高中数学 第一章集合与简易逻辑教案8

用心 爱心 专心1 课课 题 题 1 41 4 绝对值不等式的解法 二 绝对值不等式的解法 二 教学目的 教学目的 1 巩固与型不等式的解法 并能熟练地cbax 0 ccbax 应用它解决问题 掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数 的不等式 2 培养数形结合的能力 分类讨论的思想 培养通过换元转化的思想 方法 培养抽象思维的能力 3 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同时 体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点 教学重点 分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式 教学难点教学难点 如何正确分类与分段 简单的参数问题 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教教 具 具 多媒体 实物投影仪 内容分析内容分析 略 教学过程 教学过程 一 复习引入一 复习引入 与型不等式与型不等ax 0 aaxcbax 0 ccbax 式的解法与解集 不等式的解集是 0 aax axax 不等式的解集是 0 aax axaxx 或 不等式的解集为 0 ccbax 0 ccbaxcx 不等式的解集为 0 ccbax 0 ccbaxcbaxx或 二 讲解范例 二 讲解范例 例 1 解不等式 1 2x 1 5 分析 怎么转化 怎么去掉绝对值 方法 原不等式等价于 1 12 5 12 x x 用心 爱心 专心2 或 112 512 512 x x x 112 512 512 x x x 解 得 1x 3 解 得 2 x 0 原不等式的解集为 x 2 x 0 或 1x 3 方法 2 原不等式等价于 12x 1 5 或 5 2x 1 1 即 22x 6 或 4 2x0 解得 1x 3 或 2 x 0 原不等式的解集为 x 2 x 0 或 1x2x 1 分析 关键是去掉绝对值 方法 1 原不等式等价于 12 34 034 1234 034 xx x xx x 或 即 x 2 或 x2 或 x2x 14x 3 2x 1 或 4x 32 或 x2 或 x 3 1 例 3 解不等式 x 3 x 1 1 分析 关键是去掉绝对值 方法 1 零点分段讨论法 利用绝对值的代数定义 当时 1 x01 03 xx 4 1 1 1 3 xx x 当时31 x 1 1 3 xx 2 1 x 3 2 1 xx 当时3 x 4 1 1 1 3 xx Rx 3 xx 综上 原不等式的解集为 2 1 xx 也可以这样写 解 原不等式等价于 或 1 1 3 1 xx x 或 1 1 3 31 xx x 1 1 3 3 xx x 解 的解集为 的解集为 x x 2 1 方法 2 数形结合 从形的方面考虑 不等式 x 3 x 1 2 1 用心 爱心 专心4 练习 解不等式 x 2 x 4 分析 1 零点分段讨论法 解法 1 当 x 2 时 不等式化为 x 2 x 4 即 x 3 符合题 义 当 2 xx 即 2 4 不合题义 舍去 当 x0 时 不等式化为 x 2 x 4 即 x 1 符合题义 综上 原不等式的解集为 x x1 分析 2 从形的方面考虑 不等式 x 2 x 4 表示数轴上到 2 和 0 两点的距离之和大于 4 的点 解法 2 因取数轴上点 1 右边的点及点 3 左边的点到点 2 0 的距离之和 均大于 4 原不等式的解集为 x x1 例 4 解关于的不等式 x Raax Raax 解 分类讨论如下Ra 0 时 解集为当a 0axaxa 时 解集为当 0Ra时 解集为当 0 0 xxa时 解集为当 0axaxxa 或时 解集为当 例 5 解关于的不等式 x 132Raax 解 原不等式化为 在求解时由于 a 1 的正负不确定 需132 ax 分情况讨论 当 a 10 即 a 1 时 由于任何实数的绝对值非负 解集为 当 a 1 0 即 a 1 时 a 1 2x 3 x 2 4 a 2 2 a 综上得 时 解集为 1a 用心 爱心 专心5 2 2 2 4 1 a x a xa时 解集为 练习 课本第 16 页练习 1 2 备用例题 例 1 解下列不等式 1 2 7522 x11 22 xx 解 1 2 6 2 7 2 3 1 xxRx或 0 xRx 例 2 已知不等式的解集为 ax 2 0 a cxRx 1 求的值 ca2 5 3 ca 例 3 解关于的不等式 ax 132 Ra 三 课内练习三 课内练习 课本第 16 页练习 1 2 四 小结四 小结 1 对含有绝对值的不等式的解法 通过上面的例子我们可以看到 其关键 就在于去掉绝对值 而去掉绝对值 则需要对绝对值中的零点进行讨论 一般 来说一个零点分两个范围 两个零点分三个零点 依次类推 2 对于含有绝对值的不等式 如果其中含有字母