计量经济学放宽基本假定的模型总结

异方差性异方差性 1 定义 定义 对于不同的样本点 随机干扰项的方差不再是常数 而是互不相同 则认为出现 了异方差性 2 影响 影响 OLS 参数估计量非有效 参数估计量非有效 具有 线性性 无偏性具有 线性性 无偏性 不具有 有效性不具有 有效性 大样本下 大样本下 具有 一致性具有 一致性 不具有 渐进有效性不具有 渐进有效性 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义 关于变量的显著性检验中 构造了 t 统计量 他是建立在随机干扰项共同的方差不变 2 而真确地估计了参数方差的基础之上的 如果出现了异方差性其估计值会偏大或偏小 jB S t 检验失去意义 模型的预测失效模型的预测失效 预测值的置信区间中也包含有预测值的置信区间中也包含有参数的方差的估计量参数的方差的估计量 所以当模型出现异方差性是 任 jB S 然使用 ols 估计量 将导致预测区间篇大或小 预测功能失效 3 判断 判断 假设 4 2 xiiVar 由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值 随机误差项具有不同的方差 那么检验异 方差性 也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 形式 随机误差项方差的表示 随机误差项方差的表示 一般的处理方法 首先采用 OLS 估计 得到残差估计值 用它的平方近似随机误差项的方 差 残差估计值残差估计值 OLSYYei 近似随机误差项的方差近似随机误差项的方差 2 ieiEiVar 图示检验法图示检验法 帕克检验与戈里瑟检验帕克检验与戈里瑟检验 由于由于 f x 的形式未知 所以要进行各种形式的检验 的形式未知 所以要进行各种形式的检验 ijii Xfe 2 ijii Xfe 选择关于变量选择关于变量 X 的不同的函数形式 对方程进行估计并进行显著性检验 如果存在某一种的不同的函数形式 对方程进行估计并进行显著性检验 如果存在某一种 函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在异方差性 函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在异方差性 GQ 检验检验 适合样本容量大 异方差为单调增或单调减的函数形式 适合样本容量大 异方差为单调增或单调减的函数形式 Step1 将样本观测值按照有可能引起异方差的解释变量观测值排序 Step2 除去 c 0 25n 观测值 讲剩下的观测值分为两组 每个子样样本容量为 0 5 n c Step3 对每个子样做 OLS 计算出两个残差平方和 自由度为 0 5 n c k 1 Step4 构建构建 F 分布分布 F F a v1 v2 拒绝同方差性假设 表明存在异方差 拒绝同方差性假设 表明存在异方差 White 检验 检验 对任何形式的异方差均试用 对任何形式的异方差均试用 Step1 做 OLS 回归 得到 VarEe iii 22 Step2 辅助回归 iiiiiiii XXXXXXe 215 2 24 2 1322110 2 辅助回归是检验与解释变量可能组合的显著性 如果存在异方差性 则表明与某种 2 ie 2 ie 解释变量的组合存在显著的相关性 往往显示出比较大的可决系数 并且某一参数的 t 检 验值比较大 Step3 在同方差性假设下 辅助回归的可决系数辅助回归的可决系数 R2 与样本容量 与样本容量 n 的乘积 渐进地服从自的乘积 渐进地服从自 由度为辅助回归中解释变量个数的由度为辅助回归中解释变量个数的分布 即分布 即 2 22 nR 拒绝同方差性假设 表明存在异方差 拒绝同方差性假设 表明存在异方差 2 2 数辅助回归中解释变量个 a nR 4 解决 解决 加权最小二乘法加权最小二乘法 WLS 也称为广义最小二乘法 也称为广义最小二乘法 GLS 关键是寻找随机干扰项与解释变量 关键是寻找随机干扰项与解释变量 间适当的函数形式 间适当的函数形式 加权最小二乘估计量 是无偏 有效的估计量 加权最小二乘估计量 是无偏 有效的估计量 广义最小二乘法估计量具有广义最小二乘法估计量具有 BLUE 特征 特征 思路 加权最小二乘法就是对原模型进行加权处理 使新模型不存在异方差性 然后采用思路 加权最小二乘法就是对原模型进行加权处理 使新模型不存在异方差性 然后采用 普通最小二乘法进行回归 普通最小二乘法进行回归 对较大的残差平方和赋予较小的权 对较小的残差平方和赋予较大的权 对较大的残差平方和赋予较小的权 对较小的残差平方和赋予较大的权 222 jiiii XfEVar i ji i jiji i ji X Xf X XfXf Y Xf 22110 1 1 1 1 i ji ki ji k Xf X Xf 1 1 222 1 1 1 i ji i ji i ji E XfXf E Xf Var 加权后的模型满足同方差性 可用OLS法估计 w 权权 普通最小二乘法就是权等于普通最小二乘法就是权等于 1 时的加权最小二乘法 时的加权最小二乘法 1 xijf 异方差稳健标准误法 适合样本容量足够大的情况 不具有有效性 异方差稳健标准误法 适合样本容量足够大的情况 不具有有效性 仍用普通最小二乘法估计量 对方差进行修正 仍用普通最小二乘法估计量 对方差进行修正 用用 wls 时 寻找合适的函数形式比较困难 所以可以应用异方差稳标准误法来消除异方差时 寻找合适的函数形式比较困难 所以可以应用异方差稳标准误法来消除异方差 带来的后果 带来的后果 思路 存在异方差性的时候 用普通最小二乘回归的估计量是具有无偏性 一致性 但不思路 存在异方差性的时候 用普通最小二乘回归的估计量是具有无偏性 一致性 但不 具有有效性 具有有效性 只影响了参数估计量的方差和标准差的正确估计 只影响了参数估计量的方差和标准差的正确估计 优点 找不到优点 找不到 wls 的权时候使用异方差稳健标准误法 修正方差后 使得以估计量方差为的权时候使用异方差稳健标准误法 修正方差后 使得以估计量方差为 基础的统计检验不再失效 预测区间更加合理 基础的统计检验不再失效 预测区间更加合理 一般经验 一般经验 对于采用截面数据作为样本的计量及经济学问题 由于在不同样本点上解释变 量以外的其他因素差异较大 所以往往存在异方差性 采用截截面面数数据据作样本时 不对原模型进行异方差 性检验 而是直直接接选选择择加加权权最最小小二二乘乘法法 如果确实存在异方差 则被有效地消除了 如果不存在异方差性 则加权最小二乘法等价于普通最小 二乘法 采用时时序序数数据据作样本时 不不考考虑虑异方差性检验 序列相关性 序列相关性 经常出现在以时间序列数据为样本的模型中经常出现在以时间序列数据为样本的模型中 1 定义 随机干扰项序列相关定义 随机干扰项序列相关 假设假设 4 0 jiEjiCov 一阶序列相关一阶序列相关 自相关 形式自相关 形式 10 1 iiE 经济变量固有惯性和滞后期经济变量固有惯性和滞后期 模型设定偏误 遗漏了重要的解模型设定偏误 遗漏了重要的解 释变量释变量 模型设定有误模型设定有误 虚假序列相虚假序列相 关 关 随机干扰项中一个重要的系统性影 响因素 数据的编造 数据的编造 新数据是通过源数据 生成的 形式形式 2 iii 1 一阶自相关系数一阶自相关系数 自协方差系数自协方差系数 2 影响影响 OLS 参数估计量非有效 参数估计量非有效 具有线性无偏性 不具有有效性 因为在证明中用了具有线性无偏性 不具有有效性 因为在证明中用了 同方差性同方差性 和和 独立性条件 独立性条件 大样本 具有一致性 不具有渐进有效性 大样本 具有一致性 不具有渐进有效性 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义 T 统计量是建立在参数方差正确估计的基础之上的 只有当随机干扰项具有同方差和相互统计量是建立在参数方差正确估计的基础之上的 只有当随机干扰项具有同方差和相互 独立性时才成立 如果存在序列相关性 则估计的参数方差独立性时才成立 如果存在序列相关性 则估计的参数方差出现偏误 出现偏误 t 检验失去意义 检验失去意义 jB S 模型的预测失效模型的预测失效 区间预测和参数估计量的方差有关 在方差估计有偏误的情况下 预测就不准 区间预测和参数估计量的方差有关 在方差估计有偏误的情况下 预测就不准 3 判断判断 图示法图示法 残差 残差lsiiiYYe0 可以作为可以作为的估计的估计i 回归检验法 回归检验法 ttt ee 1 tttt eee 2211 进行显著性检验 如果存在某一种函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在序列进行显著性检验 如果存在某一种函数形式 使得方程显著成立 则说明原模型存在序列 相关性 有点就是 可以确定序列相关的形式 适用于各种类型的序列相关 相关性 有点就是 可以确定序列相关的形式 适用于各种类型的序列相关 D W 检验法 检验法 Step1 假定条件 假定条件 解释变量非随机 随机干扰项为一阶自回归形式 ttt 1 回归模型模型中不能还有滞后变量作为解释变量 回归模型中含有截距项 Step2 原假设 原假设 H0 p 0 即即不存在一阶自回归不存在一阶自回归t 1 2 WD 完全完全 1 阶正相关阶正相关 p 1 dw 0 完全完全 1 阶负相关阶负相关 p 1 dw 4 完全不相关完全不相关 p 0 dw 2 正 不 无 不 负 0 上限上限 du 下限下限 dL 只与只与 样本容量样本容量 n 和解释变量和解释变量 k 有关有关 而与解释变量取值无关而与解释变量取值无关 缺点 只能检验一阶自相关 存在一片无法判断的缺点 只能检验一阶自相关 存在一片无法判断的 dw 值区域 不能检验存在滞后的解释值区域 不能检验存在滞后的解释 变量的模型 变量的模型 LM 拉格朗日乘数检验法 拉格朗日乘数检验法 克服了克服了 DW 的缺陷 适用于高阶序列相关和存在滞后解释变的缺陷 适用于高阶序列相关和存在滞后解释变 量的模型 量的模型 ikikiii XXXY 22110 Step1 如果怀疑随机干扰项存在 如果怀疑随机干扰项存在 p 阶段序列相关阶段序列相关 tptpttt 2211 Step2 拉格朗日乘数检验就可以用来检验如下 拉格朗日乘数检验就可以用来检验如下受约束回归方程受约束回归方程 tptptktktt XXY 11110 约束条件 约束条件 H0 H0 Step3 如果约束条件为真 则 如果约束条件为真 则 LM 统计量服从在大样本下自由度为统计量服从在大样本下自由度为 p 的渐进的渐进 x2分布分布 辅助回归 辅助回归 n 为辅助回归中样本容量 可决系数也来自该辅助回归 为辅助回归中样本容量 可决系数也来自该辅助回归 一阶序列相关就是 一阶序列相关就是 n 1 二阶序列相关就是 二阶序列相关就是 n 2 2 2 P nRLM Step4 如果如果则拒绝约束条件为真的原假设 表明可能存则拒绝约束条件为真的原假设 表明可能存 2 2 P nRLM 在直到在直到 p 阶的序列相关性 阶的序列相关性 tptptktktt eeXXe 11110 在实际检验中 可以逐步向高阶检验 并参考辅助回归中原模型经普通最小二乘法估计的在实际检验中 可以逐步向高阶检验 并参考辅助回归中原模型经普通最小二乘法估计的 残差项前参数的显著性来判断序列相关阶数 残差项前参数的显著性来判断序列相关阶数 4 解决解决 广义最小二乘法 广义最小二乘法 GLS 的原理与 WLS 相同 只是将权矩阵 W 换为方差方差 协方差矩阵协方差矩阵 只要知道随机干扰项的方差 协方差矩阵就可以用 GLS 得到参数的最佳线性无偏估计量 广义最小二乘估计量是无偏的 有效地 广义最小二乘估计量是无偏的 有效地 如何得到方差如何得到方差 协方差矩阵 协方差矩阵 有有 n 个样本 要对个样本 要对参数进行估计非常困难 所以要经过特殊设定后 才参数进行估计非常困难 所以要经过特殊设定后 才22 1 knn 可得到其估计值 例如设定随机干扰项为一阶序列相关形式 可得到其估计值 例如设定随机干扰项为一阶序列相关形式 广义差分法 广义差分法 广义差分法是将原模型变换为满足 OLS 法的差分模型 再 d 对差分模型进行 OLS 估计 得到的原模型参数无偏且有效估计量 ikikiii XXXY 22110 tltlttt 2211 1 1111111011ltlttlltltt XXXYYY tlktlktktk XXX 11 注意 大样本下面广义差分法和广义最小二乘法的估计结果接近 但在小样本中观测值的注意 大样本下面广义差分法和广义最小二乘法的估计结果接近 但在小样本中观测值的 损失可能会对估计结果又影响 为了弥补损失 可以进行普来斯损失可能会对估计结果又影响 为了弥补损失 可以进行普来斯 温斯特变换 这样广义差温斯特变换 这样广义差 分法和广义最小二乘法的结果相同 分法和广义最小二乘法的结果相同 随机干扰项相关系数的估计 随机干扰项相关系数的估计 应用广义最小二乘法或广义差分法 必须已知随机干扰项的相关系数 1 2 L 实际 上 人们并不知道它们的具体数值 所以必须首先对它们进行估计 科科克克伦伦 奥奥科科特特迭迭代代法法 ikikiii XXXY 22110 采用OLS 法估计 tltlttt 2211 随机误差项的 近似估计值 作为方程的样本观测值 p 21 1 1111111011ltlttlltltt XXXYYY tlktlktktk XXX 11 类似地 可进行第三次 第四次迭代 两次迭代过程也被称为科克伦 奥科特两步法 k 10 ikikiii XXXY 22110 p 21 第二次估计 给一个精度 当次估计之差小于这个精度就终止迭代 杜杜宾宾 durbin 两两步步法法 该方法仍是先估计 1 2 l 再对差分模型进行估计 1 1111111011ltlttlltltt XXXYYY tlktlktktk XXX 11 1 1111011ptlttpptltt XXXYYY tpktlktktk XXX 11 p 21 1 0 k 1 1 00p jj 如果能够找到一种方法 求得 或各序列相关系数 j 的估计量 使得 GLS 能够实现 则称 为可行的广义最小二乘法 FGLS Feasible Generalized Least Squares 如果参数是被估计出来的 FGLS 估计量 也称为可行的广义最小二乘估计量 feasible general least squares estimators 可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的 但却是一致的不再是无偏的 但却是一致的 而且在科克伦 奥科特迭代法下 估计量也具有渐近有效性 前面提出的方法 就是 FGLS 序列相关稳健标准误法 序列相关稳健标准误法 大样本 大样本 一致估计 出现序列相关只是影响到了参数方差的正确一致估计 出现序列相关只是影响到了参数方差的正确 估计 从而无法保证最小二乘估计量的有效性 并不影响估计量的无偏性和一致性 仍采估计 从而无法保证最小二乘估计量的有效性 并不影响估计量的无偏性和一致性 仍采 用用 OLS 但修正其方差 异方差 但修正其方差 异方差 序列相关同时存在时 这个方法可以把方差都纠正了 序列相关同时存在时 这个方法可以把方差都纠正了 多重共线性多重共线性 1 定义 如果某两个或者多个解释变量间出现了相关性 则称为存在多重共线性 定义 如果某两个或者多个解释变量间出现了相关性 则称为存在多重共线性 Ci 不全为不全为 0 完全共线性完全共线性 Ci 不全为不全为 0 近似共线性近似共线性 完全共线性完全共线性 2 影响 影响 1 完全共线性下参数估计量不存在 完全共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性 则如果存在完全共线性 则 X X 1不存在 无法得到参数的估计量 不存在 无法得到参数的估计量 2 近似共线性下近似共线性下 OLS 估计量非有效估计量非有效 多重共线性使参数估计值的方差增大 1 1 r2 为 当完完全全不不共共线线时 r2 0 2 1 2 1 var i x 当近近似似共共线线时 0 r2 1 2 1 2 22 1 2 1 1 1 var ii xrx 表表 4 3 1 方方差差膨膨胀胀因因子子表表 相关系数平方 00 50 80 90 950 960 970 980 990 999 方差膨胀因子 12510202533501001000 当完完全全共共线线时 r2 1 var 1 3 参数估计量经济含义不合理 参数估计量经济含义不合理 不反应解释变量各自对于被解释变量的影响 而反应了共同影响 所以当出现解不反应解释变量各自对于被解释变量的影响 而反应了共同影响 所以当出现解 释变量系数不合理的情况应该首先怀疑存在多重共线性 释变量系数不合理的情况应该首先怀疑存在多重共线性 4 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义 0 2211 kikii XcXcXc 0 2211 ikikii vXcXcXc 1 kR X 经济变量相关的共同趋势 时间序列和截面数据 滞后变量的引入 样本资料的限制 存在多重共线性时 参数估计值的方差与标准差变大 容易使通过样本计算的t值小于临界值 误导作出参数为0的推断 可能将重要的解释变量排除在模型之外 5 模型的预测功能失效模型的预测功能失效 注意 注意 除非是完全共线性 多重共线性并不意味着任何基本假设的违背 因此 即使出现较高程度的多重共线性 OLS 估计量仍具有线性性等良好的统计性质 问 题在于 即使 OLS 法仍是最好的估计方法 它却不是 完美的 尤其是在统计推断上无法 给出真正有用的信息 3 判断 任务判断 任务 1 检验模型是否存在多重共线性 检验模型是否存在多重共线性 2 判断存在多重共线性的范围 判断存在多重共线性的范围 Step1 检验是否存在多重共线性 检验是否存在多重共线性 Step2 判断多重共线性存在的范围 判断多重共线性存在的范围 如果可决系数接近如果可决系数接近 1 则 则 F 统计量就会比较大 统计量就会比较大 原假设 原假设 xj 与其他解释变量不存在明显的线性关系 与其他解释变量不存在明显的线性关系 4 解决 解决 随机解释变量 多出现在滞后变量作为模型的解释变量的情况 随机解释变量 多出现在滞后变量作为模型的解释变量的情况 1 定义 单方程线性计量经济学模型假设解释变量是确定性变量 并且与随机干扰项不相定义 单方程线性计量经济学模型假设解释变量是确定性变量 并且与随机干扰项不相 关 违背这一假设的问题被称为随机解释变量问题 关 违背这一假设的问题被称为随机解释变量问题 Style1 随机解释变量和随机干扰项独立 随机解释变量和随机干扰项独立 0 2 xCoc Style2 随机解释变量和随机干扰项同期无关但异期相关 随机解释变量和随机干扰项同期无关但异期相关 0 2 ttxCoc 0 2 ststxCoc Style3 随机解释变量和随机干扰项同期相关 随机解释变量和随机干扰项同期相关 0 2 ttxCoc 如果某解释变量是确定性变量 不是随机变量 则该解释变量一定与随机干扰项独立 如果某解释变量是确定性变量 不是随机变量 则该解释变量一定与随机干扰项独立 假设假设 5 该假设要求随机解释变量与随机干扰项同该假设要求随机解释变量与随机干扰项同0 k3 2 1 XXXXiXijCov 期无关 这时随机解释变量被称为期无关 这时随机解释变量被称为同期外生同期外生的 的 如果随机解释变量和随机干扰项既不同期相关 也不异期相关则称为严格外生 如果随机解释变量和随机干扰项既不同期相关 也不异期相关则称为严格外生 2 影响 影响 随机解释变量和随机干扰项正相关随机解释变量和随机干扰项正相关 随机解释变量和随机干扰项负相关随机解释变量和随机干扰项负相关 A 相互独立 得到的参数估计量仍是无偏一致估计量相互独立 得到的参数估计量仍是无偏一致估计量 与X B 同期无关 异期相关 一致 有偏 同期无关 异期相关 一致 有偏 与X C 同期相关 有偏不一致 同期相关 有偏不一致 与X 随机解释变量和随机干扰项同期相关是 会对随机解释变量和随机干扰项同期相关是 会对 OLS 造成严重不良后果 这时候我们也称随造成严重不良后果 这时候我们也称随 机解释变量具有内生性 机解释变量具有内生性 如果模型中有滞后的被解释变量作为解释变量 则同期相关时不一致有偏非有效 即使同如果模型中有滞后的被解释变量作为解释变量 则同期相关时不一致有偏非有效 即使同 期无关 肯定也会出现异期相关 期无关 肯定也会出现异期相关 ols 还是有偏的 还是有偏的 3 判断 工具变量法 解决判断 工具变量法 解决 OLS 有偏问题 有偏问题 B 同期无关 异期相关 一致 有偏 增大样本容量的方法来得到一致估计量 同期无关 异期相关 一致 有偏 增大样本容量的方法来得到一致估计量 与X C 同期相关 有偏不一致 增大样本容量也无法解决 使用工具变量法 同期相关 有偏不一致 增大样本容量也无法解决 使用工具变量法 与X 4 解决解决 三点说明 三点说明 1 1 工具变量法并没有改变原来的模型 只是在模型参数的估计过程中用工具工具变量法并没有改变原来的模型 只是在模型参数的估计过程中用工具 变量替代了随机解释变量 变量替代了随机解释变量 工具变量法可以分解为以下两阶段的工具变量法可以分解为以下两阶段的 OLSOLS Step1 Step1 用普通最小二乘法进行用普通最小二乘法进行 X X 关于工具变量关于工具变量 Z Z 的回归的回归 ii ZaaX 10 Step2 Step2 以第一步得到的以第一步得到的为解释变量 进行如下普通最小二乘回归 为解释变量 进行如下普通最小二乘回归 i X ii XY 10 工具变量法仍是工具变量法仍是 Y Y 对对 X X 的回归 的回归 两阶段最小二乘法 两阶段最小二乘法 2SLS2SLS 对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量 可以认为自身作为工具变量 对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量 可以认为自身作为工具变量 如果随机解释变量和随机干扰项的相关性主要来源于同期测量误差引起的 就可以用滞后如果随机解释变量和随机干扰项的相关性主要来源于同期测量误差引起的 就可以用滞后 一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量 一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量 解释变量的内生性 同期相关 检验 解释变量的内生性 同期相关 检验 回归模型的基本假设要求随机解释变量和随机干扰项至少同期无关 即随机解释变量是同回归模型的基本假设要求随机解释变量和随机干扰项至少同期无关 即随机解释变量是同 期外生变量 期外生变量 Step1 将被怀疑是内生变量的将被怀疑是内生变量的 X 关于 关于 Z1 Z2 做做 OLS iii vzazaaXi 22110 得到残差得到残差v Step2 将得到残差将得到残差带入到原来的模型中进行带入到原来的模型中进行 OLSv iiiii ZXY 2210 如果如果显著为显著为 0 则表明随机解释变量和随机干扰项同期无关 则表明随机解释变量和随机干扰项同期无关 第五章第五章 经典单方程计量经济学模型 专门问题经典单方程计量经济学模型 专门问题 虚拟解释变量 滞后解释变量和滞后被解释变量 模型设定偏误虚拟解释变量 滞后解释变量和滞后被解释变量 模型设定偏误 第一节第一节 虚拟解释变量虚拟解释变量 有些影响因素无法量化 为了将这些因素引入模型中 提高模型精度 只能引入一些人工 的变量即虚拟变量 同时含有一般解释变量一般解释变量与虚拟变量虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析 虚拟变量模型或者方差分析 analysis of variance ANOVA 模型 模型 1 定义 定义 根据这些因素的属性类型 构造只能取 0 比较类型和否定类型 或 1 基础类 型和肯定类型 的人工变量 通常称为虚拟变量 2 2 虚拟变量的引入虚拟变量的引入 3 3 虚拟变量设置原则 虚拟变量设置原则 如果有如果有 m m 个确定性变量 只在模型中引入个确定性变量 只在模型中引入 m 1m 1 个虚拟变量 个虚拟变量 第二节第二节 滞后变量模型滞后变量模型 某些经济变量受到影响某些经济变量受到影响 含有滞后变量的模型被称为滞后变量模型 因为考虑了时间因素 也被称为动态模型 含有滞后变量的模型被称为滞后变量模型 因为考虑了时间因素 也被称