【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.4.2 函数模型及其应用备考练习 苏教版

1 3 4 23 4 2 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 基础过关 1 已知某食品 5 kg 价格为 40 元 则该食品价格与重量之间的函数关系为 8 kg 食品的价格为 元 2 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函 数关系 其图象如右图所示 由图中给出的信息可知 营销人 员没有销售量时的收入是 元 3 某商品价格前两年每年递增 20 后两年每年递减 20 则四 年后的价格与原来价格比较 变化的情况是 4 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段 各自围成一个正三角形 那么这两个正三角形面积之 和的最小值是 cm2 5 某城市客运公司确定客票价格的方法是 如果行程不超过 100 km 票价是 0 5 元 km 如 果超过 100 km 超过 100 km 的部分按 0 4 元 km 定价 则客运票价y 元 与行驶千米数 x km 之间的函数关系式是 6 一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到 0 3 mg mL 在停止喝酒后 血液中 的酒精含量以每小时 25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0 09 mg mL 那么 一个喝了少量酒后的驾驶 员 至少经过 小时才能开车 精确到 1 小时 7 某工厂生产一种电脑元件 每月的生产数据如表 月份 123 产量 千件 505253 9 为估计以后每月该电脑元件的产量 以这三个月的产量为依据 用函数y ax b或 y ax b a b为常数 且a 0 来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系 请问 用以上哪个模拟函数较好 说明理由 8 假设国家收购某种农产品的价格是 120 元 担 其中征税标准为每 100 元征 8 元 叫做税 率为 8 个百分点 即 8 计划可收购m万担 为了减轻农民负担 决定税率降低x个百 分点 预计收购量可增加 2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的 78 试确定x的范围 二 能力提升 9 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 某企业一个月生产某种商品x万件时的 2 生产成本为C x x2 2x 20 万元 一万件售价是 20 万元 为获取更大利润 该企 1 2 业一个月应生产该商品数量为 万件 10 若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95 76 设质量为 1 的镭经过x年后剩留量为y 则 x y的函数关系是 11 2008 年我国人口总数为 14 亿 如果人口的自然年增长率控制在 1 25 则 年 我国人口将超过 20 亿 lg 2 0 301 0 lg 3 0 477 1 lg 7 0 845 1 12 一片森林原来的面积为a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍 伐到面积的一半时 所用时间是 10 年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 1 4 2 2 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 三 探究与拓展 13 诺贝尔奖发放方式为 每年一发 把奖金总额平均分成 6 份 奖励给分别在 6 项 物理 化学 文学 经济学 生理学和医学 和平 为人类作出最有益贡献的人 每年发放奖 金的总金额是基金在该年度所获利息的一半 另一半利息作基金总额 以便保证奖金数 逐年增加 假设基金平均年利率为r 6 24 资料显示 1999 年诺贝尔奖发放后基金总 额约为 19 800 万美元 设f x 表示第x x N N 年诺贝尔奖发放后的基金总额 1999 年 记为f 1 2000 年记为f 2 依次类推 1 用f 1 表示f 2 与f 3 并根据所求结果归纳出函数f x 的表达式 2 试根据f x 的表达式判断网上一则新闻 2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美 元 是否为真 并说明理由 参考数据 1 031 29 1 32 3 答案答案 1 y 8x 64 2 300 3 减少 7 84 4 2 3 5 y Error 6 5 7 解 将 1 50 2 52 分别代入两解析式得 Error 或Error a 0 解得Error 两方程组的解相同 两函数分别为y 2x 48 或y 2x 48 当x 3 时 对于y 2x 48 有y 54 当x 3 时 对于y 2x 48 有y 56 由于 56 与 53 9 的误差较大 选y ax b较好 8 解 1 在收购价格没有改变的前提下 收购量由m万担增加到m 1 2x 万担 税率由 8 降低到 8 x 因此 y 120m 1 2x 8 x x2 42x 400 0 x 8 3m 125 2 原计划税收为 120m 8 因此 x2 42x 400 120m 8 78 3m 125 解上式 得 x 44 x 2 故x的范围为 x 0 x 2 9 18 10 y 0 957 6 x 100 11 2037 12 解 1 设每年砍伐面积的百分比为x 0 x 1 则 a 1 x 10 a 即 1 x 10 1 2 1 2 解得x 1 1 2 1 10 2 设经过m年剩余面积为原来的 则 2 2 4 a 1 x m a 即 解得m 5 2 2 1 2 m 10 1 2 1 2 m 10 1 2 故到今年为止 已砍伐了 5 年 3 设从今年开始 以后砍了n年 则n年后剩余面积为a 1 x n 2 2 令a 1 x n a 即 1 x n 2 2 1 4 2 4 解得n 15 1 2 n 10 1 2 3 2 n 10 3 2 故今后最多还能砍伐 15 年 13 解 1 由题意知 f 2 f 1 1 6 24 f 1 6 24 f 1 1 3 12 1 2 f 3 f 2 1 6 24 f 2 6 24 f 2 1 3 12 f 1 1 3 12 2 1 2 f x 19 800 1 3 12