2018年福州市初中毕业班质量检测数学试卷.doc

1 准考证号 姓名 1 在此卷上答题无效 2018 年福州市初中毕业班质量检测 数 学 试 题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 满分 150 分 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定位置填写本人准考证号 姓名等信息 考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名是否一 致 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卡上相应位置书写作答 在试题卷上答题无效 3 作图可先使用 2B 铅笔画出 确定后必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4 考试结束后 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 3 的绝对值是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2 如图是五个大小相同的正方体组成的几何体 这个几何体的俯视图是 A B C D 3 中国倡导的 一带一路 建设将促进我国与世界各国的互利合作 根据规划 一带一路 地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人 将 4 400 000 000 用科学记数法表示 其结果是 A 44108 B 4 4109 从正面看 C 4 4108 D 4 41010 4 如图 数轴上 M N P Q 四点中 能表示的点是3 A M B N C P D Q 5 下列计算正确的是 A 8aa8 B a 4a4 C a3a2a6 D ab 2a2b2 6 下列几何图形不是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 7 如图 AD 是半圆 O 的直径 AD 12 B C 是半圆 O 上两点 若 则图中阴影部分的面积是 AAA ABBCCD A 6 B 12 C 18 D 24 8 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 A B 在 格点上 现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度 再向左平移 n 个单位长度 得到线段 A B 连接 AA BB 若四边形 AA B B 是正方形 则 mn 的值 是 A 3 B 4 C 5 D 6 9 若数据 x1 x2 xn的众数为 a 方差为 b 则数据 x12 x22 xn2 的众数 方 差分别是 A a b B a b2 C a2 b D a2 b2 10 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 2 B m m2 则 ABOB 的最小值是 A 25 B 4 C 23 D 2 DA BC O B A 012 MQNP 第第 卷卷 注意事项 1 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答 在试题卷上作答 答案无效 2 作图可先用 2B 铅笔画出 确定后必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 2 1 12 若 40 则 的补角是 13 不等式 2x1 3 的解集是 14 一个不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个黑球 这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出 1 个球 这个球是白球的概率是 15 如图 矩形 ABCD 中 E 是 BC 上一点 将 ABE 沿 AE 折叠 得到 AFE 若 F 恰好是 CD 的中点 则的值是 AD AB 16 如图 直线y1x 与双曲线y2交于A B 两点 点C 在 x 轴上 连 4 3 k x 接 AC BC 若 ACB90 ABC 的面积为10 则k 的值是 三 解答题 本题共 9 小题 共 86 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 8 分 先化简 再求值 其中 x 2 212 1 11 xx xx 21 18 本小题满分 8 分 如图 点 B F C E 在一条直线上 AB DE AC DF 且 ACDF 求证 ABDE 19 本小题满分 8 分 如图 在 Rt ABC 中 C90 B54 AD 是 ABC 的角平 分线 求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E 连接 BE 并证明 DEDB 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 A C B D A E D B F C DA E CB F B A C y x O 20 本小题满分 8 分 我国古代数学著作 九章算术 的 方程 一章里 一次方程组是由算筹布置而成的 如图 1 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x y 的系数与相应的常数项 把图 1 所示 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来 就是请你根据图2 所示 410 61134 xy xy 的算筹图 列出方程组 并求解 图 1图 2 21 本小题满分 8 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 过点 C 的直线与 AB 延长线 相交于点 P 若 COB2 PCB 求证 PC 是 O 的切线 22 本小题满分 10 分 已知 y 是 x 的函数 自变量 x 的取值范围是3 5 x 4 下表是 y 与 x 的几组对应值 x3 5 3 2 1 01234 y4210 670 52 033 133 784 请你根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律 对该函数的 图象与性质进行探究 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了上表中各对对应值为坐标的点 根据描出 的点 画出该函数的图象 1 2 3 4 5 x y 12354 1 2 3 5 4O 根据画出的函数图象特征 仿照示例 完成下列表格中的函数变化规律 序号函数图象特征函数变化规律 示例 1在 y 轴右侧 函数图象呈上升状态当 0 x 4 时 y 随 x 的增大而增大 示例 2函数图象经过点 2 1 当 x2 时 y1 函数图象的最低点是 0 0 5 在 y 轴左侧 函数图象呈下降状态 当 a x 4 时 y 的取值范围为 0 5 y 4 则 a 的取值范围为 A BP C O 23 本小题满分 10 分 李先生从家到公司上班 可以乘坐 20 路或 66 路公交车 他在乘坐这两路车时 对所需的 时间分别做了 20 次统计 并绘制如下统计图 2530354045 次数 时间 min 66 路公交 20 路公交 6 5 4 3 2 1 7 8 9 0 请根据以上信息 解答下列问题 完成右表中 的数据 李先生从家到公司 除乘车时间外 另需 10 分钟 含等车 步行等 该 公司规定每天 8 点上班 16 点下 班 某日李先生 7 点 20 分从家里出发 乘坐哪路车合适 并说明理由 公司出于人文关怀 允许每个员工每个月迟到两次 若李先生每天同一时刻从 家里出发 则每天最迟几点出发合适 并说明理由 每月的上班天数按 22 天计 24 本小题满分 12 分 已知菱形 ABCD E 是 BC 边上一点 连接 AE 交 BD 于点 F 如图 1 当 E 是 BC 中点时 求证 AF2EF 如图 2 连接 CF 若 AB5 BD8 当 CEF 为直角三角形时 求 BE 的长 如图 3 当 ABC90 时 过点 C 作 CG AE 交 AE 的延长线于点 G 连接 DG 若 BEBF 求 tan BDG 的值 图 1 图 2 图 3 25 本小题满分 14 分 如图 抛物线 yax2bx a 0 b 0 交 x 轴于 O A 两点 顶点为 B 直接写出 A B 两点的坐标 用含 a b 的代数式表示 直线 ykxm k 0 过点 B 且与抛物线交于另一点 D 点 D 与点 A 不重合 交 y 轴于点 C 过点 D 作 DE x 轴于点 E 连接 AB CE 求证 CE AB 在 的条件下 连接 OB 当 OBA120 k 3 2 公交线路20 路66 路 平均数34 乘车时间统计量 中位数 30 B A C D E F G B AD CE F B AD CE F A x y B O 时 求的取值范围 3 AB CE 2018 年福州市初中毕业班质量检测 数学试题答案及评分标准 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对于计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 4 分 满分 40 分 1 D 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 C 10 A 二 填空题 每小题 4 分 满分 24 分 11 12 140 13 x 1 1 2 14 15 16 6 3 5 3 2 注 注 11 给出与等号左边等价的数或式 如给出与等号左边等价的数或式 如 sin 30 等 等 1 2 三 解答题 本题共 9 小题 共 86 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 原式 2 分 2 1 12 111 x x xxx 2 121 1 1 xx x x 4 分 2 11 1 1 xx x x 6 分 1 1x 当 x时 原式 7 分 21 1 21 1 1 2 8 分 2 2 18 证明 AB DE AC DF B E ACB DFE 4 分 在 ABC 和 DEF 中 BE ACBDFE ACDF ABC DEF AAS 6 分 ABDE 8 分 19 A C B D E M N 如图 MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线 点 E 就是所求作的点 线段 BE 就是 所要连接的线段 4 分 证明 在 Rt ABC 中 C90 CBA54 CAB90 CBA36 5 分 AD 是 ABC 的角平分线 BAD CAB18 6 分 1 2 点 E 在 AB 的垂直平分线上 EAEB EBA EAB18 DEB EBA EAB36 DBE CBA EBA36 DEB DBE 7 分 DEDB 8 分 注 作图注 作图 3 分 垂直平分线画对得分 垂直平分线画对得 2 分 连接分 连接 BE 得得 1 分 结论分 结论 1 分 结论不全面不分 结论不全面不 给分 给分 20 解 依题意 得 4 分 27 311 xy xy 由 得 y72x 把 代入 得 x 3 72x 11 解这个方程 得 x2 把 x2 代入 得 y3 A E D B F C 这个方程组的解是 8 分 2 3 x y 注 方程写对一个得注 方程写对一个得 2 分 未知数解对一个得分 未知数解对一个得 2 分 分 21 证法一 连接 AC 1 分 A CB A CB COB2 CAB 2 分 COB2 PCB CAB PCB 3 分 OAOC OAC OCA OCA PCB 4 分 AB 是 O 的直径 ACB90 5 分 OCA OCB90 PCB OCB90 即 OCP90 6 分 OC CP 7 分 OC 是 O 的半径 PC 是 O 的切线 8 分 证法二 过点 O 作 OD BC 于 D 则 ODC90 1 分 OCD COD90 2 分 OBOC OD 平分 COB COB2 COD 3 分 COB2 PCB COD PCB 4 分 PCB OCD90 即 OCP90 6 分 OC CP 7 分 OC 是 O 的半径 PC 是 O 的切线 8 分 证法三 设 PCBx 1 分 则 COB2x 2 分 OBOC OCB90 x 4 分 1802 2 x OCP OCB PCB 90 x x 90 6 分 A BP C D O A BP C O A BP C O OC PC 7 分 OC 是 O 的半径 PC 是 O 的切线 8 分 22 1 2 3 4 5 x y 12354 1 2 3 5 4 O 2 分 当 x0 时 y 有最小值 0 5 4 分 当3 5 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 6 分 3 5 a 0 10 分 注 准确画出图象注 准确画出图象 2 分 分 23 34 35 4 分 李先生乘 66 路公交车比较合适 5 分 理由如下 由 可知 乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的平 均数都为 34 乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的中位数分别为 35 和 30 李先生要想按时上班 乘车时间不能超过 30 分钟 因此 选择 66 路公交车比较适合 7 分 说明 该小题也可用频数来说理 如 李先生要想按时上班 乘 车时间不能超过 30 分钟 由统计图可知 乘坐 20 路公交 车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8 和 11 因此 选择 66 路公交车比较适合 李先生每天最迟 7 点 10 分出发 乘坐 20 路公交车比较合适 8 分 理由如下 李先生每天 7 点 10 分出发 还有 40 分钟的乘车时间 由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 2220 9 19 20 乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 2218 7 因为一月上班 22 17 20 天 其中公司出于人文关怀允许两次迟到 所以 不迟到的天数应 不少于 20 天 因此 李先生每天 7 点 10 分出发 乘坐 20 路公交车 比较适合 10 分 24 解 点 E 是 BC 的中点 BC2BE 1 分 四边形 ABCD 是菱形 ADBC2BE AD BC FAD FEB FDA FBE B AD CE F AFD EFB 2 分 AFAD EFEB 2 AF EF 2BE BE AF2EF 3 分 连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形 BD8 AC BD 互相垂直平分 OAAC OBBD4 1 2 1 2 又 点 F 在 BD 上 FCFA 在 Rt ABO 中 AOB90 AB5 OA3 22 ABOB AC6 4 分 AD BC FAD FEB FDA FBE FDA FBE 5 分 当 FEC90 时 在 ABC 中 S ABCBC AEAC BO 1 2 1 2 AE AC OB BC 64 5 24 5 在 Rt AEB 中 AEB90 BE 6 分 22 ABAE 7 5 当 EFC90 时 在 Rt AFC 中 AFC90 点 O 是 AC 中点 OFAC3 1 2 DF7 BF1 FBE FDA 即 BEBF ADDF 1 57 BE 解得 BE 7 分 5 7 因为点 E 在 BC 边上 所以点 F 在线段 BO 上 故 ECF ECA 90 故 ECF90 这种情况不存在 8 分 综上所述 当 CEF 为直角三角形时 BE 的长为或 7 5 5 7 连接 AC 交 BD 于点 O 连接 GO 四边形 ABCD 为菱形 ABC90 菱形 ABCD 为正方形 点 A B C D 在以 O 为圆心 OA 为半径的圆上 B AD C F E O B AD C O E F B A C D E F G O AGC90 OAOC OGACOA 1 2 点 G 在 O 上 9 分 BDG BAE 10 分 由 得 FBE FDA 11 分 BE AD BF DF BEBF ADAF 在 Rt ABD 中 BDADDF 2 2 BEBDDF 1 DF 2 tan BDGtan BAE1 12 分 BE BA BE AD 21 DF DF 2 25 解 A 0 B 4 分 b a 2 b a 2 4 b a 过点 B 作 BF x 轴于 F 直线 BF 为抛物