计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答

计量经济学计量经济学 庞浩庞浩 第二版第十一章练习题及参考解答第二版第十一章练习题及参考解答 11 1 考虑以下凯恩斯收入决定模型 10111 20212212 ttt tttt tttt CYu IYYu YCIG 其中 C 消费支出 I 投资指出 Y 收入 G 政府支出 和是前定变量 t G 1t Y 1 导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的 恰好或过度 2 你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数 练习题练习题 11 1 参考解答 参考解答 1011120212212 112122112 10201222 1 1121112111211121 10111121 1 1 1111 tttttttttt ttttt tt ttt ttt YCIGYuYYuG YYYGuu uu YYG YGv 10201222 101111 1121112111211121 1011211110201122 1 11211121 111211 1 11211121 1010211120 1 1 1111 1 11 11 1 tt tttt t tt tt uu CYGu Y uu Gu 112121 1112211 1 121112111211121 20211222 111 ttt tt ttt uuu YG YGv 10201222 20211 1121112111211121 2212 201121211020212221 1 112111211121 211222 1 11211121 1 1111 1 111 11 tt ttt tt tt tt t uu IYG Yu YG uu Y 2 2020112021102120212221 1 112111211121 21 1211222 1 11211121 30311323 111 11 t tt ttt t ttt u YG uuu Y YGv 10111121 20211222 30311323 tttt tttt tttt YYGv CYGv IYGv 由模型的结构型 M 3 K 2 下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判 断其识别性 首先 用阶条件判断 第一个方程 已知 11 2 0mk 因为 11 20212 11Kkm 所以该方程有可能为过度识别 第二个方程 已知 22 2 1mk 因为 22 2 1112 11Kkm 所以该方程有可能恰好识别 第三个方程为定义式 故可不判断其识别性 其次 用秩条件判断 写出结构型方程组的参数矩阵 1011 201122 1000 010 011101 对于第一个方程 划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列 得 22 00 10 101 B 由上述矩阵可得到三个非零行列式 根据阶条件 该方程为过度识别 事实上 所得到的 矩阵的秩为 2 则表明该方程是可识别 再结合阶条件 所以该方程为过度识别 同理 可判断第二个方程为恰好识别 2 根据上述判断的结果 第一个方程可用两段最小二乘法估计参数 第二个方程 可用间接最小二乘法估计参数 11 2 考虑如下结果 OLS 0 924 1 0 2760 2580 0464 959 tttt PWPV 2 R OLS 0 982 1 2 6930 2320 5440 2470 064 ttttt WXMMP 2 R TSLS 0 920 1 0 2720 2570 0464 966 tttt PWPV 2 R TSLS 0 981 1 2 6860 2330 5440 2460 064 ttttt WXMMP 2 R 其中 和分别是收益 价格 进口价格以及劳动生产力的百分率变化 所有 t W t P t M t X 百分率变化 均相对于上一年而言 而代表未填补的职位空缺率 相对于职工总人数的 t V 百分率 试根据上述资料对 由于 OLS 和 TSLS 结果基本相同 故 TSLS 是无意义的 这一 说法加以评论 练习题练习题 11 2 参考解答 参考解答 从两种方法估计的结果看 尽管系数的估计值非常接近 但不能说用 TSLS 方法估计 得到的估计值无意义 原因是用 TSLS 方法能保证参数的估计是一致的 而用 OLS 方法估 计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致 因此 从这个意义上说 运用 TSLS 方法 得到的参数估计值可靠 可信 11 3 考虑如下的货币供求模型 货币需求 tttt d t uPRYM 13210 货币供给 tt s t uYM 210 其中 M 货币 Y 收入 R 利率 P 价格 为误差项 Y R 和 P 是前定变 tt uu 21 量 1 需求函数可识别吗 2 供给函数可识别吗 3 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数 为什么 4 假设我们把供给函数加以修改 多加进两个解释变量 和 会出现什么识 1t Y 1t M 别问题 你还会用你在 3 中用的方法吗 为什么 练习题练习题 11 3 参考解答 参考解答 1 首先 用阶条件判断如下 根据模型可知 对于需求函数 有2 3MK 11 3311 10Kkm 所以 该方程有可能是恰好识别 其次 用秩条件判断 将结构型模型转化为简化型模型后 写出其系数的矩阵为 0123 01 10 0100 对于需求函数 划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素 得到一个非零元 素 即 1 按照秩条件原理 说明该方程为恰好识别 2 根据识别的原理 对于供给函数 运用阶条件有 22 3 1211 10Kkm 所以 该方程有可能是过度识别 对于供给函数 按秩条件原理 可得三个非零元素 按 照秩条件的原理 说明该方程为过度识别 3 对于货币需求函数在过度识别的情况下 可考虑用间接最小二乘法估计参数 对 于货币供给函数为恰好识别的情况下 可考虑用两段最小二乘法估计参数 4 在货币供给函数里再引进变量 和 使得函数变为过度识别的情况 这 1t Y 1t M 时对参数的估计就只能用两段最小二乘法 11 4 考虑以下模型 0121 012 tttt ttt RMYu YRu 其中 货币供给 是外生变量 为利率 为 GDP 它们为内生变量 t M t R t Y 1 请说出此模型的合理性 2 这些方程可识别吗 假使把上述模型改变如下 012311 012 ttttt ttt RMYYu YRu 判断此方程组是否可识别 其中为滞后内生变量 1 t Y 练习题练习题 11 4 参考解答 参考解答 1 在上述第二个函数显然不正确 因为 按照经济学原理 GDP 应该受到投入要 素的影响 而不是货币的价值利率的影响 2 根据识别的意义 可知上述模型中第一个方程 包含了模型中的全体变量 所以 为不可识别 根据识别的阶条件 已知 对于第一个方程 有2 1MK 11 1 1012 11Kkm 则表明该方程为不可识别 第二个方程除了和外 还有第一个方程没有包含的变量 所以该方程为可识 t R t Y t M 别 从而整个方程组为不可识别 3 将模型变为上述第二种形式 从结构的形式看与第一种情况一致 所以方程组的 识别情况没有变化 仍然为不可识别 11 5 设我国的关于价格 消费 工资模型设定为 ttttt tttt ttt uCWIP uWIC uIW 34321 2321 121 其中 I 为固定资产投资 W 为国有企业职工年平均工资 C 为居民消费水平指数 P 为价 格指数 C P 均以上一年为 100 样本数据见下表 11 6 表表 11 6 样本数据样本数据 年份全社会固 定资产投 资总额 I 亿元 国有企业 在岗职工 平均工资 W 元 居民消费 水平指数 C 价格指数 P 19928080 12930113 3106 4 199313072 33593108 4114 7 199417042 14708104 6124 1 199520019 35663107 8117 1 199622913 56269109 4108 3 199724941 16647104 5102 8 199828406 27644105 999 2 199929854 78350108 398 6 200032917 79324108 6100 4 200137213 510619105 7100 7 200243499 912109106 599 2 200355566 614028106 5101 2 200470477 416336107 4103 9 200588773 619069107 9101 8 2006 222246109 6101 5 2007 926284110 2104 8 其中 均是以上一年为 100 资料来源 国家统计局网站 1 该方程组是否可识别 2 选用适当的方法估计模型的未知参数 练习题练习题 11 5 参考解答 参考解答 1 由于该方程组为递归模型 而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型 因 而淡化它的识别性判断 事实上 该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外 其余两个 方程均是不可识别 2 直接利用 进行估计 结果如下 2498 5620 183545 tt WI 109 52450 000180 000918 ttt CIW 224 12550 0009310 0053760 95397 tttt PIWC 11 611 6 表中给出了四川省宏观经济统计资料 试判断模型的识别性 再用 TSLS 法估计 如下宏观经济模型 ttttt tttt ttt XGICY uYYI uYC 21210 110 其中 分别表示消费 投资和收入 分别表示收入的滞后一期 政府 ttt YIC ttt XGY 1 支出和净出口 表表 11 7 四川省宏观经济统计资料四川省宏观经济统计资料 单位 亿元 年份消费 C投资 I收入 Y政府支出 G 净出口 X 1978114 1347 49184 6122 430 56 1979122 1358 26205 7624 810 56 1980137 3264 42229 3126 940 63 1981157 756 56242 3227 770 29 1982176 8767 01275 2331 180 17 1983198 8677 7731134 090 28 1984220 2898 87358 0638 60 31 1985256 39119 5421 1544 680 58 1986283 92125 7458 2348 390 22 1987329 3146 33530 8655 090 14 1988407 52182 86659 6968 940 37 1989475 73192 48744 9876 440 33 1990553 97238 68890 9598 080 22 1991604 4290 221016 31121 430 26 1992665 99374 141177 27136 670 47 1993770 4544 031486 08171 230 42 19941103 04680 662001 41217 310 4 19951321 95848 812443 21271 630 82 19961520 281013 462871 65336 71 21 19971670 51173 143241 47396 211 62 19981814 921264 173474 09425 62 30 62 19991886 741336 843649 12473 21 47 67 20002021 661521 433928 2523 47 138 36 20012161 961693 14293 49616 8 178 37 20022337 761925 314725 01676 51 214 57 20032579 32248 785333 09751 17 246 16 20042954 342728 16379 63851 3 154 11 20053366 473326 227385 11901 22 208 8 20063686 824150 628637 811138 06 337 69 20074285 215185 4610505 31386 35 351 72 资料来源 四川省统计局网站 练习题练习题 11 6 参考解答 参考解答 依题意 方程组中的内生变量个数 M 3 外生变量的个数为 K 3 根据阶条件 对于第一个方程 有 K k1 3 0 m1 1 2 1 所以 该方程可能为过度识别 对于第二个方程 有 K k2 3 1 m2 1 2 1 所以 该方程仍可能为过度识别 第三个方程是定义方程 所以不需对其识别性进行判别 将结构型模型转化为标准型 并写出其系数的矩阵形式 01 012 10000 0100 011 1011 按照秩条件 对于第二个方程 可的如下矩阵 2 100 1011 由此可得到三个非零二阶行列式