钢轨的安定极限值

钢轨的安定极限值钢轨的安定极限值 刘启跃 西南交通大学 摩擦学研究所 铁路钢轨由于承载量大 接触区域小 一般条件下 初始轮轨 接触均会造成轮轨表层局部的塑性变形 在塑性变形量较小时 并 不会导致钢轨和车轮连续的塑性流动而破坏 这主要得益于下述二 个因素 其一是轮轨表面因初始的塑性变形后会形成较大的残余应 力分布 抑制轮 轨表面进一步发生塑性变形 其二是轮轨表面在 初始的塑性变形后 车轮 轨面接触点曲率半径增大 增加了接触 区域面积 降低了轮轨的接触应力值 减少了轮轨表面进一步发生 屈服的可能性 弹塑性理论中 对某反复载荷在给定范围内变化时 物体内局 部地区发生塑性变形 逐步形成一个残余应力分布 但在有限次作 用后 残余应力趋于稳定 而与时间无关 此后残余应力与外载所 引起的应力相叠加处处都在弹性范围以内 不再产生新的塑性变形 则这个给定的最大反复载荷就是安定极限载荷 而此状态一般称为 安定状态 当载荷超过了安定极限时 塑性变形就将无休止 物体 产生塑性流动 最终发生物体累积塑性塌陷 而对于钢轨即为钢轨 压馈 轮轨接触应力可用力学知识求得 如果钢轨的屈服极限为 则可根据第三强度理论求算钢轨挤压表面的弹性压力的极 s 限值 轮轨的接触应力分布状态 用莫尔应力圆半径表示 s q 即可得 max 13 2 2 12 222 xz xz s k 6 1 将轮轨挤压状态下的轮轨体内的分布应力值代入上式求算 可得 max的最大值大约出现在表面以下 0 67a 处 a 是接触斑半 长轴的长度 当 max达到剪切屈服极限值 k 时 即 s 2 时 接 触区中心的最大压力p0为 3 1k 20 这是一个出乎意料的结果 因为在单向的压缩状态下 我们能预期当p0达到 2k值时 材 料表面即会发生屈服 而在曲面物体接触时 由赫兹的弹性解 计算p0可达 3 1k时材料才发生屈服 这是因为在承载的区域 所有三个正交方向上都承受压应力 以致于p0达到 2k时并不 发生屈服 这结论意味着轮轨在挤压状态下钢轨的弹性压力的 极限值为 3 1k 远远大于钢轨材料的屈服极限值 2k 故可给出 钢轨的弹性极限值qs为 6 2 s kqs 55 11 3 车轮踏面和钢轨顶面经过一段时间营运后即会出现磨耗状态 轮轨接触点处廓形会改变而相互适应 接触区域增大 此时车 轮踏面和钢轨顶面廓形的曲率半径会发生变化 计算时将改变 曲率半径值 一般铁路技术人员在计算磨耗状态轮轨接触时可 近似认为是圆柱体在平面上滚动 设钢轨的接触斑横向宽度为 L 此时轮轨接触表面形状近似为矩形 压力分布为半椭圆柱体 最大压力计算公式为 6 3 a P po 2 式中a是钢轨接触斑纵向长度之半 可由赫兹理论算得 接 触斑横向宽度L一般在 10 25范围内变化 mm 对于磨耗状态的钢轨 判别其是否还发生塑性变形是以安 定极限值作为判据的 安定极限值比较通用的是采用 Melan 定 理求解 21 Melan 定理指出 只要能寻求一种虚构的与时间无 关的残余应力分布 它与外载所引起的应力相叠加在任何地点 都不超出弹性范围 就能充分确保结构安定 因此 若能虚构 出一种残余应力满足 Melan 定理的要求 即能保证结构安定 现选择一组残余应力分布 因满足物体自平衡的条件 故应满 足 x xy xz xyz 0 6 4 yxyyz yxz 0 6 5 xz yz z xyz 0 6 6 式中 x y z xy yz xz 为钢轨内部的 残余应力 此外残余应力还应满足轨头踏面上无外载作用的边 界条件 即有 zxzyz 0 6 7 现使残余应力与载荷作用所引起的接触应力 x y z xy yz xz相叠加 并应用 Mises 强度理论判据 使轨在安 定状态下时应满足下式 6 7 1 6 1 6 1 63 22 22 22 2 xxyyzxx zyyxyxyxzyz s 6 8 因安定极限载荷值是安定状态下的最大许用载荷值 总能 找出一组残余应力值 使之满足 6 9 xyxy yzy xzx 上式代入 8 式中即可得安定状态时的极限值应满足下式 6 10 2 max 22 3 1 syzxz 针对圆柱体与平面 球与平面接触的两种特例情况 即 a b 0 和 a b 1 进行了分析计算 6 当 a b 0 时 xy 0 在 x 0 87a 和 z 0 5a 处 xz为最大 此时 6 2 0 max 222 25 0 p xzyzxz 11 当 a b 1 时 在xya 22 081 z 0 23a 处 xzyz 22 最大 此时有 6 12 2 0 max 22 28 0 p yzxz 当 0 a b 1 时 即椭圆接触 此时 代 2 0 max 22 28 0 p yzxz 入 10 式中 可得最大接触压应力的安定极限值为 m q qms 1 3 1 028 6 13 此值大于材料的弹性屈服极限qs 但小于材料的完全塑性压入 值 3 s 20 为了解钢轨的实际承载情况 作者对我国目前普遍采用的 21t和25t货车轴重进行计算分析 货车车轮轮径为 840mm 新 轮为锥形踏面车轮 新轨轨顶半径为 300mm 磨耗轮轨接触宽 度值L取12mm 计算中钢轨的屈服强度值选定为450MPa 计算结 果如表6 3所示 表6 3 货车轮轨接触应力计算值 单位 a MP 项目弹性极限新轮轨应力磨耗状态应力安定极限 21 t698 01240 0853 01039 0 25 t698 01320 0931 01039 0 由表 6 3 计算结果分析可知 新轮轨在初次接触中 其应 力值远远大于钢轨的弹性极限值 轮轨将发生塑性变形 轮轨 的塑性变形必将导致轮轨接触点的廓形变化 使轮轨踏面廓形 相适应 直至趋于稳定的磨耗状态 此时轮轨接触应力值应用 公式 6 3 计算 从计算结果中发现 稳定的轮轨接触最大压应 力值仍大于钢轨的弹性极限值 现比较表6 2中的计算值可发现 轮轨的接触应力值在稳定后即处干磨耗状态时是小于钢轨的安定极 限值的 从上述分析可知此时钢轨将不会再发生塑性变形 显 然最大接触压应力值仍大于弹性极限值 但因磨耗状态的钢轨 存在残余应力分布 也即我们通常称为加工硬化状态 所以此 时是否会再发生塑性变形应以安定极限值来加以比较 当小于 安定极限值时就不会再发生塑性变形 2 试验结果分析 西南交通大学摩擦学研究所研究人员曾用JD l型大型轮轨 试验机进行了货车轴重对轮轨接触应力影响的试验研究 17 试 验机是运用大小轮分别模拟车轮与钢轨工况 模拟钢轨的轮比 模拟车轮的轮曲率半径大四倍 这使模拟工况更为接近实际 模拟车轮的几何尺寸是实际车轮的 5 试验模拟准则运用赫 兹模拟准则 即在实验室条件下模拟轮轨试件间的平均接触应 力和接触椭圆的长短半轴之比与实际线路的相同 就能保证实 验室条件下的轮轨试件间的摩擦学作用过程与实际的相似 它 必须满足下式 6 field labfieldlab babapp 14 式中和分别为实验室和现场轮轨间的平均接触应力 labp fieldp 和 分别为实验室和现场轮轨接触椭圆的长短半轴之 labba fieldba 比值 试验中分别比较了货车 21 轴重与 25 轴重对钢轨承载能tt 力的影响 并分别给出了接触应力值与接触面积随循环次数变 化的曲线 下面就试验结果进行分析 试验中我们发现接触面积随循环次数变化而变化的 轮轨 间的接触面积是随着运转次数的增加而增大的 在运行的初期 变化率较大 这是因为轮轨接触应力值初期总是超过钢轨的弹 性极限值 轮轨除磨耗外更多的是发生塑性流变形 使轮轨接 触面积迅速增大 当大轮循环次数在以后 轮轨的接触面 4 106 积趋于稳定 变化值就很小了 从接触区域的外形变化也基本 上验证了对轮轨接触状态变化规律的分析 图 6 12 是测试所得 的接触区域外形随循环次数变化而改变的结果 图 6 12 接触区域外形随循环次数的变化 从上述结果发现 在轮轨接触初期 轮轨接触区域为椭圆 形 随着循环次数的增加 接触区域逐渐变为矩形 而接触面 积不断增加 这与我们给出的经验公式所预期的结果是一致的 图 6 13 是在直线工况下 三种不同的轴重随循环次数增加 的磨损量变化曲线 图中表明 当轴重增加时 磨损量急剧增 加 图 6 14 是相应的磨损率曲线 对应的钢轨磨损率 分别为 0 041 0 033和 0 029 既相对于 21 轴重 kmmm 3 kmmm 3 kmmm 3 t 25 轴重的磨损率比值为 t 41 1 029 0 041 0 2125 即 25 轴重时的钢轨磨损率比 21 轴重时大 40 左右 同样计算tt 可得 23 轴重时的钢轨磨损率比 21 轴重时大 14 左右 因此可tt 以发现随轴重的增加钢轨磨损将迅速增长 图 6 13 直线工况下 不同的轴重的磨损量变化曲 线 图6 14 直线工况下不同的轴重的磨损率变化曲线 图6 15给出的是轮轨接触的平均应力值随循环次数变化的 结果 从图中可知其变化规律是与接触面积变化相对应的 也 即在初始状态时接触应力随接触面积的迅速增加而有较快的减 少 而当接触面积趋于稳定后 其平均应力值也趋于稳定 但 值得注意的是不论是21 或25 轴重 其平均应力值最终都稳定tt 在 左右 即最后稳定值二者相差无几 这与计算结果不 a MP700 完全一致 经验公式计算中我们选取接触宽度 值时是用同一数L 值 故计算结果的接触应力相差值总是不变的 而试验中我们 发现 当轴重增加时 轮轨的塑性变形量更大 也即相应的接 触面积增加更快 这样选取接触宽度值 时就应比轴重小的略大 L 这样最终的应大稳定值就十分接近了 图 6 15 轮轨接触的平均应力值随循环次数变化的结果 另外试验结果中的平均应力值与计算中的最大接触压应力 值是有一定比例关系的 应用赫兹理论 接触区为椭圆时的最 大接触压应力值是平均接触应力值的1 5倍 实测数据中最初接 触面积的确定是参照计算值修正的 因此试验实测的接触面积 总是大于理论计算值 这与轮轨表面的粗糙度影响相关 同样 地 在磨耗状态时 轮轨近似为圆柱体与平面接触 接触区为 矩形时 由公式可知最大压应力为平均应力的 倍 即 4 1 273倍 由此可很据最后趋于稳定的平均应力值按 700计 a MP 算 则相应的最大接触压应力值应为 891 大于已给出的钢 a MP 轨弹性极限值 而小于安定极限值 从而经试验证实了选用钢 轨的安定极限值作为钢轨的许用载荷值更为符合实际 通过上述分析 可得下列结论 运用安定极限值作为钢轨 的载荷极限值 可比弹性极限值提高抗塑性变形能力49 随 着表面发生塑性变形 接触区域增加 接触应力将下降 Johnson 研究表明 19 22 安定极限值受切向力的影响极 大 设安定极限值为 m q sm pq 0 为车轮钢轨的最大接触应力值 0 p 为材料的剪切屈服极限值 s 图 6 16 是切向力 对安定极限T 值影响的曲线图 图 6 16 安定极限曲线 对磨耗的车轮 钢轨接触 可近似认为是圆柱与平面的线 接触情况 当切向力 为零时 安定极限值为 4 而当切向T m q 力 增大到法向力 的 0 3 倍时 安定极限值将降至 2 9 即TP m q 钢轨材料的剪切屈服应力 不变时 轨面不发生连续的塑性变 s 形允许的最大接触压力只为 2 9 而 qo是与法向载荷值 的 0 p s P 平方根成正比的 由此可得抗塑性变形的法向载荷对比于纯滚 动工况将下降 48 所以在相同的法向载荷下 随着切向力的 增加 钢轨发生塑性变形的概率将迅速增大 因此 线路上一 些切向力较大的区段 如制动或起动区段 曲线区段 钢轨抗 塑性变形的能力将迅速减小 钢轨发生压馈的可能性迅速增加 预防钢轨压馈的主要方法是提高钢轨的屈服极限值 安定 极限值的增加主要取决于材料的屈服极限值增加 轮轨磨损廓形的预测轮轨磨损廓形的预测 利用安定极限理论我们还可预测轮轨磨损变形后的廓形 Tabor 于 1948 年曾做过一个实验 1 他观察了一个半径为 的R 硬钢球对一软金属平直表面所形成的永久性的压入 塑性变形 如图 6 17 所示 在载荷下压入的半径为时 由于球的弹性变 R 形 较 稍大 图 6 17 b 当载荷被移开时 由于弹性压 R R 入有一定程度的变浅 所以永久性半径较稍大 图 6 R R 17 c 如果卸载过程是弹性的 则是可逆的 那么塑性压入 的第二次加载将服从弹性过程 这时半径为 的球受压与半径R 为的凹形球坑接触 只要压入不太深 则 Hertz 理论仍然可 R 应用 而第二次接触时 硬钢球就是与凹圆弧表面接触 此时 由于接触当量半径增加 接触应力将减小 表面是否还发生塑 性变形就必须同时考虑材料的安定极限值与变化的接触应力值 图 6 17 球形压头的卸载 a 加载前 b 加载状态 c 加载后 上述的弹塑性理论用于轮轨系统 也会产生类似的情况 如图 6 18 a 所示 当车轮为完全弹性体时与轨接触 接触 应力大于钢轨的屈服极限时 轨面将产生永久性的塑性变形 AB 卸载后轨面弧顶半径大于轨面的初始弧顶半径 车轮与轨面 r RR 第二次接触时 轨面弧顶半径已成为 r R 图 6 18 轮轨变形状态 a 轨变形 b 轮变形 c 轮 轨变形 同样地 如果钢轨为完全弹性体和车轮接触 将会产生如图 6 18 b 所示的结果 这时车轮表面锥形踏面直线段会因永久 性的塑性变形产生凹陷 形成半径为的反圆弧段 而轮轨AB 1 R 表面均为弹塑性材料 屈服强度又接近时 当接触应力大于二 者的屈服强度 则轮轨表面均会产生永久的塑形变形 ABCD 如图 6 18 c 所示 这与实际较为符合 即营运过的钢轨表 面均会存在大于初始轨面弧顶半径 而车轮踏面的锥面不在 r RR 为直线段 而是有凹形的圆弧存在 因此 利用 Tabor 观察 1 R 的现象及安定极限理论 我们可以预测车轮与钢轨磨损后的廓 形 前面的分析中已提到 轮轨表面的永久性塑性变形会使车 轮 轨面随后的接触过程中曲率半径增大 接触区域增加 再 次作用的最大压力值与接触平均压力值下降 使轮轨表面发生 塑性变形的概率降低 现分析计算轮轨塑性变形量与轮轨安定 状态之间的关系 应用 Hertz 理论进行轮轨接触应力的计算 计算方法是应用新的轮 轨廓形进行接触应力计算 然后改变 轨顶圆弧半径 或轮踏面曲率半径 值进行计算 分析观察接 r R 1 R 触应力值与安定极限值之间的关系 计算参数选用我国目前营运的 21 和 25 货车轴重进行计tt 算 货车轮径为 840 新轮为锥形踏面车轮 新轨面圆弧半mm 径为 300 按碳素轨钢轨的屈服强度选取值为 450 18 mm s a MP 首先考虑图 6 18 a 的情况 即车轮为完全弹性体 只考 虑轨面廓形的弹性变形 根据货车 21 和 25 轴重 变化轨顶tt 圆弧半径时所得的轮轨最大接触应力值如图 6 19 所示 轨面 r R 初始接触的应力值远远大于钢轨的屈服强度值 轨面将发生永 久性的塑性变形 当塑性变形达到一定极限 使轮轨接触应力 值达到安定极限 轨面就不再变形 对于钢轨而言 此时从图 中可知 21 轴重轨顶面圆弧半径将从 300变到 A 点的 740左tmmmm 右 对 25 轴重 将增大到 点的 870左右 此后轨顶圆弧半tBmm 径不再改变 轮轨系统才处于安定状态 图 6 19 轨面变形与轮轨接触应力的曲线 对于图 6 18 b 所示的钢轨为完全弹形体 车轮为弹塑 性体的情况 此时车轮直线锥面将会由于永久性的变形产生凹 陷 形成半径为 的凹形圆弧 设车轮材料的屈服强度值与 r RAB 钢轨材料相近 为 450 相应的计算结果如图 6 20 所示 s a MP 对 21 轴重 车轮凹形圆弧半径到达 点