解决《鸡兔同笼》问题的几种方法简单介绍

鸡兔同笼 教学内容 人教版四年级数学下册数学广角 鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一 通过学习解鸡兔同笼 问题 可以提高我们的分析问题 解决问题的能力 例题 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中 记载了一道数学趣题 这就是著名的 鸡兔同笼 问题 书中是这 样叙述的 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡 兔各几何 意思就是 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从 下面数 有 94 只脚 问鸡和兔各有多少只 方法一 列表枚举法方法一 列表枚举法 列表枚举法就是让我们列出表格 采用依次列举 逐步尝试的 方法来解决这个问题 详细过程见下表 鸡35343332 26252423 兔0123 9101112 脚70727476 88909294 用这种方法解题简单 容易理解 但过程太过笨拙 繁琐 方法二 抬腿法方法二 抬腿法 这是古人解题的方法 也就是 孙子算经 中采用的方法 1 抬腿 即鸡 金鸡独立 兔两个后腿着地 前腿抬起 腿 的数量就为原来数量的一半 94 2 47 只脚 2 现在鸡有一只脚 兔有两只脚 笼子里只要有一只兔子 脚 数就比头数多 1 3 那么脚数与头数的差 47 35 12 就是兔子的只数 4 最后用头数减去兔的只数 35 12 23 就得出鸡的只数 所以 我们可以总结出这样的公式 兔子的只数兔子的只数 总腿数总腿数 2 2 总只数 总只数 方法三 假设法方法三 假设法 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一 假设这 35 个头都是兔子 那么腿数就应该是 35 4 140 就比 94 还多 那么是哪里多的呢 当然是我们把两条腿的鸡看成了四条 腿的兔子了 我们都知道一只兔子比一只鸡多 2 条腿 多 2 条腿就 有 1 只鸡 那么多的腿数当中有多少个 2 就有多少只鸡 我们可以列式为 鸡的只数 35 4 94 4 2 总结公式为 鸡的只数 兔的脚数 总只数 总腿数 兔 的腿数 鸡的腿数 当然我们也可以把这 35 个头都看成鸡的 那么腿数应该是 35 2 70 就比 94 还少 相信不说你也明白为什么少了 对 因为 我们把 4 条腿的兔子看成了 2 条腿的鸡 那么每少两条腿就有 1 只 兔子 所以我们可以这样列式 兔的只数 94 35 2 4 2 总结公式为 兔的只数 总脚数 鸡的脚数 总只数 兔 的脚数 鸡的脚数 方法四 砍腿法方法四 砍腿法 砍腿法是假设法的深入拓展 它更适合我们小学生的理解方式 下面我就用这种方法来解一下这道题 我们首先砍去每只鸡 每只兔的两条腿 这样每只鸡就没有腿 了 每只兔子就剩下了两条腿 腿的总数也就变成了 94 35 2 24 条 那么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿 所以兔子的只数就是 24 2 12 只 鸡的只数就是 35 12 23 只 我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看 成鸡的做法是一样的 只不过这种说法 我们理解起来更容易而已 方法五 方程法方法五 方程法 1 解 设有 X 只鸡 那么兔有 35 X 只 数量关系 兔的只数 兔的腿数 鸡的只数 鸡的腿数 总腿数 4 35 X 2X 94 4 35 4X 2X 94 2X 140 94 X 46 2 X 23 兔 35 23 12 只 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 2 解 设有 X 只兔 那么鸡有 35 X 只 数量关系 兔的只数 兔的腿数 鸡的只数 鸡的腿数 总腿数 4X 2 35 X 94 4X 2 35 2X 94 2X 94 70 X 24 2 X 12 鸡 35 12 23 只 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 看完了上面的 5 种解法 不知你有何感想 你一定会觉得学习 数学真是一件很有趣的事情 数学中充满了无穷的奥妙 我要告诉 你 在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题 我 们不能马上解决它 那