【步步高】2014届高考数学一轮复习2.2.1 椭圆的标准方程(二)备考练习 苏教版

1 2 2 12 2 1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 二二 一 基础过关 1 椭圆 25x2 16y2 1 的焦点坐标为 2 椭圆 y2 1 的两个焦点为F1 F2 过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交 一个交点 x2 4 为P 则PF2 3 已知椭圆 1 a b 0 M为椭圆上一动点 F1为椭圆的左焦点 则线段MF1的中 x2 a2 y2 b2 点P的轨迹是 4 曲线 1 与 1 0 k0 的两个焦点为F1 F2 点P在椭圆C上 且 x2 a2 y2 b2 PF1 F1F2 PF1 PF2 求椭圆C的方程 4 3 14 3 8 ABC的三边a b c成等差数列 且a b c A C的坐标分别为 1 0 1 0 求 顶点B的轨迹方程 二 能力提升 9 设F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若点P在椭圆上 且 0 则 x2 16 y2 7 PF1 PF2 PF1 PF2 10 已知A B是圆F 2 y2 4 F为圆心 上一动点 线段AB的垂直平分线交 1 2 0 x 1 2 BF于P 则动点P的轨迹方程为 11 曲线C是平面内与两个定点F1 1 0 和F2 1 0 的距离的积等于常数a2 a 1 的点的 轨迹 给出下列三个结论 曲线C过坐标原点 曲线C关于坐标原点对称 若点P在曲线C上 则 F1PF2的 面积不大于a2 1 2 其中 所有正确结论的序号是 12 已知点M在椭圆 1 上 MP 垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为P 并且M x2 36 y2 9 为线段PP 的中点 求P点的轨迹方程 2 13 P是椭圆 1 a b 0 上的任意一点 F1 F2是它的两个焦点 O为坐标原点 x2 a2 y2 b2 求动点Q的轨迹方程 OQ PF1 PF2 三 探究与拓展 14 在面积为 1 的 PMN中 tan PMN tan MNP 2 建立适当的平面直角坐标系 1 2 求以M N为焦点 且经过点P的椭圆的方程 3 答案答案 1 2 3 椭圆 4 5 1 6 0 3 20 7 2 x2 16 y2 4 4 2 7 解 因为点P在椭圆C上 所以 2a PF1 PF2 6 a 3 在 Rt PF1F2中 F1F2 2 故椭圆的半焦距c 从而b2 a2 c2 4 PF2 2 PF2 155 所以椭圆C的方程为 1 x2 9 y2 4 8 解 由已知得b 2 又a b c成等差数列 a c 2b 4 即AB BC 4 点B到定点A C的距离之和为定值 4 由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分 其 中a 2 c 1 b 2 3 又a b c 顶点B的轨迹方程为 1 2 xb 0 x2 4a2 y2 4b2 14 解 如图所示 以MN所在的直线为x轴 线段MN的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标 系 设椭圆的方程为 1 a b 0 M c 0 N c 0 P x0 y0 x2 a2 y2 b2 由 tan PMN 1 2 tan PNx tan MNP 2 得直线PM PN的方程分别是 y x c y 2 x c 1 2 联立解得Error 即点P 5 3c 4 3c 又 S PMN MN y0 1 2 2c c c2 1 2 4 3 4 3 c2 1 即c 4 3 3 2 点M N 3 2 0 3 2 0 P 5 3 6 2 3 3 2a PM PN 5 3 6 3 2 2 2 3 3 2