【创新设计】2011届高三数学一轮复习 5-2等差数列随堂训练 理 苏教版

用心 爱心 专心 第第 2 2 课时课时 等差数列等差数列 一 填空题一 填空题 1 1 已知等差数列已知等差数列 a an n 中 中 a a7 7 a a9 9 1616 a a4 4 1 1 则 则a a12 12的值是 的值是 解析 由解析 由a a7 7 a a9 9 a a4 4 a a12 12 得 得a a12 12 1 1 1616 故 故a a12 12 15 15 答案 答案 1515 2 2 江苏姜堰 如皋 淮阴 前黄四校联考江苏姜堰 如皋 淮阴 前黄四校联考 设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 若 若 a a4 4 a a12 12 a a17 17 a a19 19 8 8 则 则S S25 25的值为 的值为 解析 解析 a an n 为等差数列 且为等差数列 且a a4 4 a a12 12 a a17 17 a a19 19 8 8 a a4 4 a a12 12 a a17 17 a a19 19 8 8 即 即 2 2 a a8 8 a a18 18 8 8 a a8 8 a a18 18 4 4 S S25 25 50 50 2 25 5 a a1 1 a a2 25 5 2 2 2 25 5 a a8 8 a a1 18 8 2 2 答案 答案 5050 3 3 若若a a b b 数列 数列a a x x1 1 x x2 2 b b和数列和数列a a y y1 1 y y2 2 y y3 3 b b都是等差数列 则都是等差数列 则的值的值 x x2 2 x x1 1 y y2 2 y y1 1 为为 解析 设两个数列的公差分别为解析 设两个数列的公差分别为d d1 1和和d d2 2 则 则b b a a 3 3d d1 1 d d1 1 即 即x x2 2 x x1 1 b b a a 3 3 b b a a 3 3 b b a a 4 4d d2 2 d d2 2 即 即y y2 2 y y1 1 b b a a 4 4 b b a a 4 4 x x2 2 x x1 1 y y2 2 y y1 1 4 4 3 3 答案 答案 4 4 3 3 4 4 若若 a an n 为等差数列 为等差数列 S Sn n为其前为其前n n项和 若项和 若a a1 1 0 0 d d 0 0 S S4 4 S S8 8 则 则S Sn n 0 0 成立的最成立的最 大自然数大自然数n n为为 解析 解析 S S4 4 S S8 8 a a5 5 a a6 6 a a7 7 a a8 8 0 0 a a6 6 a a7 7 0 0 又 又 a a1 1 0 0 d d 0 0 S S12 12 0 0 a a1 1 a a1 12 2 1 12 2 2 2 n n 1212 时 时 S Sn n 0 0 答案 答案 1111 5 5 已知数列已知数列 a an n 的首项的首项a a1 1 且满足 且满足 5 5 n n N N 则 则a a6 6 1 1 3 3 1 1 a an n 1 1 1 1 a an n 解析 由题意得解析 由题意得 5 5 是首项为是首项为 3 3 公差为 公差为 5 5 的等差数的等差数 1 1 a an n 1 1 1 1 a an n 1 1 a an n 1 1 a a1 1 列 列 3 3 1 1 a an n 用心 爱心 专心 5 5 n n 1 1 5 5n n 2 2 a an n a a6 6 1 1 5 5n n 2 2 1 1 2 28 8 答案 答案 1 1 2 28 8 6 6 苏州市高三教学调研测试苏州市高三教学调研测试 设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d 则 则 a a1 1 a a2 2 a a3 3 a a4 4 a a5 5 a a6 6 a a7 7的方差为的方差为 1 1 的充要条件是的充要条件是 d d 解析 由等差数列性质得解析 由等差数列性质得 a a4 4 x x a a1 1 a a2 2 a a7 7 7 7 7 7a a4 4 7 7 所以方差所以方差s s2 2 a a1 1 a a4 4 2 2 a a2 2 a a4 4 2 2 a a7 7 a a4 4 2 2 28 28d d2 2 1 1 所以 所以 1 1 7 7 1 1 7 7 d d2 2 d d 1 1 4 4 1 1 2 2 答案 答案 1 1 2 2 7 7 南京市调研测试南京市调研测试 已知等差数列已知等差数列 a an n 的首项的首项a a1 1及公差及公差d d都是整数 前都是整数 前n n项和为项和为 S Sn n n n N N 若 若a a1 1 1 1 a a4 4 3 3 S S3 3 9 9 则通项公式 则通项公式a an n 解析 由解析 由a a1 1 1 1 a a4 4 3 3 S S3 3 9 9 得 得 令令x x a a1 1 y y d d得 得 在平面直角坐标系中作出可行域可知 符合要求的整数点只有 在平面直角坐标系中作出可行域可知 符合要求的整数点只有 2 1 2 1 即 即 a a1 1 2 2 d d 1 1 所以 所以a an n 2 2 n n 1 1 n n 1 1 答案 答案 n n 1 1 二 解答题二 解答题 8 8 在等差数列 在等差数列 a an n 中 中 a a1 1 2525 S S9 9 S S17 17 问 此数列中前几项和最大 问 此数列中前几项和最大 解 解 S S9 9 S S17 17 1717a a1 1 d d 9 9a a1 1 d d d d 2 2 1 16 6 1 17 7 2 2 9 9 8 8 2 2 S Sn n n n 13 13 2 2 169169 当当n n 1313 时 前时 前n n项和最大 项和最大 9 9 已知数列已知数列 log log2 2 a an n 1 1 n n N N 为等差数列 且为等差数列 且a a1 1 3 3 a a3 3 9 9 1 1 求数列求数列 a an n 的通项公式 的通项公式 用心 爱心 专心 2 2 证明证明 1 1 1 1 a a2 2 a a1 1 1 1 a a3 3 a a2 2 1 1 a an n 1 1 a an n 解 解 1 1 设等差数列设等差数列 log log2 2 a an n 1 1 的公差为的公差为d d 由由a a1 1 3 3 a a3 3 9 9 得得 loglog2 28 8 loglog2 22 2 2 2d d 即即d d 1 1 所以所以 loglog2 2 a an n 1 1 1 1 n n 1 1 n n 即 即a an n 2 2n n 1 1 2 2 因为因为 1 1 a an n 1 1 a an n 1 1 2 2n n 1 1 2 2n n 1 1 2 2n n 所以所以 1 1 1 1 1 1 a a2 2 a a1 1 1 1 a a3 3 a a2 2 1 1 a an n 1 1 a an n 1 1 2 21 1 1 1 2 22 2 1 1 2 23 3 1 1 2 2n n 1 1 2 2 1 1 2 2n n 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2n n 1010 已知数列 已知数列 a an n 满足满足a a1 1 4 4 a an n 4 4 n n 2 2 令 令b bn n 4 4 a an n 1 1 1 1 a an n 2 2 1 1 求证 数列求证 数列 b bn n 是等差数列 是等差数列 2 2 求数列求数列 a an n 的通项公式 的通项公式 1 1 证明 证明 a an n 4 4 a an n 2 2 4 4 a an n 1 1 2 2 a an n 1 1 2 2 a an n 1 1 1 1 a an n 2 2 a an n 1 1 2 2 a an n 1 1 2 2 a an n 1 1 2 2 2 2 2 2 a an n 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 a an n 1 1 2 2 即即b bn n b bn n 1 1 数列数列 b bn n 是公差为是公差为 的等差数列 的等差数列 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 解 由解 由 1 1 b b1 1 b bn n n n 1 1 n n n n a an n 1 1 a a1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 a an n 2 2 1 1 2 2 2 2n n 2 2 n n 1 1 等差数列等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 若 若S S2 2 2 2 S S4 4 1010 则 则S S6 6等于等于 解析 解析 a an n 是等差数列 是等差数列 S S2 2 S S4 4 S S2 2 S S6 6 S S4 4成等差数列 成等差数列 S S6 6 S S4 4 S S2 2 2 2 S S4 4 S S2 2 S S6 6 3 3S S4 4 3 3S S2 2 3030 6 6 24 24 答案 答案 2424 2 2 已知函数已知函数f f x x m m 2 2x x t t的图象经过点的图象经过点A A 1 1 1 1 点 点B B 2 3 2 3 及点及点C C n n S Sn n S Sn n为数列为数列 a an n 的前的前n n项和 项和 n n N N 1 1 求求S Sn n a an n 2 2 设数列设数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n b bn n 2 2 loglog2 2a an n 求不等式 求不等式T Tn n b bn n的解集 的解集 n n N N 解 解 1 1 由由Error Error f f x x 2 2x x 1 1 S Sn n 2 2n n 1 1 n n N N 当当n n 2 2 时 时 a an n S Sn n S Sn n 1 1 2 2n n 2 2n n 1 1 2 2n n 1 1 当 当n n 1 1 时 时 S S1 1 a a1 1 1 1 a an n 2 2n n 1 1 n n N N 用心 爱心 专心 2 2 b bn n loglog2 2a an n 2 2 n n 3 3