行星的运动练习题

1 近日点近日点 远日点远日点 行星的运动行星的运动 一 一 开普勒三大定律开普勒三大定律 开普勒第一定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 椭圆定律 椭圆定律 牢记牢记 不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样 但这些轨道有一个共同的焦点 即太 阳所处的位置 开普勒第二定律 开普勒第二定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面 积 积 面积定律 面积定律 牢记牢记 行星在近日点的速率大于远日点的速率 开普勒第三定律 开普勒第三定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相 等 等 周期定律 周期定律 即即公式k T a 2 3 式中的比例系数 k 为定值 牢记牢记 k 与中心天体 太阳 有关 二 二 开普勒三大定律的近似处理开普勒三大定律的近似处理 从刚才的研究我们发现 太阳系行星的轨道与圆十分接近 所以在中学阶段的研究中我们 按圆轨道处理 这样 开普勒三大定律就可以说成 牢记牢记 行星绕太阳运动轨道是圆 太阳处在圆心上 对某一行星来说 它绕太阳做圆周运动的角速度 或线速度 不变 即行星做匀速圆周 运动 所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等 若用 R 代表轨道半 径 T 代表公转周期 开普勒第三定律可以用公式表示为 k T R 2 3 k 与太阳有关 2 扩展及注意 扩展及注意 a a 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动 同时它适用于所有的天体运动 只 不过对于不同的中心天体 k T R 2 3 中的 k 值不一样 如金星绕太阳的 2 3 T R 与地球绕太 阳的 2 3 T R 是一样的 因为它们的中心天体一样 均是太阳 但月球绕地球运动的 2 3 T R 与 地球绕太阳的 2 3 T R 是不一样的 因为它们的中心天体不一样 b b 开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律 它们每一条 都是经验定律 都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律 开普勒定律只涉及 运动学 几何学方面的内容 不涉及力学原因 c c 开普勒关于行星运动的确切描述 不仅使人们在解决行星的运动学问题上有 了依据 更澄清了人们对天体运动神秘 模糊的认识 同时也推动了对天体动力学问 题的研究 三 经典例题三 经典例题 例例 1 1 我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为 地 a 公转周期为 地 T 火星绕太阳运 动的轨道半径为 地 a 公转周期为 地 T 那这些物理量之间应该满足怎样的关系 例例 2 2 下列说法中正确的是 A A 大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆 地球处在这些椭圆的一个焦点上 B B 人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的 在近地点附近速率大 远地 点附近速率小 卫星与地心的连线 在相等时间内扫过的面积相等 C C 大多数人造地球卫星的轨道 跟月亮绕地球运动的轨道 都可以近似看做为圆 这 些圆的圆心在地心处 D D 月亮和人造地球卫星绕地球运动 跟行星绕太阳运动 遵循相同的规律 例例 3 3 关于开普勒定律 下列说法正确的是 A 开普勒定律是根据长时间连续不断的 对行星位置观测记录的大量数据 进行计算 分析后获得的结论 B 根据开普勒第二定律 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中 其速度随行星与太 阳之间距离的变化而变化 距离小时速度大 距离大时速度小 C 行星绕太阳运动的轨道 可以近似看做为圆 即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运 动 D 开普勒定律 只适用于太阳系 对其他恒星系不适用 行星的卫星 包括人造卫星 绕行星的运动 是不遵循开普勒定律的 例例 4 4 地球绕太阳的运行轨道是椭圆 因而地球与太阳之间的距离随季节变化 冬至这天 地球离太阳最近 夏至最远 下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中 正确的是 A 地球公转速度是不变的 B 冬至这天地球公转速度大 C 夏至这天地球公转速度大 3 D 无法确定 例例 5 5 关于行星的运动说法正确的是 A 行星半长轴越长 自转周期越大 B 行星半长轴越长 公转周期越大 C 水星半长轴最短 公转周期最大 D 冥王星半长轴最长 公转周期最大 例例 6 6 已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12 倍 则木星轨道半长轴是地 球轨道半长轴的多少倍 四 巩固练习四 巩固练习 1 下列说法正确的是 A 地球是一颗绕太阳运动的行星 B 关于天体运动的日心说和地心说都是错误 C 太阳是静止不动 地球和其它行星都在绕太阳转动 D 地球是宇宙的中心 太阳 月亮及其它行星却绕地球转动 2 下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是 A 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D 所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 3 理论和实践证明 开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动 而且对一切天体 包括 卫星绕行星的运动 都适用 下面对于开普勒第三定律的公式 K T R 2 3 下列说法正确 的是 A 公式只适用于轨道是椭圆的运动 B 式中的 K 值 对于所有行星 或卫星 都相等 C 式中的 K 值 只与中心天体有关 与绕中心天体旋转的行星 或卫星 无关 D 若已知月球与地球之间的距离 根据公式可求出地球与太阳之间的距离 4 两颗行星的质量分别为 21 mm 和 绕太阳运行的轨道半长轴分别为 21 rr和 则它们的公 转周期之比为 A 2 1 r r B 3 2 3 1 r r C 3 2 3 1 r r D 无法确定 5 某行星沿椭圆轨道运行 近日点离太阳距离为 a 远日点离太阳距离为 b 过近日点时 行星的速率为 a v 则过远日点时速率为 A ab v a b v B ab v b a v C b a vb a v D ab v a b v 6 银河系中有两颗行星 它们绕太阳运转周期之比为 8 1 则 1 它们的轨道半径的比为 A 4 1 B 8 1 C 2 1 D 1 4 4 2 两行星的公转速度之比为 A 2 1 B 4 1 C 1 2 D 1 4 7 海王星的公转周期约为 5 19 109s 地球的公转周期为 3 16 107s 则海王星与太阳 的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍 8 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T 地球半径为 0 R 若飞船要返回地面 可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨 道运行 椭圆与地球表面在 B 点相切 求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间 变式训练变式训练 1 两颗行星的质量分别为 21 mm 和 绕太阳运行的轨道半长轴分别为 21 rr和 则它们的公 转周期之比为 A 2 1 r r B 3 2 3 1 r r C 3 2 3 1 r r D 无法确定 2 某行星沿椭圆轨道运行 近日点离太阳距离为 a 远日点离太阳距离为 b 过近日点时 行星的速率为 a v 则过远日点时速率为 A ab v a b v B ab v b a v C b a vb a v D ab v a b v 3 银河系中有两颗行星 它们绕太阳运转周期之比为 8 1 则 1 它们的轨道半径的比为 A 4 1 B 8 1 C 2 1 D 1 4 2 两行星的公转速度之比为 A 2 1 B 4 1 C 1 2 D 1 4 A B R 5 当堂巩固当堂巩固 1 16 世纪 哥白尼根据天文观测的大量资料 经过 40 多年的天文观测和潜心研究 提出 日心说 的如下四个基本论点 这四个论点目前看存在缺陷的是 A 宇宙的中心是太阳 所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 B 地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星 月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星 它绕地球 运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C 天穹不转动 因为地球每天自西向东转一周 造成太阳每天东升西落的现象 D 与日地距离相比 恒星离地球都十分遥远 比日地间的距离大得多 2 1970 年 4 月 24 日我国发射了第一颗人造卫星 其近地点是 h1 439km 高度 远地点 h2 2384km 高度 则近地点与远地点行星运动速率之比 1 2 已知 R地 6400km 用 h1 h2 R地表示 不计算 3 有一个名叫谷神的小行星质量为 m 1 00 1021kg 它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨 道半径的 2 77 倍 求它绕太阳一周所需要的时间 4 海王星的公转周期约为 5 19 109s 地球的公转周期为 3 16 107s 则海王星与太阳 的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍 5 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T 地球半径为 0 R 若飞船要返回地面 可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运 行 椭圆与地球表面在 B 点相切 求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间 A B R 6 练习题练习题 基本点 点 1 地心说与日心说 地心说 认为地球是静止不动 是宇宙的中心 宇宙万物都绕地球运动 日心说 认为太阳不动 地球和其他行星都绕太阳运动 典型题解 例 1 下列说法中正确的是 A 地球是宇宙的中心 太阳 月亮和行星都绕地球运动 B 太阳是静止不动的 地球和其他行星都绕太阳运动 C 地心说 日心说 现在看来都是错误的 D 月亮跟随地球绕太阳运动 但月亮不是太阳系的行星 它是地球的一颗卫星 例 2 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的 12 倍 那么 木星绕太阳运动轨道的 半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍 巩固练习 1 关于日心说被人们所接受的原因是 A 地球是围绕太阳运转的 B 太阳总是从东边升起 从西边落下 C 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 D 以太阳为中心 许多问题都可以解决 行星运动的描述也变的简单了 2 下列说法正确的是 A 地球是一颗绕太阳运动的行星 B 关于天体运动的日心说和地心说都是错误 C 太阳是静止不动 地球和其它行星都在绕太阳转动 D 地球是宇宙的中心 太阳 月亮及其它行星却绕地球转动 3 关于地球和太阳 下列说法中正确的是 A 地球是围绕太阳运转的 B 地球是围绕太阳做匀速圆周运动的 C 由于地心说符合人们的日常经验 所以地心说是正确的 D 太阳总是从东边升起 从西边落下 所以太阳围绕地球运转 4 关于公式 kT R 2 3 下列说法中正确的是 A 一般计算中 可以把行星的轨道理想化成圆 R 是这个圆的半径 B 公式只适用于围绕地 球运行的卫星 C 公式只适用太阳系中的行星或卫星 D 公式适用宇宙中所有的行星或卫星 5 关于公式k T R 2 3 中的常量 k 下列说法中正确的是 A k 值是一个与行星或卫星无关的常量 B k 值是一个与星球 中心天体 无关的常量 C k 值是一个与星球 中心天体 有关的常量 D 对于所有环绕星球 中心天体 转动的行星或卫星 k 值都相等 6 宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动 若其轨道半径是地球轨道半径的 9 倍 则它 7 们飞船绕太阳运行的周期是 A 3 年 B 9 年 C 27 年 D 81 年 7 开普勒仔细研究了第谷的观测资料 经过四年多的辛苦工作 终于发现 行星绕太阳运 动并不是 运动 所有行星绕太阳的运动的轨道都是 太阳处在 所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值相等 高于教材 创新点 点 1 开普勒定律 关于行星运动的三大定律 1 所有的行星分别在不同的椭圆轨道上绕太阳运动 太阳处在这些这些椭圆的一个焦点上 2 对每个行星而言 行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等 3 所有行星的椭圆轨道长半轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 创新题解 例 1 下列说法中正确的是 A 大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆 地球处在这些椭圆的一个焦点上 B 人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的 在近日点附近速率大 远地点附 近速率小 卫星与地心的连线 在相等时间内扫过的面积相等 C 大多数人造地球卫星的轨道 跟月亮绕地球运动的轨道 都可以近似看做为圆 这些圆 的圆心在地心处 D 月亮和人造地球卫星绕地球运动 跟行星绕太阳运动 遵循相同的规律 例 2 关于开普勒定律 下列说法正确的是 A 开普勒定律是根据长时间连续不断的 对行星位置观测记录的大量数据 进行计算分析 后获得的结论 B 根据开普勒第二定律 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中 其速度随行星与太阳之 间距离的变化而变化 距离小时速度大 距离大时速度小 C 行星绕太阳运动的轨道 可以近似看做为圆 既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D 开普勒定律 只适用于太阳系 对其他恒星系不适用 行星的卫星 包括人造卫星 绕 行星的运动 是不遵循开普勒定律的 提升练习 1 银河系中有两颗行星 它们绕太阳运转周期之比为 8 1 则 1 它们的轨道半径的比为 A 4 1 B 8 1 C 2 1 D 1 4 2 两行星的公转速度之比为 A 2 1 B 4 1 C 1 2 D 1 4 2 已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期 它们绕太阳的公转均可看作匀 速圆周运动 则可判定 A 金星的质量大于地球的质量 B 金星的半径大于地球的半径 C 金星运动的速度小于地球运动的速度 D 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 3 两颗行星的质量分别为 m1 m2 它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为 R1 R2 如果 m1 2m2 R1 16R2 那么 它们的运转周期之比 T1 T2 4 若已知地球对它所有卫星的 k 值等于 1 01 1013m3 s2 试求月球运行的轨道半径 月 球绕地球运行的周期大约是 27 天 8 5 两颗人造地球卫星 A 和 B A 一昼夜绕地球转动 An 圈 B 一昼夜绕地球转动 Bn 圈 那么 A 和 B 的运行轨道半径之比 AR BR 等于多少 课后巩固课后巩固 1 关于太阳系中各行星的轨道 以下说法正确的是 A 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B 有的行星绕太阳运动时的轨道是圆 C 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D 不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同 2 开普勒关于行星运动规律的表达式为 以下理解正确的是 A k 是一个与行星无关的常量 B R 代表行星的球体半径 C T 代表行星运动的自转周期 D T 代表行星绕太阳运动的公转周期 3 关于天体运动 以下说法正确的是 A 天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律 B 天体的运动是最完美 和谐的匀速圆周运动 C 太阳从东边升起 从西边落下 所以太阳绕地球运动 D 太阳系中所有行星都绕太阳运动 4 太阳系的几个行星中 与太阳之间的平均距离越大的行星 它绕太阳公转一周所用的时 间 A 越长 B 越 C 相等 D 无法判断 5 两行星运行周期之比为