【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.1函数的单调性(一)配套训练 苏教版必修1

1 2 2 2 2 函数的简单性质函数的简单性质 2 2 2 12 1 函数的单调性函数的单调性 一一 一 基础过关 1 下列函数中 在 0 内为增函数的是 填序号 y x2 2 y y 1 2x 3 x y x 2 2 2 如果函数f x 在 a b 上是增函数 对于任意的x1 x2 a b x1 x2 则下列结论 中错误的是 填序号 0 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 0 f a f x1 f x2 0 x1 x2 f x1 f x2 3 若函数f x 4x2 mx 5 m在 2 上是增函数 在 2 上是减函数 则实数m的值为 4 设函数f x 是 R R 上的减函数 若f m 1 f 2m 1 则实数m的取值范围是 5 函数f x 2x2 mx 3 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 则f 1 6 已知f x 为 R R 上的减函数 则满足f f 1 的实数x的取值范围是 1 x 7 画出函数y x2 2 x 3 的图象 并指出函数的单调区间 8 已知f x 试判断f x 在 1 上的单调性 并证明 x2 1 二 能力提升 9 已知函数f x 的图象是不间断的曲线 f x 在区间 a b 上单调 且f a f b f 2x 的x的范围是 12 求证 函数f x x3 1 在 上是减函数 三 探究与拓展 13 已知函数f x a 0 在 2 上递增 求实数a的取值范围 x2 a x 3 答案答案 1 2 3 16 4 0 5 3 6 1 0 0 1 7 解 y x2 2 x 3 Error Error 函数图象如图所示 函数在 1 0 1 上是增函数 函数在 1 0 1 上是减函数 函数y x2 2 x 3 的单调增区间是 1 和 0 1 单调减区间是 1 0 和 1 8 解 函数f x 在 1 上是增函数 x2 1 证明如下 任取x1 x2 1 且x1 x2 则f x2 f x1 x2 2 1x2 1 1 x2 2 x2 1 x2 2 1 x2 1 1 x2 x1 x2 x1 x2 2 1 x2 1 1 1 x10 x2 x1 0 0 x2 2 1x2 1 1 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 故函数f x 在 1 上是增函数 9 1 10 1 2 4 11 1 3 12 证明 设x1 x2 且x1 x2 则 f x1 f x2 x 1 x 1 3 13 2 x x x2 x1 x x1x2 x 3 23 12 12 2 x10 又 x x1x2 x 2 12 2 2 x x1 x2 2 3 4 2 2 且 2 0 与 x 0 x1 x2 2 3 4 2 2 两式中两等号不能同时取得 否则x1 x2 0 与x10 2 12 2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 又 x1 x2 f x x3 1 在 上为减函数 13 解 设 2 x1 x2 由已知条件f x1 f x2 x1 x2 x2 1 a x1 x2 2 a x2 a x1 x