解决二次函数面积问题的技巧

1 求求 半天吊半天吊 三角形面积技巧 三角形面积技巧 如图 1 过 ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线 外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的 水平宽 中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的 铅垂高 h 三 角形面积的新方法 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 注意事项 注意事项 1 找出 B C 的坐标 横坐标大减小 即可求出水平宽 2 求出直线 BC 的解析式 A 与 D 的横坐标相同 A 与 D 的纵坐标大减小 即可求出铅垂高 3 根据公式 S S 水平宽水平宽 铅锤高铅锤高 可求出面积 真题分析 真题分析 如图 抛物线顶点坐标为点 C 1 4 交 x 轴于点 A 3 0 交 y 轴于点 B 1 求抛物线和直线 AB 的解析式 2 点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连 PA PB 当 P 点运动到顶点 C 时 求 CAB 的铅垂高 CD 及 3 在 2 中是否存在一点 P 使 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 解析 解析 1 由顶点 C 1 4 A 3 0 可以得出抛物线的解析式为 y1 x 2x 3 已知 B 点的坐标为 0 3 所以直线 AB 的解析式为 y2 x 3 2 因为 C 点坐标为 1 4 把 x 1 代入 y2 x 3 可得 D 1 2 因此 CD 4 2 2 3 设 P x x 2x 3 由 A D 横坐标相等易知 D x x 3 则 PF x 2x 3 x 3 x 3x 由 S PAB S CAB得 OA PF 3 x 3x 3 解得 x 则 P 点坐标为 2 二次函数中常见二次函数中常见图形的图形的的面积问题的面积问题 1 说出如何表示各图中阴影部分的面积 2 抛物线与轴交与 A B 点 A 在 B 右侧 与轴交与点 C D 为32 2 xxyxy 抛物线的顶点 连接 BD CD 1 求四边形 BOCD 的面积 2 求 BCD 的面积 提示 本题中的三角形没有横向或纵向的边 可以通过添加辅助 线进行转化 把你想到的思路在图中画出来 并选择其中的一种写出详细的解答过程 x y O M E N A 图五 Ox y D C 图四 x y O D C E B 图六 x y O AB D 图二 E x y O AB C 图 一 P x y OAB 图三 备用图 备用图 3 3 已知抛物线与轴交与 A C 两点 与轴交与点 B 4 2 1 2 xxyxy 1 求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴 2 求四边形 ABMC 的面积 4 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A 2 0 B 1 0 且经过点 C 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点 D 的坐标 3 求四边形 ADBC 的 面积 5 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过 A 2 0 B 0 4 C 2 4 三点 且与 x 轴的另一 个交点为 E 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴 3 求四边形 ABDE 的面积 6 已知二次函数与轴交于 A B 两点 A 在 B 的左边 与 y 轴交于点32 2 xxyx C 顶点为 P 1 结合图形 提出几个面积问题 并思考解法 2 求 A B C P 的坐标 并求出一个刚刚提出的图形面积 3 在抛物线上 除点 C 外 是否存在点 N 使得 ABCNAB SS 若存在 请写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 C P x O AB y 4 变式一 变式一 在抛物线的对称轴上是否存点 N 使得 若存在直接写出 N 的坐 ABCNAB SS 标 若不存在 请说明理由 变式二 变式二 在双曲线上是否存在点 N 使得 若存在直接写出 N 的坐 3 y x ABCNAB SS 标 若不存在 请说明理由 7 抛物线与轴交与A B 点A在B右侧 与轴交与点C 若点E为32 2 xxyxy 第二象限抛物线上一动点 点E运动到什么位置时 EBC的面积最大 并求出此时点E 的坐标和 EBC的最大面积 提示 点E的坐标可以设为 x的取值范围是 3 x 0 根据题2求三角形32 2 xxx