重庆市万州分水中学高中数学 3.2.3 直线的一般式方程学案 新人教A版必修2

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 3 2 33 2 3 直线的一般式方程学案直线的一般式方程学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 课前预习学案 预习目标 通过预习同学们知道直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗 反过来 二 x y 元一次方程都表示直线 预习内容 1 直线方程有几种形式 指明它们的条件及应用范围 2 直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗 反过来 二元一次方程都表示直 x y 线 提示 讨论直线的斜率是否存在 3 任意一个二元一次方程 Ax By C 0 A B 不同时为 0 是否表示一条直线 三 提出疑惑 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 学习目标 1 明确直线方程一般式的形式特征 2 会把直线方程的一般式化为斜截式 进而求斜率和截距 3 会把直线方程的点斜式 两点式化为一般式 学习重点 直线方程的一般式 学习难点 对直线方程一般式的理解与应用 二 学习过程 探究一 方程 Ax By C 0 中 A B C 为何值时 方程表示直线 1 平行于 x 轴 2 平行于 y 轴 3 与 x 轴重合 4 与 y 轴重合 2 探究二 直线与二元一次方程具有什么样的关系 答 探究三 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比 它有什么优点 例 1 已知直线经过点 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 6 4 4 3 分析 直接用点斜式写出 然后化简 解 变式 求经过 A 3 2 B 5 4 的直线方程 化为一般式 例 2 把直线l的一般式方程 x 2y 6 0 化成斜截式 求出直线l的斜率以及它 在 x 轴与 y 轴上的截距 并画出图形 分析 对式子变形 考察对截距的理解 变式 已知直线经过点 且与两坐标轴围成单位面积的三角形 求该直线的 方程 反思总结 二元一次方程的每一组解都可以看与平面直角坐标系中一个点的坐标 这个方程的全体 解组的集合 就是坐标满足二元一次方程的体点的集合 这些点的集合组成了一条直线 平 面直角坐标系就是把方程和曲线连起的桥梁 我们已经学习了直线的一般式方程 那么 直 线方程之间的区别与联系是什么 关键是理解方程和直线之间的关系 3 当堂检测 1 若直线 2m2 5m 3 x m2 9 y 4 0 的倾斜角为 45 度 则 m 的值是 A 3 B 2 C 2 D 2 与 3 2 若直线 m 2 x 2 m y 2m 在 x 轴上的截距为 3 则 m 的值是 答案 B 6 课后练习与提高 1 若直线通过第二 三 四象限 则系数 A B C 满足条件 A 0 CByAx A AB 0 C 0 B AC0 C C 0 AB 0 D A 0 BC0 A C 0 B A B 0 A C 0 C A B0 D A B 0 A C 0 3 设 A B 是 x 轴上的两点 点 P 的横坐标为 2 且 PA PB 若直线 PA 的方程 为 x y 1 0 则直线 PB 的方程是 C A 2y x 4 0 B 2x y 1 0 C x y 5 0 D 2x y 7 0 4 若直线 l 在 x 轴上的截距 4 时 倾斜角的余弦值是 3 5 则直线 l 的点斜式方程是 直线 l 的斜截式方程是 直线 l 的一般式方程是 5 已知直线l1 x ay 1 0 和l2 a2x y 2 0 若l1 l2 求a的值 6 直