【步步高】2014届高三数学一轮 13.1 算法初步2导学案 理 北师大版

1 步步高步步高 2014 2014 届高三数学一轮届高三数学一轮 13 113 1 算法初步算法初步 2 2 导学案导学案 理理 北师北师 大版大版 2014 高考会这样考 1 考查算法框图的应用 重点考查算法框图的功能及算法框图的补充 2 和函数 数列 统计等知识相综合 考查算法思想和基本的运算能力 逻辑思维能力 复习备考要这样做 1 准确理解算法的基本概念 理解算法框图的含义和作用是解题的关 键 所以复习时要立足双基 抓好基础 对算法语句的复习不需过难 仅需理解几种基本 的算法语句 2 复习算法的重点应放在读懂算法框图上 尤其要重视循环结构的算法框图 弄清当型与直到型循环结构的区别 以及进入 退出循环的条件 循环的次数 1 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 2 算法框图又称程序框图 是一种用程序框 流程线及文字说明来表示算法的图形 通常算法框图由程序框和流程线组成 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步 骤 流程线带方向箭头 按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来 3 三种基本逻辑结构 1 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本 结构 其结构形式为 2 选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构 形式 其结构形式为 3 循环结构是指从某处开始 按照一定条件反复执行的处理步骤称为循环体 其结构 形 式为 2 4 算法的五个特征 概括性 逻辑性 有穷性 不惟一性 普遍性 4 基本算法语句 任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句 它们分别是 输入语句 输出 语句 赋值语句 条件语句 循环语句 5 赋值语句 1 一般形式 变量 表达式 2 作用 将表达式所代表的值赋给变量 6 条件语句 1 If Then Else 语句的一般格式为 其结构如图 2 If Then 语句的一般格式是 其结构如图 3 7 循环语句 1 For 语句的一般格式 其结构如图 2 Do Loop 语句的一般格式 其结构如图 难点正本 疑点清源 1 在数学中 现代意义上 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或 步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成的 2 顺序结构 循环结构和选择结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的 而对于循环结构有重复性 选择结构具有选择性 没有重复性 并且循环结构中必定包含一个选择结构 用于确定何时终止循环体 循 环结构和选择结构都含有顺序结构 3 关于赋值语句 有以下几点需要注意 1 赋值号左边只能是变量名字 而不是表达式 例如 3 m是错误的 2 赋值号左右不能对换 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量 例如Y x 表示用x的值替代变量Y的原先的取值 不能改写为x Y 因为后者 表示用Y的值替代变量x的值 3 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值 不能出现多个 4 4 两种循环语句的区别 1 For 语句 For 语句是循环体得以运行的外部 环境 控制着循环的开始与结束 决定着循环运 行的次数 2 Do Loop 语句 Do Loop 语句一般用于不知道循环次数的循环结构 要根据其他形式的终止条件停止 循环 在这种情况下才采用 1 如图 是求实数x的绝对值的算法算法框图 则判断框 中可填 答案 x 0 或x 0 解析 由于 x Error 或 x Error 故根据所给的算法框图 易知可填 x 0 或 x 0 2 2012 福建 阅读如图所示的算法框图 运行相应的程序 输出的s值等于 答案 3 解析 第一次循环 s 1 k 1 4 s 2 1 1 1 k 1 1 2 第二次循环 k 2 4 s 2 1 2 0 k 2 1 3 第三次循环 k 3 4 s 2 0 3 3 k 3 1 4 当k 4 时 kb 亦可写为a b 故只有 对 4 2011 课标全国 执行如图所示的算法框图 如果输入的N是 6 那么输出的p是 A 120 B 720 C 1 440 D 5 040 答案 B 解析 当输入的N是 6 时 由于k 1 p 1 因此p p k 1 此时k 1 满足 k 6 故k k 1 2 当k 2 时 p 1 2 此时满足k 6 故k k 1 3 当k 3 时 p 1 2 3 此时满足k 6 故k k 1 4 当k 4 时 p 1 2 3 4 此时满足k 6 故k k 1 5 当k 5 时 p 1 2 3 4 5 此时满足k 6 故k k 1 6 当k 6 时 p 1 2 3 4 5 6 720 此时k 6 不再成立 因此输出p 720 5 2012 辽宁 执行如图所示的算法框图 则输出的S值是 6 A 1 B C D 4 2 3 3 2 答案 D 解析 因为S 4 i 1 9 所以S 1 i 2 9 S i 3 9 2 3 S i 4 9 S 4 i 5 9 3 2 S 1 i 6 9 S i 7 9 2 3 S i 8 9 S 4 i 90 则y 2 如果x 0 则y 0 如果x 0 则y 2 第三步 输出函数值y 相应的算法框图如图所示 7 探究提高 给出一个问题 设计算法应注意 1 认真分析问题 联系解决此问题的一般数学方法 2 综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况 3 将解决问题的过程划分为若干个步骤 4 用简练的语言将各个步骤表示出来 f x x2 2x 3 求f 3 f 5 f 5 并计算f 3 f 5 f 5 的值 设计出解决该问题的一个算法 并画出算法框图 解 算法如下 第一步 令x 3 第二步 把x 3 代入y1 x2 2x 3 第三步 令x 5 第四步 把x 5 代入y2 x2 2x 3 第五步 令x 5 第六步 把x 5 代入y3 x2 2x 3 第七步 把y1 y2 y3的值代入y y1 y2 y3 第八步 输出y1 y2 y3 y的值 该算法对应的算法框图如图所示 8 题型二 算法的基本逻辑结构 例 2 设计算法求 的值 并画出算法框 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 011 2 012 图 思维启迪 1 这是一个累加求和问题 共 2 011 项相加 2 设计一个计数变量 一个累加变量 用循环结构实现这一算法 解 算法如下 第一步 令S 0 i 1 第二步 若i 2 011 成立 则执行第三步 否则 输出S 结束算法 第三步 S S 1 i i 1 第四步 i i 1 返回第二步 算法框图 方法一 方法二 探究提高 利用循环结构表示算法 第一要确定循环变量和初始条件 第二要确定算 9 法中反复执行的部分 即循环变量 第三要确定循环的终止条件 2012 湖南 如果执行如图所示的算法框图 输入x 1 n 3 则输 出的数S 答案 4 解析 当n 3 时 i 3 1 2 满足i 0 故S 6 1 2 1 3 执行i i 1 后i的值为 1 满足i 0 故S 3 1 1 1 5 再执行i i 1 后i的值为 0 满足i 0 故S 5 1 0 1 4 继续执行i i 1 后i的值为 1 不满足i 0 故输出S 4 题型三 算法框图的识别及应用 例 3 如 图是求x1 x2 x10的乘积S的算法框图 图中空白框中应填入的内容为 A S S n 1 B S S xn 1 10 C S S n D S S xn 思维启迪 根据已知条件 结合算法框图求解 可以模拟程序运行的过程 一步一步 明确程序运行结果 确定应填入的内容 答案 D 解析 由题意可知 输出的是 10 个数的乘积 故循环体应为S S xn 所以选 D 探究提高 识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点 解决这类问题 第一 要明确算法框图中的顺序结构 选择结构和循环结构 第二 要识别运行算法框图 理解框图解决的实际问题 第三 按照题目的要求完成解答 对框图的考查常与函数 和数列等相结合 进一步强化框图问题的实际背景 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 队员i 123456 三分球个数 a1a2a3a4a5a6 如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图 则图中判断 框应填 输出的s 答案 i 7 i 6 a1 a2 a6 解析 由题意可知 算法框图是要统计 6 名队员投进的三分球的总数 由算法框图的 循环逻辑知识可知 判断框应填i106的最小自然数的算法语句 并画 出算法框图 解 算法框图如图所示 算法语句如下 12 高考中的算法问题 典例 5 分 2012 安徽 如图所示 算法框图 算法流程图 的输出结果是 A 3 B 4 C 5 D 8 考点分析 本题属于算法和数列的交汇性问题 主要考查算法框图的功能和基本运 算 解题策略 本题可以直接按照算法框图的流程逐步进行计算 也可以从算法框图的功 能出发 分析x的值的规律来解决问题 解析 方法一 当x 1 y 1 时 满足x 4 则x 2 y 2 当x 2 y 2 时 满足x 4 则x 2 2 4 y 2 1 3 当x 4 y 3 时 满足x 4 则x 2 4 8 y 3 1 4 当x 8 y 4 时 不满足x 4 则输出y 4 方法二 由算法框图 可知x的值构成一个首项为 1 公比为 2 的等比数列 其通项 公式为an 2n 1 而y的值构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列 其通项公式为 bn n 显然该算法框图就是求解使得an 4 时bn的值 由an 4 即 2n 1 4 解得n 3 故n的最小值为 4 所以输出的值为y b4 4 答案 B 解后反思 算法框图的填充和功能是算法问题在高考中的主要考查形式 和函数 数 列的结合是算法问题的常见载体 解决问题的关键是搞清算法的实质 模拟运行算法 的结果 方法与技巧 1 在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征 概括性 逻辑性 有穷性 不唯一性 普遍性 2 在画算法框图时首先要进行结构的选择 若所要解决的问题不需要分情况讨论 只 13 用顺序结构就能解决 若所要解决的问题要分若干种情况讨论时 就必须引入选择 结构 若所要解决的问题要进行许多重复的步骤 且这些步骤之间又有相同的规律时 就必须引入变量 应用循环结构 3 算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句 两种语句 的阅读理解是复习重点 失误与防范 1 注意起止框与处理框 判断框与循环框的不同 2 注意选择结构与循环结构的联系 3 要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能 以免使用时造成混乱或错误 4 循环语句主要解决遇到需要反复执行的任务 用循环语句来编写程序 A 组 专项基础训练 时间 35 分钟 满分 57 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 算法共有三种逻辑结构 即顺序结构 选择结构 循环结构 下列说法正确的是 A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D 一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种 答案 D 解析 在一个算法中 可出现顺序结构 选择结构 循环结构三种结构中的任一种 2 已知一个算法 1 m a 2 如果b m 则m b 输出m 否则执行第 3 步 3 如果c m 则m c 输出m 如果a 3 b 6 c 2 那么执行这个算法的结果是 A 3 B 6 C 2 D m 答案 C 解析 当a 3 b 6 c 2 时 依据算法设计 执行后 m a 3 b 6 c 21 所以x 1 4 1 25 x 1 1 1 不成立 所以输出x 2 1 1 3 4 4 2012 北京 执行如图所示的算法框图 输出的S值为 A 2 B 4 C 8 D 16 答案 C 解析 当k 0 时 满足k 3 因此S 1 20 1 当k 1 时 满足k 3 因此S 1 21 2 当k 2 时 满足k 3 因此S 2 22 8 当k 3 时 不满足k 3 因此输出S 8 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 某算法的算法框图如图所示 则输出量y与输入实数x满足的关系式是 15 答案 y Error 解析 由题意知 算法框图表达的是一个分段函数y Error 6 如图是求 12 22 32 1002的值的算法框图 则正整数n 答案 100 解析 第一次判断执行后 i 2 s 12 第二次判断执行后 i 3 s 12 22 而题 目要求计算 12 22 1002 故n 100 7 2012 广东 执行如图所示的算法框图 若输入n的值为 8 则输出s的值为 答案 8 解析 当i 2 k 1 时 s 1 1 2 2 当i 4 k 2 时 s 2 4 4 1 2 当i 6 k 3 时 s 4 6 8 1 3 16 当i 8 时 ic b c a c a b是否同时成立 若是 则存在这样的三角形 否则 不存在这样的三角形 算法框图 9 12 分 某工种按工时计算工资 每月总工资 每月劳动时间 小时 每小时工资 从 总工资中扣除 10 作公积金 剩余的为应发工资 当输入劳动时间和每小时工资数时 试编写一个算法输出应发工资 并写出程序 画出算法框图 解 算法如下 第一步 输入每月劳动时间t和每小时工资a 第二步 求每月总工资y 每月劳动时间t 每小时工资a 第三步 求应发工资z 每月总工资y 1 10 第四步 输出应发工资z 算法框图如图 程序 17 B 组 专项能力提升 时间 25 分钟 满分 43 分 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 2011 天津 阅读下边的算法框图 运行相应的程序 则输出的i的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 i 1 时 a 2 i 2 时 a 5 i 3 时 a 16 当i 4 时 a 65 50 即条 件a 50 成立 所以输出的i的值为 4 2 2012 课标全国 如果执行如图所示的算法框图 输入正整数N N 2 和实数 a1 a2 aN 输出A B 则 A A B为a1 a2 aN的和 18 B 为a1 a2 aN的算术平均数 A B 2 C A和B分别是a1 a2 aN中最