块 求刨枕速度 即滑块 E E 的速度的速度 取滑块取滑块 E E 为动点 动系与摇杆为动点 动系与摇杆相连接 定系与机架相固连 因而有 相连接 定系与机架相固连 因而有 1 O B 绝对运动 滑块绝对运动 滑块 E E 沿滑道作水平直线运动 沿滑道作水平直线运动 相对运动 滑块相对运动 滑块 E E 沿斜滑槽作直线运动 沿斜滑槽作直线运动 牵连运动 随摇杆牵连运动 随摇杆相对于机架作定轴转动 相对于机架作定轴转动 1 O B 根据速度合成定理 根据速度合成定理 aEeErE VVV 式中各参数为 式中各参数为 速速 度度 aE V eE V rE V 大大 小小 未未 知知 11 OC WO BA 未知未知 方方 向向 水水 平平 1 O B 杆偏左上 1 EO 由图示速度平行四边形可得 由图示速度平行四边形可得 m s m s 方向水平相左 方向水平相左 sin eE aE V V 1 1 sin B o OC w A 4 0 15 1 25 3 2 0 866 6 6 L L形直形直OABOAB以角速度以角速度绕绕O O轴转动 轴转动 OAOA垂直于垂直于ABAB 通过滑套 通过滑套C C推推 OAl 动杆动杆CDCD沿铅直导槽运动 在图示位置时 沿铅直导槽运动 在图示位置时 AOCAOC 试求杆 试求杆CDCD的速度 的速度 解 取解 取DCDC杆上的杆上的C C为动点 为动点 OABOAB为动系 定系固结在支座上 为动系 定系固结在支座上 由由 作出速度平行四边形 如图示 作出速度平行四边形 如图示 aer VVV e VOC A cos OA A cos l tan ae VV A tan cos l 2 sin cos l 即 即 CDa VV 2 sin cos l 图示平行连杆机构中 图示平行连杆机构中 mm mm 曲柄 曲柄以匀角速度以匀角速度 11 100O AO B 12 OOAB 1 O A 2rad s2rad s 绕绕轴转动 通过连杆轴转动 通过连杆 ABAB 上的套筒上的套筒C C带动杆带动杆CDCD沿垂直于沿垂直于的导轨运动 的导轨运动 1 O 12 OO 试示当试示当时杆时杆CDCD的速度和加速度 的速度和加速度 60 解 取解 取CDCD杆上的点杆上的点C C为动点 为动点 ABAB杆为动系 对动点作速度分析和加速度分析 杆为动系 对动点作速度分析和加速度分析 如图 如图 a a b b 所示 图中 所示 图中 aer VVV 则则 ea VV 1 O A w A200 mm s mm smm s cos100 ae VV A 故故 100 100 mm smm s CDa VV 又有 又有 因 因 2 1eA aaO A 2 400 mm s aer aaa 故 故 sin ae aa 2 3 400346 4 2 mm s 即 即 CDa aa 2 346 4 mm s 第四章第四章 刚体的平面运动刚体的平面运动 思考题思考题 1 1 2 2 3 4 5 3 4 5 习题四习题四 1 1 图示自行车的车速 图示自行车的车速m s m s 此瞬时后轮角速度此瞬时后轮角速度rad s rad s 车轮接触点车轮接触点 1 83v 3w A A打滑 试求点打滑 试求点A A的速度 的速度 解 如图示 车轮在解 如图示 车轮在A A点打滑 点打滑 m s m s rad s rad s 车轮作平面运车轮作平面运 0 1 83vv 3 动 以动 以O O为基点 为基点 AOAO vvv 故故 A A 点速度为 点速度为 m s m s 方向向左方向向左 AO vvR 1 830 6604 3 0 15 图示平面机构中 滑块图示平面机构中 滑块B B沿水平轨道向右滑动 速度沿水平轨道向右滑动 速度cm s cm s 求图示曲柄求图示曲柄 1 5 B v OAOA和连杆和连杆ABAB的角速度 的角速度 解 速度分析如图示 解 速度分析如图示 ABAB作平面运动 由速度投影定理得 作平面运动 由速度投影定理得 sincos AB vv 故 故 m sm s cot AB vv 2 1 5 1025 60 3 6 25 10 rad srad s A OA v OA 3 6 25 10 1 3 6 25 10 由由作出速度平行四边形如图 作出速度平行四边形如图 ABAB vvv cm scm s sin1 625 ABB vva rad srad s AB AB v AB 22 1 625 6025 2 2 5 10 3 3 瓦特行星传动机构如图所示 齿轮瓦特行星传动机构如图所示 齿轮 与连杆与连杆ABAB固结 已知 固结 已知 cm OAcm OA 长长75cm 75cm ABAB长长 150cm 150cm 试求 试求 rad srad s 12 30 3rr r l 60 90 0 6 时 曲柄时 曲柄及齿轮及齿轮 的角速度 的角速度 1 O B 解 解 是四杆机构 速度分析如图 点是四杆机构 速度分析如图 点P P是是ABAB杆和轮杆和轮 的速度瞬心 故 的速度瞬心 故 1 OABO 0 2 A AB OAv PAAB A A BAB vPB A 0 3 2 OA A 杆杆的角速度为 的角速度为 rad srad s 1 O B 1 12 3 75 B O B v rr 两轮齿合点两轮齿合点M M的速度和轮的速度和轮 的角速度分别为 的角速度分别为 rad srad s mAB vPM A 1 1 6 m v r 6 6 在图所示星齿轮结构中 齿轮半径均为在图所示星齿轮结构中 齿轮半径均为cmcm 试求当杆 试求当杆OAOA的角速度的角速度12r rad srad s 角加速度 角加速度时 齿轮时 齿轮 上上B B和和C C两点的加速度 两点的加速度 2 2 8 rad s 解 解 1 1 B B为轮为轮 的速度瞬心 的速度瞬心 0 B v 设轮工角速度为设轮工角速度为 2 A vr 1 则则 1 2rr 1 2 轮工角加速度轮工角加速度 1 1 d dt 2 d dt 2 取取A A为基点 对为基点 对B B点作加速度分析如图 点作加速度分析如图 b b 有 有 nnn BBAABABA aaaaaa 大小 大小 2r 2 2r 2r 2 B v r 方向皆如图所示 方向皆如图所示 向向ABAB方向投影得 方向投影得 nnn BABA aaa 2 2r 2 96 cm s 向向ABAB垂线方向投影得 垂线方向投影得 0 B a 故 故 B B点的加速度点的加速度 22 n BBB aaa 2 96 cm s 2 2 以 以A A为基点 对为基点 对C C点作加速度分析如图 点作加速度分析如图 c c 有有 nnn CCAACACA aaaaaa 大小大小 2r 2 2r 2r 2 4r 方向皆如图所示方向皆如图所示 将上式分别向将上式分别向ABAB和和ABAB垂线方向投影 得 垂线方向投影 得 2 6 n C ar 4 C ar 故故C C点加速度 点加速度 222 480 n CCC aaacm s 8 8 图示小型精压机的传动机构 图示小型精压机的传动机构 m m 1 0 1OAO Br m m 在图示瞬时 在图示瞬时 ADAD 和和EFEF在铅直位置 已知曲柄在铅直位置 已知曲柄 0 4EBBDADl OA1 O D OAOA的转速的转速 120r min 120r min 求此时压头求此时压头F F的速度 的速度 n 解 速度分析如图 杆解 速度分析如图 杆EDED及及ADAD均作平面运动 点均作平面运动 点P P是杆是杆EDED的速度瞬心 故 的速度瞬心 故 FED VVV 由速度投影定理 有由速度投影定理 有 cos DA VV 解得 解得 m sm s cos A F V V 22 2 60 rnlr l A A 1 295 第五章第五章 思考题思考题 1 判断题判断题 1 1 2 3 4 5 2 不做功是因为在不做功是因为在方向上位移为零且速度为零方向上位移为零且速度为零 瞬心上的力不做功是 瞬心上的力不做功是 n F n F n F 因为瞬心的速度永远为零 位移产生 因为瞬心的速度永远为零 位移产生 3 一般平面运动的刚体上式不成立 齿轮是因为两个原因 一般平面运动的刚体上式不成立 齿轮是因为两个原因 a 均值 重力对质均值 重力对质 心 瞬心的力矩为零 心 瞬心的力矩为零 b 做纯滚动 做纯滚动 4 相同相同 5 地面给运动员的反作用力 使质心产生加速度 反作用力的水平分力使运动员地面给运动员的反作用力 使质心产生加速度 反作用力的水平分力使运动员 动能增加 产生加速度的力不一定做功 动能增加 产生加速度的力不一定做功 第五章第五章 动力学普遍定理的综合应用动力学普遍定理的综合应用 说明 动量定理 动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理 这些普遍说明 动量定理 动力矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理 这些普遍 定理都可以当作是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果 因此在求解动定理都可以当作是对质点系中各质点的运动微分方程进行一次积分的结果 因此在求解动 力学问题时 不必每次都从动力学基本方程出发 而只须直接应用普遍定理即可求解 力学问题时 不必每次都从动力学基本方程出发 而只须直接应用普遍定理即可求解 解 圆柱体的受力与运动分析解 圆柱体的受力与运动分析 如图所示如图所示 由平面运动微分方程得由平面运动微分方程得 2 sin60 cos600 1 2 0 335 Cr N r Nc c mamgFF Fmg mrFF r FfFar ag a a A且有 联立以上方程解得 5 2 解 分别研究重物解 分别研究重物 A 与鼓轮 受力与加速度与鼓轮 受力与加速度 分析如图 对重物分析如图 对重物 A 有 有 111A m am gF 对轮子有 对轮子有 202s m aFF 2 22s mF rF Rr a 其中其中 A a Rr a 0 aRa 12 FF 解得解得 2 1 222 12 A m g Rr a m g Rrm Rr 5 3 解 该系统初动能为零 设曲柄转过解 该系统初动能为零 设曲柄转过角时的角速度为角时的角速度为 w 则有 则有 j 1 2 2222 0 11 11 232 22 A plww wr wvM ggg AA j 式中式中 11 00 vrw 1 0 Rr ww r 解得解得 23 92 Mg w Rrwp j 对时间求一阶导数且对时间求一阶导数且解得解得 wj 2 6 29 Mg pw l a 1 0 3 29 T wMw Frw gpw l 习题五习题五 4 如图所示机构中 已知均质杆如图所示机构中 已知均质杆 AB 长为长为 l 质量为质量为 m 滑块滑块 A 的质量不计 的质量不计 试求当绳子试求当绳子 OB 突然断了瞬时滑槽的约束力即杆突然断了瞬时滑槽的约束力即杆 AB 的角加速度 的角加速度 30q 60b 解 解 时 时 0t 0w 0e 取取 x 轴平行于斜面 故轴平行于斜面 故 AB 的运动微分方程为的运动微分方程为 sin30 x l mamg cos30 y l mamgN 2 1 cos30 22 l mlNe A 又因为又因为 n lArr aaaa t 0 n r a 对对 向向 Y 轴投影得轴投影得 cos30 y lr aat A 1 2 r al t e 1 cos30 2 y l ale 代入代入 得 得 2 cos30 0 266 13cos 30 mg Nmg 再代入再代入 得 得 2 2 6 cos 3018 13cos 3013 gg l e 第六章第六章 分析力学基础分析力学基础 1 堆静止的质点不加惯性力 对运动的质点不一定加惯性力 堆静止的质点不加惯性力 对运动的质点不一定加惯性力 2 相同相同 3 第一节车厢挂钩受力最大 因第一节车厢挂钩受力最大 因 惯性力与质量成正比 惯性力与质量成正比 4 是理想约束 音乐书反力不做功 是理想约束 音乐书反力不做功 5 不正确 实位移是真正实现的位移与约束条件 时间及运动的初始条件有关 不正确 实位移是真正实现的位移与约束条件 时间及运动的初始条件有关 而虚位移仅与约束条件有关 而虚位移仅与约束条件有关 6 广义力不一定都具有力的量纲 广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以广义力不一定都具有力的量纲 广义的力是由系统所有主动力的虚功总和除以 广义虚位移而得 广义虚位移而得 7 质点在非惯性坐标系中的相对运动 拉格朗日方程质点在非惯性坐标系中的相对运动 拉格朗日方程 不适用 不适用 第六章第六章 分析力学基础分析力学基础 本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理 介绍本章介绍了静力学中研究平衡问题的方法来解决动力学问题的达朗伯原理 介绍 了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理 以及广泛用于动力学问题了从动力学功与能的角度来解决静力学平衡问题的虚位移原理 以及广泛用于动力学问题 的拉格朗日方程 的拉格朗日方程 3 如图所示双锤摆 摆锤如图所示双锤摆 摆锤 M1 M2各重各重 P1和和 P2 摆杆各长为 摆杆各长为 a 和和 b 设在 设在 M2 上加一水平力上加一水平力 F 以维持平衡 不计摆杆重量 求摆杆与铅垂线所成的角以维持平衡 不计摆杆重量 求摆杆与铅垂线所成的角 和和 112 cosTpp 图 图 2 22 cos sin TF Tp 4 质量为 质量为 m 长度为 长度为 的均质杆在端点的均质杆在端点 O 通过光滑铰链悬挂 试用拉格朗日通过光滑铰链悬挂 试用拉格朗日 l 方程建立杆的动力学微分方程 方程建立杆的动力学微分方程 解 选平衡位置为系统的零势能位置 解 选平衡位置为系统的零势能位置 1sin TF 12 tan F pp 2 tan F p 以以为广义坐标 则该系统的动能势能和拉格朗日函数为为广义坐标 则该系统的动能势能和拉格朗日函数为 222 11 1 22 3 TJml 1 1 cos 2 vmgl 系统的拉格朗日函数为系统的拉格朗日函数为 22 1 11 1 cos 2 32 LTvmlmgl 代入拉格朗日方程有 代入拉格朗日方程有 22 1 1 1 2 3 sin 2 dml dLL mgl dtdt 可得动力学方程 可得动力学方程 2 11 sin0 32 mlmgl 6 质量为质量为 m 长度为 长度为 的均质杆的均质杆 AB 在端点在端点 A 通过光滑铰链连接于半径为通过光滑铰链连接于半径为 r 质 质 l 量为量为 M 的均质圆盘的中心 如图所示 圆盘可在水平面上纯滚动 若系统从图示位置 此的均质圆盘的中心 如图所示 圆盘可在水平面上纯滚动 若系统从图示位置 此 时杆处于水平位置 由静止开始运动 求运动初始时刻杆与轮的角加速度 时杆处于水平位置 由静止开始运动 求运动初始时刻杆与轮的角加速度 解 解 时 时 0t 0ww 杆轮 以杆以杆 AB 为研究对象为研究对象 画受力图画受力图 列方程列方程 即即 2 1 2 cxA cyA ABA max mamgY l mlY k 1 AA CAA AAB max mamgY Yml b 以轮为研究对象以轮为研究对象 列方程列方程 2 0 1 2 AA A MFx NY MrF r a 1 2 CAAB a AA xx AA YY 将将 和和 代入代入 得得 6 5 AB g l 由于轮做纯滚动由于轮做纯滚动 CA ar 6 5 g r 8 如图所示两等长杆如图所示两等长杆 AB 与与 BC 在点在点 B 用铰链连接 又在杆的用铰链连接 又在杆的 D E 两点连一弹两点连一弹 簧 弹簧的刚度系数为簧 弹簧的刚度系数为 k 当距离 当距离 AC 等于等于 a 时 弹簧内拉力为零 不计各构件自重与各时 弹簧内拉力为零 不计各构件自重与各 处摩擦 如在点处摩擦 如在点 C 作用一水平力作用一水平力 F 杆系处于平衡 求距离 杆系处于平衡 求距离 AC 之值 之值 解 图 解 图 弹簧力如图 为弹簧力如图 为 kk b FFkxa l 各力作用点横向坐标及其变分为各力作用点横向坐标及其变分为 cos D xlb sin Dx lb cos E xlb sin Cx lb 2 cos C xl 2 sin Cx l 代入虚功方程代入虚功方程 0 Dxx F 0 DEkxkxxc FFF 解出解出 2 2 Fl xa kb 第七章第七章 拉伸与压缩拉伸与压缩 习题七习题七 1 1 图示阶梯杆 图示阶梯杆 kN kN mm mm 1 2P 2 3P 1 12d 2 8d mm 试求 试求 1 绘轴力图 绘轴力图 2 最大正应力 最大正应力 500l 解 解 1 1 kNkN 1 N 12 PP 5 kNkN 22 3NP 2 2 1 1 1 N A 1 2 1 4N d A MPaMPa 3 2 5 104 12 44 2 MPaMPa 2 2 2 N A 2 2 2 4N d A 3 2 3 104 8 59 7 MPaMPa max 59 7 2 2 钢杆受力钢杆受力 P 400 kN 已知拉杆材料的许用应力 已知拉杆材料的许用应力MPa 横截面为矩 横截面为矩 100s 形 如形 如 b 2a 试确定试确定 a b 的尺寸 的尺寸 解 根据强度条件 应有解 根据强度条件 应有 P A P a b A 将将代入上式 解得代入上式 解得 2ba m mmmmm a 2 P A 3 6 400 10 2 100 10 44 72 由由 得 得 mmmm 2ba 89 44b 所以 截面尺寸为所以 截面尺寸为mmmm mmmm 89 44b 44 72a 6 6 图示结构中 梁图示结构中 梁 AB 的变形及重量可忽略不计 杆的变形及重量可忽略不计 杆 的横截面积均为的横截面积均为 材料的弹性模量均为 材料的弹性模量均为 已知 已知 L 2m 1 5m 1m 为使梁为使梁 AB 2 400mm 2 200 GN m1 l 2 l 在加载后仍保持水平 载荷在加载后仍保持水平 载荷 P 的作用点的作用点 C 与点与点 A 的距离的距离 x 应为多少 应为多少 解 对解 对ABAB杆进行受力分析杆进行受力分析 0 B M 1 0N LP Lx AA 0 A M 2 0PxNL A 解上二式得 解上二式得 1 P Lx N L 2 Px N L 欲使加载后欲使加载后ABAB保持水平 应有保持水平 应有 12 ll AA 1 1 1 N l l EA A 2 l A 2 2 N l EA 得 得 1 P Lx l L A 2 1 5 2 Px A1 2 P x A A 解得 解得 m m 1 2x 7 7 试校核图示联接销钉的剪切强度 已知试校核图示联接销钉的剪切强度 已知 P 100 kN 销钉直径 销钉直径 d 30mm 材 材 料的许用剪应力料的许用剪应力MPa 若强度不够 应改用多大直径的销钉 若强度不够 应改用多大直径的销钉 60t 解 解 1 1 剪切面上的剪力 剪切面上的剪力 2 P Q 校核销钉剪切强度校核销钉剪切强度 MPa Q A 2 4 2 P d A 3 26 100 104 23010 70 7 所以销钉强度不合格 所以销钉强度不合格 2 根据强度条件 根据强度条件 Q A 2 4 2 P d A 所以所以 mm 4 2 P d A A 3 6 4 100 10 260 10 32 57 8 木榫接头如图所示 木榫接头如图所示 a b 12cm h 35cm h 4 5cm p 40kN 试求接头 试求接头 的剪应力和挤压应力 的剪应力和挤压应力 解 作用在接头上的剪力解 作用在接头上的剪力 剪切面积为 剪切面积为 bh QP 接头的剪切应力为接头的剪切应力为MPa P bh 3 4 40 10 12 35 10 Pa 0 952 作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P P和和bcbc 接头的挤压应力为接头的挤压应力为 Pa Pa MPa j P bc 3 4 40 10 12 4 5 10 7 41 9 9 由五根钢杆组成的杆系如图所示 各杆横截面积均为由五根钢杆组成的杆系如图所示 各杆横截面积均为 500 E 200 2 mm GPa 设沿对角线 设沿对角线 AC 方向作用一对方向作用一对 20 kN 的力 试求的力 试求 A C 两点的距离改变 两点的距离改变 解 解 A A铰链受力如图所示 铰链受力如图所示 由平衡条件由平衡条件 0X 1 cos450NP 0Y 2 sin450PN 解上式得解上式得 1 2 2 NP 2 2 2 NP 由于结构对称 故有由于结构对称 故有 34 NN 1 N 2 2 P B B铰链受力如图 由平衡条件铰链受力如图 由平衡条件 0X 51 cos450NN 解得解得 5 NP 杆系的总变形能为杆系的总变形能为 U 22 51 2 4 22 NaNa EAEA A 2 22 2 P a EA 应用卡氏定理 应用卡氏定理 A A C C两点的距离改变为两点的距离改变为 A U P 22 Pa EA 3 96 20 10 22 200 10500 10 a A 3 0 683 10 a 10 10 厚度为厚度为 10mm 的两块钢板 用四个直径为的两块钢板 用四个直径为 12mm 的铆钉搭接 若在上 下的铆钉搭接 若在上 下 各作用拉力各作用拉力 P 20kN 如图示 试求 如图示 试求 1 铆钉的剪应力 铆钉的剪应力 2 钢板的挤压应力 钢板的挤压应力 3 绘出上板的轴力图 绘出上板的轴力图 解 解 1 1 铆钉的剪应力 铆钉的剪应力 由题分析可得 每个铆钉剪切面上的剪力为由题分析可得 每个铆钉剪切面上的剪力为 4 P 所以所以 MPa Q A 2 4 4 P d A A 3 26 20 10 1210 44 23 2 2 钢板的挤压应力 钢板的挤压应力 j j j P A 4 P td A MPa 3 6 20 10 4 10 12 10 41 67 3 3 上板的轴力图 上板的轴力图 1111 求图示结构中杆 求图示结构中杆 1 2 的轴力 已知的轴力 已知 EA P h 且两杆的 且两杆的 EA 相同 相同 解 物块解 物块A A受力如图受力如图 0X 12 cos300PNN A 由图可知系统变形协调关系为由图可知系统变形协调关系为 21 cos30LL AAA 即即 2211 cos30 NLN L EAEA AA 将将 代入上式代入上式 2 2Lh 1 3Lh 得 得 21 3 4 NN 将将 式代入式代入 式 解得式 解得 P P P P 1 0 606N 2 0 455N 第八章第八章 轴的扭转轴的扭转 判断题 判断题 1 1 传动轴的转速越高 则轴横截面上的扭矩也越大 传动轴的转速越高 则轴横截面上的扭矩也越大 错错 2 2 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩 扭矩仅与杆件所收的外力偶矩扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩 扭矩仅与杆件所收的外力偶矩 有关 而与杆件的材料和横截面的形状大小无关 有关 而与杆件的材料和横截面的形状大小无关 对对 3 3 圆截面杆扭转时的平面假设 仅在线弹性范围内成立 圆截面杆扭转时的平面假设 仅在线弹性范围内成立 错错 4 4 一钢轴和一橡皮轴 两轴直径相同 受力相同 若两轴均处于弹性范围 一钢轴和一橡皮轴 两轴直径相同 受力相同 若两轴均处于弹性范围 则其横截面上的剪应力也相同 则其横截面上的剪应力也相同 对对 5 5 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时 都将在最大拉应力作用面发生断裂 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时 都将在最大拉应力作用面发生断裂 错错 6 6 木纹平行于杆轴的木质圆杆 扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同木纹平行于杆轴的木质圆杆 扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同 的 的 错错 7 7 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移 其值等于圆轴表面各点的剪应受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移 其值等于圆轴表面各点的剪应 变 变 错错 习题八习题八 1 1 直径 直径 D 50mm 的圆轴 受到扭矩的圆轴 受到扭矩 T 2 15kN m 的作用 试求在距离轴心的作用 试求在距离轴心 10mm 处的剪应力 并求轴横截面上的最大剪应力 处的剪应力 并求轴横截面上的最大剪应力 解 解 MPaMPa P T I A 4 32T D A A A 33 412 2 15 1010 1032 5010 35 截面上的最大剪应力为 截面上的最大剪应力为 MPaMPa max P T W 3 3 2 15 1016 0 05 87 6 4 4 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起 已知轴的转速 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起 已知轴的转速 n 1 67r s 传递 传递 功率功率 N 7 4kW 材料的 材料的MPa 试选择实心轴的直径 试选择实心轴的直径和内外径比值为和内外径比值为 1 2 的空心的空心 40t 1 d 轴的外径轴的外径 2 D 解 轴所传递的扭矩为解 轴所传递的扭矩为 N mN m 9550 N T n 7 4 9550 1 67 60 705 由实心轴强度条件 由实心轴强度条件 max T W 3 1 16T d A 可得实心圆轴的直径为可得实心圆轴的直径为 mmmm 3 1 16T d 3 6 16 705 40 10 44 8 空心圆轴的外径为 空心圆轴的外径为 mmmm 3 2 4 16 1 T D 3 64 16 705 40 10 1 0 5 45 7 5 5 机床变速箱第 机床变速箱第 轴如图所示 轴所传递的功率为轴如图所示 轴所传递的功率为 N 5 5 kW 转速转速 n 200r min 材料为 材料为 45 钢 钢 MPa 试按强度条件设计轴的直径 试按强度条件设计轴的直径 40t 解 轴所传递的扭矩为解 轴所传递的扭矩为 N mN m 9549 N T n 5 5 9549 200 263 由圆轴扭转的强度条件由圆轴扭转的强度条件 max T W 3 16 T d A A 可得轴的直径为可得轴的直径为 mmmm 3 16T d 3 6 16 263 40 10 32 2 取轴径为取轴径为mmmm 33d 6 6 某机床主轴箱的一传动轴 传递外力偶矩某机床主轴箱的一传动轴 传递外力偶矩 T 5 4N m 若材料的许用剪应力 若材料的许用剪应力 MPa G 80GN m 试计算轴的直径 试计算轴的直径 30t 2 m 0 5q 解 由圆轴扭转的强度条件解 由圆轴扭转的强度条件 max T W 3 1 16 T d A A 可得轴的直径为可得轴的直径为 mmmm 3 1 16T d 3 6 16 5 4 30 10 9 7 由圆轴刚度条件由圆轴刚度条件 180 P T Q GI A 4 2 32180T G d A 可确定圆轴直径可确定圆轴直径 mmmm 4 2 2 18032T d G A AA 4 92 180 5 4 32 80 100 5 16 7 所以取直径所以取直径mmmm 16 7d 7 7 驾驶盘的直径 驾驶盘的直径mm 加在盘上的力 加在盘上的力 P 300N 盘下面竖轴的材料许用 盘下面竖轴的材料许用 520f 应力应力MPa 1 当竖轴为实心轴时 试设计轴的直径 当竖轴为实心轴时 试设计轴的直径 2 如采用空心轴 且 如采用空心轴 且 60t 试设计轴的内外直径 试设计轴的内外直径 3 比较实心轴和竖心轴的重量 比较实心轴和竖心轴的重量 d a D 0 8 解 方向盘传递的力偶矩解 方向盘传递的力偶矩 N mN m mP A 3 300 520 10 156 1 1 由实心轴强度条件 由实心轴强度条件 max T W 3 16T d 得轴的直径 得轴的直径 mmmm 3 16T d 3 6 16 156 60 10 23 6 2 2 空心轴的外径为 空心轴的外径为 mmmm 3 4 16 1 T D 3 64 16 156 60 10 1 0 8 28 2 mmmm dD A28 2 0 8 22 6 3 3 WA WA 实实 空空 2 22 d Dd 实 空空1 96 8 8 直杆受扭转力偶作用如图所示 做扭矩图并写出 直杆受扭转力偶作用如图所示 做扭矩图并写出 max T 解 解 1 1 kN mkN m 20 105 AB N 5 kN mkN m 105 BC N 15 kN mkN m 5 CD N kN mkN m max 15T 2 2 kN mkN m 1 20T kN mkN m 2 20 10T 10 kN mkN m 3 20T kN mkN m max 20T 第九章第九章 梁的弯曲梁的弯曲 判断题 判断题 1 1 梁发生平面弯曲时 梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线 梁发生平面弯曲时 梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线 对 对 2 2 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上 错 错 3 3 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和 而与外力偶无关 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和 而与外力偶无关 其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和 其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和 对 对 4 4 两梁的跨度 承受载荷及支承相同 但材料和横截面面积不同 因而两梁的两梁的跨度 承受载荷及支承相同 但材料和横截面面积不同 因而两梁的 剪