【步步高】2013-2014学年高中数学 第三章 3.3.2函数的极值与导数基础过关训练 新人教A版选修1-1

1 3 3 23 3 2 函数的极值与导数函数的极值与导数 一 基础过关 1 函数y f x 的定义域为 a b y f x 的图象如图 则函数 y f x 在 开区间 a b 内取得极小值的点有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 2 下列关于函数的极值的说法正确的是 A 导数值为 0 的点一定是函数的极值点 B 函数的极小值一定小于它的极大值 C 函数在定义域内有一个极大值和一个极小值 D 若f x 在 a b 内有极值 那么f x 在 a b 内不是单调函数 3 若a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2 在x 1 处有极值 则ab的最大值等于 A 2B 3C 6D 9 4 函数y x3 3x2 9x 2 x0 当x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 0 C 当x 1 时 f x 0 D 当x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 0 6 若函数y x3 3ax a在 1 2 内有极小值 则实数a的取值范围是 A 1 a 2B 1 a 4 C 2 a4 或a0 有极大值 求m的值 1 2 5 2 12 设a为实数 函数f x x3 x2 x a 1 求f x 的极值 2 当a在什么范围内取值时 曲线y f x 与x轴仅有一个交点 三 探究与拓展 13 已知函数f x x2 ax 2a2 3a ex x R R 其中a R R 1 当a 0 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 2 当a 时 求函数f x 的单调区间与极值 2 3 3 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 3 8 9 9 10 1 当x 1 时 函数有极大值 并且极大值为f 1 3 8 2 当x 0 时 函数有极小值 且为f 0 0 当x 2 时 函数有极大值 且为f 2 4e 2 11 1 12 解 1 f x 3x2 2x 1 令f x 0 则x 或x 1 1 3 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 1 3 1 3 1 3 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以f x 的极大值是f a 1 3 5 27 极小值是f 1 a 1 2 函数f x x3 x2 x a x 1 2 x 1 a 1 由此可知 x取足够大的正数时 有f x 0 x取足够小的负数时 有f x 0 所以曲线y f x 与x轴至少有一个交点 由 1 知f x 极大值 f a f x 极小值 f 1 a 1 1 3 5 27 曲线y f x 与x轴仅有一个交点 f x 极大值0 即 a0 5 27 a1 5 27 当a 1 时 曲线y f x 与x轴仅有一个交点 5 27 13 解 1 当a 0 时 f x x2ex f x x2 2x ex 故f 1 3e 2 f x x2 a 2 x 2a2 4a ex 令f x 0 解得x 2a或x a 2 由a 知 2a a 2 2 3 以下分两种情况讨论 若a 则 2a a 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 3 x 2a 2a 2a a 2 a 2 a 2 4 f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以f x 在 2a a 2 内是增函数 在 2a a 2 内是减函数 函数f x 在x 2a处取得极大值f 2a 且f 2a 3ae 2a 函数f x 在x a 2 处取得极小值f a 2 且f a 2 4 3a ea 2 若aa 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 3 x a 2 a 2 a 2 2a 2a 2a f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以f x 在 a 2 2a 内是增函数 在 a 2 2a 内