【步步高】2013-2014学年高中数学 第3章 3.1.4空间向量的坐标表示同步训练 苏教版选修2-1

1 3 1 43 1 4 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示 一 基础过关 1 在空间直角坐标系O xyz中 下列说法正确的是 填序号 向量与点B的坐标相同 AB 向量与点A的坐标相同 AB 向量与向量的坐标相同 AB OB 向量与向量 的坐标相同 AB OB OA 2 对于任意空间向量a a a1 a2 a3 b b b1 b2 b3 给出下面三个命题 a a b b a1 b1 a2 b2 a3 b3 若a1 a2 a3 1 则a a为单位向量 a a b b b1 a1 b2 a2 b3 a3 其中真命题的个数为 3 已知A 1 2 1 关于xOy的对称点为B 而B关于x轴的对称点为C 则 BC 4 若a a a1 a2 a3 b b b1 b2 b3 则 是a ba b的 条 a1 b1 a2 b2 a3 b3 件 5 若a a 3 2 4 b b 6 m 8 且a a b b 则m 6 若四边形ABCD为平行四边形 且A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 则顶点D 的坐标为 7 已知点A在基底 a a b b c c 下的坐标为 8 6 4 其中a a i i j j b b j j k k c c k k i i 则点A在基底 i i j j k k 下的坐标是 二 能力提升 8 已知a a 2 1 3 b b 1 4 2 c c 7 5 当a a b b c c三向量共面时 实数 9 一个向量p p在基底 a a b b c c 下的坐标为 1 2 3 则p p在 a a b b a a b b c c 下的坐标为 10 设a a 1 5 1 b b 2 3 5 若 ka a b b a a 3b b 求k 11 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面 M N分别是AB PC的三等分点且 PN 2NC AM 2MB PA AB 1 求的坐标 MN 12 2 在棱长为 1 的正方体OABC O1A1B1C1中 M N分别是面OAA1O1和面O1A1B1C1的中心 1 试用基底 表示 OA OC OO1 MN 2 试建立适当的空间直角坐标系 并求向量 的坐标 OM ON MN 三 探究与拓展 13 如图 在长方体OAEB O1A1E1B1中 OA 3 OB 4 OO1 2 点P在棱AA1上 且 PA 2PA1 点S在棱BB1上 且SB1 2BS 点Q R分别是棱O1B1 AE的中点 求证 PQ RS 3 答案答案 1 2 0 3 0 4 2 4 充分不必要 5 4 6 5 13 3 7 12 14 10 8 9 65 7 3 2 1 2 3 10 解 ka a b b k 2 5k 3 k 5 a a 3b b 1 3 2 5 3 3 1 3 5 7 4 16 因为 ka a b b a a 3b b 所以 k 2 7 5k 3 4 k 5 16 解得k 1 3 11 解 PA AB AD 1 且PA垂直于平面ABCD AD AB 可设 i i j j k k AD AB AP 以i i j j k k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 MN MA AP PN 2 3AB AP 2 3PC 2 3AB AP 2 3 AP AD AB 1 3AP 2 3AD i i k k 2 3 1 3 MN 2 3 0 1 3 12 解 1 如图 OM 1 2 OA OO1 ON OO1 O1N OO1 1 2 O1A1 O1C1 OO1 1 2 OA OC MN ON OM OO1 1 2OA 1 2OC 1 2OA 1 2OO1 1 2OO1 1 2OC 2 4 如图在空间直角坐标系O xyz中 i i j j k k OA OC OO1 则 i i k k OM 1 2 1 2 1 2 0 1 2 i i j j k k ON 1 2 1 2 1 2 1 2 1 MN ON OM i i j j k k 1 2 1 2 1 2i i 1 2k k 0 1 2 1 2 13 证明 如图 建立空间直角坐标系 则A 3 0 0 B 0 4 0 O1 0 0 2 A1 3 0 2 B1 0 4 2 PA 2PA1 SB1