福建省晋江市永和中学2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

1 永和中学永和中学 20132013 届高三上学期期中数学理试题届高三上学期期中数学理试题 考试说明 本试卷分第 1 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试 时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 那么 2 xyyxM 2 2 xyyxP PM A 0 B 2 C 1 1 1 1 D 2 2 2 2 2 条件 条件 q 则 p 是 q 的 xx 2 xx 充分不必要条件 必要不充分条件 AB 充要条件 既不充分也不必要条件CD 3 函数的定义域是 x x y 3lg A B C D 0 xx 3 xx 3 xx 4 xx 4 已知二次函数 yf x 的图象 如图所示 则它与x轴所围图形的面积 A 2 5 B 4 3 C 3 2 D 2 5 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是 0 sin 4 f xx 2 A B C D 1 5 2 4 1 3 2 4 1 0 2 0 2 6 下列函数中 不满足的是 2 2 fxf x A B C D f xx f xxx f xx f xx 7 已知 函函函函函函xfx f 且 函x f 图象 如右图所示 则 xf的图象只可能是 1 1 y xO 第 4 题 图 1 1 1 1 ab x y xfy 2 8 设函数 则 x f xxe A 为的极大值点B 为的极小值点 1x f x1x f x C 为的极大值点D 为的极小值点1x f x1x f x 9 已知为第二象限角 则 3 sincos 3 cos2 A B C D 5 3 5 9 5 9 5 3 1 0 定义在上的函数满足 当时 当R f x 6 f xf x 31x 2 2 f xx 时 则 13x f xx 1 2 3 2012 ffff A 335B 338C 1678D 2012 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 计算定积分 2 2 1 1 xdx x 12 已知函数f x x3 ax2 bx 在x 1 处有极值为 10 则f 2 等于 13 若函数 且 则的值为 23 loglog2f xaxbx 1 5 2012 f 2012 f 14 曲线在点处的切线方程为 3 3yxx 1 3 15 已知 1 2 3 4 5 f xx xxxxx 6 则 0 f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知函数 且 32 6f xxaxx 2 3 af 求的值 a 求函数 xf在区间上的最大值和最小值 0 3 3 17 本小题满分 13 分 已知 sinsin 2 f xxx 1 若 且 求的值 0 1 sin2 3 f 2 若 求的单调递增区间 0 x f x 18 本小题满分 13 分 已知函数在处有极值 2 lnf xaxbx 1x 1 2 1 求的值 2 判断函数的单调性并求出单调区间 a b yf x 19 本小题满分 13 分 已知函数 2 sin 2 sin 2 2cos1 33 f xxxx xR 求函数的最小正周期 f x 求函数在区间上的最大值和最小值 f x 4 4 20 本小题满分 14 分 已知函数满足满足 f x 12 1 1 0 2 x f xfefxx 1 求的解析式及单调区间 f x 2 若 求的最大值 2 1 2 f xxaxb 1 ab 4 21 本小题满分 14 分 已知函数 3 3 f xxx 1 求曲线在点处的切线方程 yf x 2x 2 若过点可作曲线的三条切线 求实数 的取值范围 1 2 Amm yf x m 5 高三数学 理科 试卷答题卷 一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 小题 12345678910 DADBACCDAB 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 7 3 ln2 12 2 13 1 14 2x y 1 0 15 120 三 解答题 16 13 分 解 1 由已知 2 321fxxax 2 3 a f 整理得 a 1 2 24 31 33 aa 2 由 1 得 则 32 6f xxxx 2 321fxxx 令整理得或 0fx 1x 1 3 x 与随 x 的变化如下表 fx f x X 0 1 1 1 3 fx 0 f x下降极小值上升 又因为 1 5f 0 6f 3 21f 所以当函数有最小值 5 当函数有最大值 211x 3x 17 13 分 解 1 由已知得 sincosf xxx 因为 2 14 sincos 1 sin21 33 所以 2 3 3 f 又因为 所以所以sin22sincos0 0 cos0 0 2 所以只取 2 3 3 f 2 由 1 知 sincos2sin 4 f xxxx 又因为所以函数的单调递增区间 0 x f x0 4 18 13 分 解 1 根据题意得和 2 b fxax x 1 0 f 1 1 2 f 代入得 和20ab 1 ln1 2 ab 解得 1 2 a 1b 2 由 1 得 求导得 2 1 ln 2 f xxx 2 1 x fx x 令则 0fx 1 1 0 x xx 解得或1x 10 x 令 解得或 0fx 1x 01x 所以函数的单调递增区间 f x 1 所以函数的单调递减区间 f x 0 1 19 13 分 6 解 sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos2 3333 f xxxxxx sin2cos22sin 2 4 xxx 所以 的最小正周期 f x 2 2 T 2 因为在区间上是增函数 在区间上是减函数 又 f x 4 8 8 4 1 4 f 故函数在区间上的最大值为 最小值为 1 2 1 84 ff f x 4 4 2 20 14 分 解 1 121 1 1 0 1 0 2 xx f xfefxxfxfefx 令得 1x 0 1f 121 1 1 0 1 1 1 2 x f xfexxffefe 得 2 1 1 2 xx f xexxg xfxex 在上单调递增 10 x g xeyg x xR 0 0 0 0 0 0fxfxfxfx 得 的解析式为 f x 2 1 2 x f xexx 且单调递增区间为 单调递减区间为 0 0 2 得 2 1 1 0 2 x f xxaxbh xeaxb 1 x h xea 当时 在上单调递增 10a 0 h xyh x xR 时 与矛盾 x h x 0h x 当时 10a 0ln 1 0ln 1 h xxah xxa 得 当时 ln 1 xa min 1 1 ln 1 0h xaaab 22 1 1 1 ln 1 10 abaaaa 令 则 22 ln 0 F xxxx x 1 2ln F xxx 00 0F xxe F xxe 当时 xe max 2 e F x 当时 的最大值为1 aebe 1 ab 2 e 7 21 14 分 解 1 23 33 2 9 2 23 22fxxff 曲线在处的切线方程为 即 yf x 2x 29 2 yx 9160 xy 2 过点向曲线作切线 设切点为 1 Am yf x 00 xy 则 32 00000 3 33 yxx kfxx 则切线方程为 32 0000 3 33 yxxxxx 整理得 32 00 2330 xxm 过点可作曲线的三条切线 1 2 Amm yf x 方程 有三个不同实数根 记 322 233 666 1 g xxxmg xxxx x 令或 1 0 0g xx 则的变化情况如下表 x g x g