【优化方案】2012高中数学 第1章1.2.3第二课时知能优化训练 苏教版必修2VIP

用心 爱心 专心1 1 下列说法 平面的斜线与平面所成的角的取值范围是 0 90 直线与平面所成的角的取值范围是 0 90 若两条直线与一个平面所成的角相等 则这两条直线互相平行 若两条直线互相平行 则这两条直线与一个平面所成的角相等 其中正确的是 填序号 解析 应为 0 90 中这两条直线可能平行 也可能相交或异面 答案 2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 它的六个面中与棱AA1垂直的有 个 解析 面A1B1C1D1与面ABCD都与棱AA1垂直 答案 2 3 下列说法中正确的个数是 如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直 则这条直线和这个平面垂直 如果一条直线和一个平面垂直 则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直 如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直 那么这条直线和这个平面垂直 解析 正确 中缺少两条 相交 直线这一条件 答案 2 4 如图 拿一张矩形的纸对折后略微展开 竖立在桌面上 折痕与桌面的位置关系是 解析 折痕与矩形在桌面内的两条相交直线都垂直 因此折痕与桌面垂直 答案 垂直 一 填空题 1 已知直线a和平面 l a a a在 内的射影分别 为b和c 则b和c的位置关系是 解析 当直线a 平面 直线a 平面 时 a b且a c 则b c 当直线a 平面 A 直线a 平面 B 且AB与l不垂直时 b与c异面 当a l O时 b与 c相交于O b和c的位置关系是相交 平行或异面 答案 相交 平行或异面 2 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是 解析 梯形的两腰所在的直线是相交的直线 故直线垂直于梯形所在平面内的两条相 交直线 所以直线与平面垂直 答案 垂直 3 如图 边长为 2的正方形ABCD在 上的射影为EFCD 且AB到 的距离为 22 则AD与 所成的角为 解析 在 Rt AED中 AE AD 2 22 ADE 30 答案 30 用心 爱心 专心2 4 如图 在三棱锥P ABC中 PA PB PC BC 且 BAC 90 则PA与底面ABC 所成角为 解析 PA PB PC P在底面的射影O是 ABC的外心 又 BAC 90 O在BC上且为BC的中点 AO为PA在底面的射影 PAO即为所求的角 在 Rt PAO中 PO PB PA 3 2 3 2 sin PAO PAO 60 PO PA 3 2 答案 60 5 如图 PA 面ABC 在 ABC中 BC AC 则图中直角三角形的个数为 解析 PA 面ABC PA AB PA AC PAB PAC为直角三角形 BC AC ABC为直角三角形 BC AC BC PA PA AC A BC 平面PAC PC 平面PAC BC PC PBC也为直角三角形 答案 4 6 2010 年高考大纲全国卷 改编 正方体ABCD A1B1C1D1中 BB1与平面ACD1所成 角的余弦值为 解析 如图 连结BD交AC于O 连结D1O 由于BB1 DD1 DD1与平面ACD1所成的角就是 BB1与平面ACD1所成的角 易知 DD1O即为所求 设正方体的棱长为 1 则DD1 1 DO D1O cos DD1O BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 2 2 6 2 DD1 D1O 2 6 6 3 6 3 答案 6 3 用心 爱心 专心3 7 如图所示 已知在矩形ABCD中 AB 1 BC a PA 平面ABCD 若在BC上只有 一个点Q满足PQ QD 则a的值等于 解析 PA 平面ABCD PA QD 又PQ QD PQ PA P QD 平面APQ AQ QD 即Q在以AD为直径的圆上 当半圆与BC相切时 点Q只有一个 故BC 2AB 2 答案 2 8 正 ABC边长为a 沿高AD把 ABC折起 使 BDC 90 则B到AC的距离为 解析 如图 作DH AC于H 连结BH BD AD BD DC AD DC D BD 平面ACD 从而BD DH DH为BH在平面ADC内的射影 BH AC 又正 ABC边长为a DH a 3 4 BH a BD2 DH2 7 4 答案 a 7 4 9 2011 年苏北五市联考 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1中 点P在侧面BCC1B1 及其边界上运动 并且总保持AP BD1 则动点P的轨迹是 解析 BD1 平面AB1C 当P在B1C上时 总有AP BD1 故点P的轨迹是线段B1C 答案 线段B1C 二 解答题 10 如图 四边形ABCD为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 面ABCD 且 用心 爱心 专心4 PA AB M N分别为PC PB的中点 求证 PB DM 证明 N是PB的中点 PA AB AN PB AD PA AD AB PA AB A AD 平面PAB AD PB 又 AN AD A PB 平面ADMN DM 平面ADMN PB DM 11 如图所示 设三角形ABC的三个顶点在平面 的同侧 AA 于 A BB 于B CC 于C G G 分别是 ABC和 A B C 的重心 求 证 GG 证明 连结AG并延长交BC于D 连结A G 并延长交B C 于D 连结DD 由 AA BB CC 得AA BB CC D D 分别为BC和B C 的中点 DD CC BB DD AA G G 分别是 ABC和 A B C 的重心 GG AA AG GD A G G D 又 AA GG 12 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示 墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH 下半部分是长方体ABCD EFGH 图 2 3 分别是该标识墩的主 正 视图和俯视 图 1 请画出该安全标识墩的左视图 2 证明 直线BD 平面PEG