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用心 爱心 专心1 VennVenn 图进行时图进行时 一 集合语言转换时 例 1 设I是全集 集合PM 是它的子集 则图中阴影部分可表示为 A B C D 解 由已知图知 M或P 可用PM 表示 M且P 的补集可用 表 示 两者同时成立用 表示 故选 A 评注 符号语言与图形语言相互转换时 关键是准确地读图 二 有限集合运算时 例 2 已知集合 7 6 5 4 3 2 1 U 7 5 4 2 A 5 4 3 B 则 A 6 1 B 5 4 C 7 5 4 3 2 D 7 6 3 2 1 解 画出符合条件的图 则 5 4 BA 故 7 6 3 2 1 评注 用 Venn 图表示集合可使有限集合的运算简洁明了 三 逆向集合运算时 例 3 集合 10NxxxU 且 AU BU 且 5 4 BA 求集合A和B 解 集合U转化为 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 U 用心 爱心 专心2 5 4 BA 将 4 5 填入BA 中 将 1 2 3 填入A中但 不是BA 中 将 6 7 8 填入U中但不是BA 中 剩下的 9 10 必在B中但不是BA 中 由图观察得 10 9 5 4 5 4 3 2 1 BA 评注 用 Venn 图表示集合可使逆向运算化难为易 四 抽象集合问题时 例 4 设I为全集 321 SSS 是I的三个非空子集且ISSS 321 则下面 论断正确的是 A B C D 解 画出符合条件的特殊图形 1 SI 且 ISS 32 则 即可排除 A B D 故选 C 评注 用 Venn 图表示集合可使抽象集合问题直观求解 有时也可取符合题意的特殊 图形 通过排除选择支间接地获解 五 集合元素计数时 例 5 在高一年级数理化三科竞赛中 某班学生每人至少参加了数理化竞赛中的一种 已知获奖结果是 有 13 人获数学奖 10 人获物理奖 11 人获化学奖 28 人未获奖 假定 这三科竞赛是不同时间里举行的 问这个班至多有多少人 至少有多少人 解 由图 1 可知获奖者完全不重复时 即每人至多获得一种奖项时 全班人数最多 由图 2 可知获奖者出现重复时 最大的重复可能是获数学奖的 13 人中既含获物理奖的 10 人 又含获化学奖的 11 人 此时全班人数最少 用心 爱心 专心3 故这
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