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文档简介

（2018年全国卷1理科）21.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，证明。（2017年全国卷1理科）21.已知函数=ae2x+（a2）exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.（2016年全国卷1理科）21.已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x22.（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）= ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数（2014年全国卷1理科）21.设函数，曲线在点（1，）处的切线为. ()求； （）证明：.答案：（2018年全国卷1理科）21.解：（1）当时，在单调递减。 当时，在和上单调递减，在上单调递增。（2）（2017年全国卷1理科）21.解：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.（2016年全国卷1理科）解：（）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，取满足且，则，故存在两个零点（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为（）不妨设，由（）知，在上单调递减，所以等价于，即由于，而，所以设，则所以当时，而，故当时，从而，故（2015年全国卷1理科）21.解：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分（）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. ()若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=. 若0，即0，在（0,1）无零点. 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点； 若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.
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