高三数学 第五篇 第五节 空间几何体的表面积与体积课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 1 2009 年广州模拟 一个几何体的三视图如下图 其中正 主 视图和侧 左 视图都 是边长为 1 的正三角形 那么这个几何体的侧面积为 B 2 2 C D 2 4 4 解析解析 由三视图可知该几何体为一个圆锥 圆锥的母线长为 1 底面直径为 1 圆锥的侧面积为 S 1 1 2 2 答案答案 A 2 当圆锥的侧面积和底面积的比值是时 圆锥轴截面的顶角等于 2 A 45 B 60 C 90 D 120 解析解析 设圆锥的母线长为 l 底面半径为 r 用心 爱心 专心 设轴截面顶角的一半为 45 2 90 答案答案 C 3 把由曲线 y x 和 y 2 围成的图形绕 x 轴旋转 360 所得旋转体的体积为 A B 8 3 10 3 C D 6 3 32 3 解析解析 由题意 y x 和 y 2 围成图中阴影部分的图形 旋转体为一个圆柱挖去两个相同的 共顶点的圆锥 答案答案 D 4 用心 爱心 专心 如图 三棱锥 P ABC 的高 PO 8 AC BC 3 ACB 30 M N 分别在 BC 和 PO 上 且 CM x PN 2CM 则下面四个图像中哪一个大致描绘了三棱锥 N AMC 的体积 V 与 x 变化关系 x 0 3 解析解析 由已知得 易得选项为 A 答案答案 A 5 表面积为 2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 3 A B 2 3 1 3 C D 2 3 2 2 3 用心 爱心 专心 解析解析 设正八面体棱长为 a 则 答案答案 A 二 填空题 6 2008 年天津高考 若一个球的体积为 4 则它的表面积为 3 解析解析 设球的半径为 R 则 4 R3 3 R 4 R3 3333 球的表面积 S 4 R2 4 3 12 答案答案 12 7 如图 E F 分别为正方形 ABCD 的边 BC CD 的中点 沿图中虚线将边长为 2 的正 方形折起来 围成一个三棱锥 则此三棱锥的体积是 用心 爱心 专心 解析解析 折叠起来后 B C D 三点重合为 S 点 则围成的三棱锥为 S AEF 这时 SA SE SA SF SE SF 且 SA 2 SE SF 1 如图 所以此三棱锥的体积为 答案答案 8 用心 爱心 专心 2009 年上海模拟 如图所示 以圆柱的下底面为底面 并以圆柱的上底面圆心为顶 点作圆锥 则该圆锥与圆柱等底等高 若圆锥的轴截面是一个正三角形 则圆柱的侧面积与 圆锥的侧面积之比为 解析解析 设圆锥底面半径为 r 则母线为 2r 答案答案 三 解答题 9 在底面直径和高均为 2R 的圆锥内作一内接圆柱 当圆柱的底面半径和高分别为多 少时 它的体积最大 解析解析 如图 作出圆锥的轴截面 设圆柱的高为 h 底面半径为 r 0 r R 体积为 V h 2 R r V r2h 2 r2 R r 2 Rr2 2 r3 V 4 Rr 6 r2 用心 爱心 专心 10 一个母线长与底面圆直径相等的圆锥形容器 里面装满水 一