圆的周长、面积

第三课时 圆的周长 教学目标 1 使学生认识圆的周长 理解圆周率的意义 2 通过操作探究理解和掌握圆的周长计算公式 并能应用计算公式解决简单的实际问题 并能应用计算公式解决简单的实际问题 教学重点 圆的周长计算公式的探究 教学难点 掌握测量圆周长的方法 教学准备 圆片 线绳 直尺 教学过程 一 创设情境 认识圆的周长 1 认识圆的周长 以学生熟悉的自行车车轮为研究对象 引导学生从生活实践经验出发 观察思考 三种不同 规格的自行车轮子 各滚动一周 哪一种车轮行的路程比较远 明确 车轮滚动一周行的 路程就是车轮的周长 车轮的直径越长 周长也就越长 2 揭示课题 圆的周长 二 讨论圆周长的测量方法 1 尝试操作 你会测量手中这个圆的周长吗 2 交流测量方法并演示 教师按照学生交流点击相应方法提示 3 小结共同点 感受化曲为直的思想 三 探究圆的周长 模拟实验 探究圆的周长与直径之间的关系 测量对象 圆的周长 厘米 圆的直径 厘米 周长与直径的 关系 1 2 3 4 2 分析数据 组织学生观察自己和周围同学得到的数据 说说自己的发现 组织学生交流 3 认识圆周率 1 揭示圆周率 圆的周长总是直径的 3 倍多一些 是个固定不变的数 就是圆周率 用 表示 2 自主阅读 3 交流 通过阅读 你有哪些收获 进一步理解圆周率的意义 4 总结圆周长的计算公式 在探究了圆的周长和直径间的关系后 学生自主推导圆周长计算公式并交流 通过小结明 确计算圆的周长所需条件 四 运用练习 五 课堂小结 圆的周长 教学目标 1 让学生知道什么是圆的周长 2 理解并掌握圆周率的意义和近似值 3 初步理解和掌握圆的周长计算公式 能正确计算圆的周长 4 培养和发展学生的空间观念 培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力 教学重点 理解和掌握圆的周长的计算公式 教学难点 对圆周率的认识 教学准备 1 学生准备直径为 5 厘米 6 厘米 7 厘米的圆片各一个 有圆面的物体各一个 线 直 尺 每组准备一只计算器 2 教师准备图片 教学过程 一 情境导入 1 动物王国正在举行动物运动会可热闹了 想不想去看一看 2 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑 大家算一算最后它们都跑了 多远 探究新知 一 复习正方形的周长 猜想圆的周长可能和什么有关系 二 测量验证 1 教师提问 你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢 生 1 把圆放在直尺边上滚动一周 用滚动的方法测量出圆的周长 师生合作演示量教 具的周长 用绳子在圆上绕一周 再测量出绳子的长短 得到这个圆的周长 2 学生动手测量 验证猜想 学生分组实验 并记下它们的周长 直径 填入书中的 表格里 观察数据 对比发现 提问 观察一下 你发现了什么呢 圆的直径变 周长也变 而且直径越短 周长越短 直径越长 周长越长 圆的周长与它的直径有关系 3 比较数据 揭示关系 提问 这些周长与直径存在几倍的关系 3 倍多一些 最后师生共同总结概括出 圆 的周长总是直径的 3 倍多一些 板书 3 倍多一些 到底是三倍多多少呢 引导学生看书 三 介绍圆周率 1 师 任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些 这是一个固定不变的数 我们把它叫 做圆周率 用字母 来表示 用手指写一写 2 圆周率是怎样发现的 请同学们看课本小资料 讲述并对学生进行德育教育 3 小结 四 推导公式 三 运用公式解决问题 1 一张圆桌面的直径是 0 95 米 求它的周长是多少米 得数保留两位小数 2 花瓶最大处的半径是 15 厘米 求这一周的长度是多少厘米 花瓶瓶口的直径是 16 厘 米 求花瓶瓶口的周长是多少厘米 花瓶瓶底的直径是 20 厘米 求花瓶瓶底的周长是多 少厘米 3 钟面直径 40 厘米 钟面的周长是多少厘米 4 钟面分针长 10 厘米 它旋转一周针尖走过多少厘米 5 喷水池的直径是 10 米 要在喷水池周围围上不锈钢栏杆 2 圈 求两圈 四 课堂小结 第四课时 圆的周长练习 教学目标 用 直接尝试法 探究 已知圆的周长求圆的直径 的方法 培养学生解决问题的能力 教学过程 一 探究解决问题的方法 出示情境图 介绍解决方法 1 251 2 3 14 80 米 因为 c d 所以只要用周长除以 3 14 就可以算出直径了 2 解 设花坛的直径是 x 米 X 3 14 251 2 然后解方程 沟通两种方法间的联系 师生一起解方程 x 251 2 3 14 x 80 观察解方程的第二步 x 251 2 3 14 和算式 251 2 3 14 比较 感悟算术方法解答和列方 程解答相通的地方 联想 想 算出圆的直径有什么价值 可以算出半径 80 2 40 米 还可以算圆的面积 根据圆的直径找出圆心 画出圆 二 多种练习 内化知识 独立完成试一试和练一练 解答练习十八第 6 题 独立解答 班级交流 注重解答方法的思路交流和作业格式的指导 解答练习十八第 8 题 学生解答中出现两种答案 一是 21 棵 二是 22 棵 引导学生画图验证 理解确认正确答 案是 22 棵 三 作业 练习十八第 7 题 第五课时 圆的面积 教学目标 1 使学生经历操作 观察 填表 验证 讨论和归纳等数学活动的过程 探索并掌握 圆的面积公式 能正确计算圆的面积 并能应用公式解决相关的简单实际问题 2 使学生进一步体会 转化 方法的价值 培养运用已有知识解决新问题的能力 发展空间 观念和初步的推理能力 教学过程 一 导入新课 1 谈话 关于圆这个图形 我们已经认识了它的特征和画法 还掌握了它的周长公式 今天我们要继续学习圆的有关知识 那么你还想学习关于圆的哪些知识呢 学生回答后揭 示课题 圆的面积 2 追问 你认为要学习圆的面积 我们需要研究哪些问题 根据学生的回答重点整理出 1 圆的面积公式是怎样的 2 怎样推导出圆的面积公式 二 教学例 7 1 初步猜想 猜一猜圆的面积可能与什么有关 2 实验验证 圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢 我们可以来做个实验 1 教师逐步出示例题中的第一幅图 先出示正方形 再以 正方形的边长为半径画一个 圆 提问 图中正方形的面积与圆的半径有什么关系 猜一猜 圆的面积大约是正方形 的几倍 2 指出 只用一个圆 还不足以验证猜想 我们再找两个圆 并用上面的方法算一算 让学生观察例题中的下面两幅图 计算并填写图下的表格 3 交流归纳 从上面的过程中 你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗 学生交流中相机总结 1 圆的面积是它的半径平方的 3 倍多一些 2 圆的面积可能是 半径 平方的丌倍 三 教学例 8 1 谈话导人 经过刚才的学习 我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的 3 倍多一 些 那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢 我们继续学习 2 操作体验 教师演示把圆平均分成 16 份 并拼成一个近似的平行四边形 再让学生 用预先已经平均分成 l 6 份的圆 仿照教师的拼法拼一拼 提问 拼成的图形像个什么图形 追问 为什么说它像一个平行四边形 拼成的图形上下的边不够直 3 初步想像 如果把圆平均分成 32 份 也用类似的方法拼一拼 想一想 拼成的图形 与前面的图形相比将会有怎样的变化 用实物或投影演示 验证或修正学生的想像 4 进一步想像 如果将圆平均分成 64 份 128 份 也用类似的方法拼一拼 闭上眼 睛想一想 随着份数的增加 拼成的图形会越来越接近一个什么图形 交流后 教师出示如教科书所示的箭头 省略号 长方形虚线框 5 推导公式 1 拼成的长方形与原来的圆有什么联系 在小组里讨论交流 交流中借助图示小结 长方形的面积与圆的面积相等 长方形的宽是圆半径 长方形的 长是圆周长的一半 追问 如果圆的半径是厂 长方形的长和宽各应怎样表示 重点引导学生理解 c 2 2 r 2 r 2 根据长方形面积的计算方法 怎样来计算圆的面积 得出公式 S r 追问 看着公式再回忆一下刚才的猜想 圆的面积是半径平方的多少倍 有了这样 一个公式 知道圆的什么条件 就可以计算圆的面积了 6 做 练一练 核对答案后 先引导学生比较两题的不同之处 再引导学生总结已知直径求圆面积的方 法 四 教学例 9 1 谈话导人 在日常生活中 经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题 2 出示例 9 学生读题后 可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器 再让 学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形 最后借助多媒体动画或挂图 帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆 圆的半径就是喷水的最远距离 3 学生独立列式解答 并组织交流 五 做练习十九的第 1 题 1 指名读题 并要求说说对题意的理解 2 学生独立尝试解答 3 反馈交流 对解答错误的学生帮助其分析错误的原因 六 全课小结 第六课时 组合图形的面积计算 教学目标 1 使学生掌握计算环形的面积的方法 并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面 积 2 进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题 使学生进一步 体验图形和生活的联系 感受平面图形的学习价值 提高数学学习的兴趣和学好数学的自 信心 教学过程 一 教学例 10 1 出示圆环图形 这是什么图形 你知道吗 2 出示例 10 题目 读题 师 这是由两个同心圆组合成的圆环 要计算它的面积 你有什么好的方法 独立思考 小组讨论 确立解题思路 交流 1 求出外圆的面积 2 求出内圆的面积 3 计算圆环的面积 3 学生独立操作计算 4 组织交流解题方法 提问 有更简便的计算方法吗 小结 求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积 还可以利用乘法分配率进行简 便计算 二 试一试 1 出示题目和图形 学生读题 师 1 这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的 2 半圆和正方形有什么相关联的地方 明确 正方形的边长就是半圆的直径 3 思考一下 半圆的面积该怎样计算 2 学生独立计算 3 交流解题方法 注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以 2 小结 圆 半圆和其他基本的平面图形组合在一起 产生了许多美丽的组合图形 在计算 组合图形面积的时候 大家要看清 整个图形是由哪些基本的图形组合而成的 三 巩固练习 1 练一练 思考 1 求涂色部分的面积 需要计算哪些基本图形的面积 2 计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件 3 第一个图形 两个基本图形有什么联系 第二个图形呢 明确 左图中长方形的宽与圆的半径相等 右图中半圆的直径是三角形的高 学生独立完成 并全班反馈交流 2 练习十九第 6 9 题 1 第 6 题 先学生独立完成 再交流 交流重点 a 每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度 b 求每个图色部分面积时 方法是怎样的 c 计算中有没有注意运用简便的方法 2 第 7 题 学生根据图形作出直观的判断 并说说直观判断的方法 然后通过计算检 验所作出的判断 3 第 8 题 学生读题 观察示意图 提 a 要求小路的面积实际求求什么 b 求圆环的面积 必须知道什么条件 c 题目中告诉了我们哪些条件 还有什么条件是要我们求的 学生独立解答 并全班交流 4 第 9 题 通过画辅导线的方法 来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几 在让学生计算每种花卉 的种植面积 5 思考题 学生先充分思考 再组织交流 四 读一读 你知道吗 并算一算 圆的面积练习课 教学设计 教学设计思想 苏霍姆林斯基曾说过 人的心灵深处 总有一种把自己当作发现者 研究者 探索者的固 有需要 这种需要在小学生精神世界中尤为重要 因此 我们教师要为学生创设情景 让 学生由过去的机械接受向主动探索发展 让学习者在实际情景下进行学习 利用自己原有 认知结构中的有关经验去学习新知识 本节课贯彻以 教师为主导 学生为主体 练习为主 线 的教学原则 采用启发探索式教学方法 辅之以讲授 讨论等方法 借助于计算机辅助 教学手段 设计问题情景 力求体现 让学生学习快乐的数学 的设计理念 教学目标 1 进一步练习圆的面积的有关知识 并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题 从而感受数学的实际价值 培养用数学的意识 2 进一步认识周长 直径与半径之间的关系 掌握直径的判断方法 3 培养合作意识 评价意识 自控意识以及综合运用知识解决问题的能力 4 在解决问题中体验成功 享受自我价值 教学过程 一 创设问题情境 小明家新置了一个圆桌 妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面 这把小明难住了 这圆桌面有多大呢 我要配的玻璃桌面又该多大呢 师 同学们 你们能帮助小明解决他的问题吗 学生讨论 得出结论 1 要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积 也就是求圆的面积 2 所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积 3 要求圆的面积必须知道一定的条件 如半径 直径 或圆的周长等 师 如果这些条件妈妈都没有告诉小明 小明能完成妈妈交给的任务吗 你们能帮助他吗 学生讨论 并充分发言 讨论后统一认识 可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积 运用语言 图像把学生带进一个模拟的情景之中 学生有了兴趣才会去进一步思考问题 才能有所发现 有所创造 变 被动接受 为 主动探究 教师创设问题情境诱导学生提出疑 问 鼓励学生自主探索 去发现问题 大胆思考 二 设计解决方案 师 提供材料 并对实验提出相应要求 用圆形硬纸板代替桌面 提供部分测量工具 可以到老师这里领取 卷尺 绳等 也 可以利用自己身边的材料 请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量 计算方案 比一比那个小组的方案设计最合理 最巧妙 方案应包括 1 准备测量什么条件 2 要使用哪些工具 3 如何测量 4 根据测量结果如何算玻璃桌面的面积 5 如何分工 生 分工合作 测量所需要的必要条件并计算面积 这个环节的教学设计教师放手让学生尝试 为学生的大但创造提供直观支持 激发学生 兴趣 锻炼学生处理信息 团队作战 综合应用的能力 设计方案本身就具有较大的挑战 它需要学生用数学意识去分析实际生活问题 同时渗透方法的多样化与最优化思想 三 汇报交流分享 小组 1 准备测量的条件 圆的直径 要使用的工具 卷尺 测量方法 用绳子拉紧后在圆周上反复测量 并记录测量的数据 从而找出其中最长的 一条线段 也就是直径 根据直径计算面积 小组 2 准备测量的条件 圆的半径 要使用的工具 绳子 直尺 测量方法 用两根绳子拉紧后在圆面上测量 找出两条直径 在把这两条直径相交 找 出圆心所在 连接圆心和圆周上的一点也就是半径 根据半径计算面积 小组 3 准备测量的条件 圆的周长 要使用的工具 白纸或绳子 测量方法 1 用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈 然后测量白纸的长度 就是圆的周长 通过周 长可以求半径或者致敬 然后计算圆的周长 2 把圆形硬纸板在白纸上滚一周 用尺子测量滚动轨迹的总长度 就是圆的周长 3 用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围 然后测量绳子的长度就是圆的周长 小结 同学们想出的方法非常好 不过在现实生活中 我们还要进一步思考 当圆形饭 桌的桌面无法滚动时 该选择怎样的测量方法最合理 成功是一个人的情感基本需要之一 对小学生来说 成功对他们树立自信心是非常重要 的 学生通过亲自探索 发现 解决问题 成为 自主而主动的思想家 享受创造的乐趣 获得成功的喜悦 真正成为学习的主人 四 拓展提高升华 说一说 下面这些日常生活中的问题你准备如何解决 1 你能用游标卡尺 绳子 直尺 三角板等工具 测量 计算出学校旗杆的横截面吗 2 有一堆稻谷 如图 你能想办法算出它的占地面积吗 算一算 1 如果量得旗杆横截面的直径为 14 厘米 那么它的面积是多少 2 如果量得稻谷堆底面的圆形周长为 6 28 米 那么它的面积是多少 3 在一根木桩上用绳子栓着一只羊 绳子的长为 3 米 问这只羊能吃到多少平方米的草 学生更多的接触生活和生产实践中的数学问题 在教师的引导下 逐步具备在日常生活 和社会生活中运用数学的 本领 认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别 自觉 地把学习的知识与现实中的事物建立联系 理解日常生活 数学化 的含义 充分认识到数 学是生活的组成部分 生活离不开数学 要养成事事 时时 处处吸收运用数学知识的习 惯 调动他们主动学习数学 创造性运用数学的积极性 教学目的 掌握已知圆的周长求面积的方法 进一步熟练地掌握已知圆的半径或直径求 面积的方法 使学生能应用圆面积知识解决实际问题 教学过程 一 复习 要 求圆的面积必须知道什么 求下列各题的半径 1 C 6 28 分米 r 2 d 30 厘米 r 3 C 15 7 分米 r 4 C 18 84 米 r 求下列各圆的面积 1 r 2 分米 nbs 画出美丽的图案 教学目标 1 让学生通过欣赏和绘画圆形图案 进一步加深对圆的认 识 体会图形的变换 增强空间观念 2 让学生进一步体验图形与生活的联系 感受平面图形的学习 价值 接受美育熏陶 培育创新意识 提高数学学习的兴趣和自信心 教学准备 课件 圆规 尺 布置学生收集圆形图案 教学过程 1 谈话 通过本单元的学习 我们对圆有了一定的了解 我 们还发现不管是自然现象 工艺品 建筑物还是运动现象中都有圆 的影子 真可谓 圆无处不在 正像一位古希腊数学家所说 在 一切平面图形中 圆是最美的 我们用圆还可以设计很多的漂亮 图案 来装点 美化我们的生活 2 欣赏圆形图案 教师出示圆形图案 提问 看了这些图案后 你有什么想法 你也有收集到的这样的图案吗 请你来展示 学生展示 将教材提供的和学生收集的图案一起展示出来 师生共同欣赏 让学生切实感受圆形图案 的美 激发学生的创作兴 趣与愿望 二 指导作图 1 谈话 观察这些图案 我们可以发现它们都是由圆组成的 你想知道它们是怎样画出来的吗 让我们以这个图案为例 一起 来分析一下这个图案是怎样画成的吧 1 提问 你认为应该怎样人手进行分析 你能看出它是由几个圆组成的吗 小圆与大圆之间又存在怎 样的关系 2 小组交流讨论 提问 你认为应该怎样人手进行分析 3 小组交流讨论 4 全班交流 明确这个图案中共由 1 个大圆 外框 和 8 个 同样大小的小圆组成 大圆的半径就是小圆的直径 5 怎么画呢 我们一起来试一试 学生跟随教师的示范进行制作 画一个直径 4 厘米的圆 再画两条互相垂直的直径 经过每两个小圆的交点再画出 4 条大圆的半径 以画出的 4 条半径为直径画 4 个小圆 以新画出的 4 条半径为直径再画 4 个小圆 6 谈话 画好后 我们涂上颜色就可以得到一个美丽的图案 了 请同学们选择你喜欢的色调进行修饰 7 展示学生作品 学生互评 2 小结 通过我们的认真观察 仔细分析 细心绘制 终于制 作成功了一幅很漂亮的图案 根据学生的实际情况 在教师指导画图之前 先组 织学生尝试对范图进行分析 在学生交流的基础上 教师再示范作图 对于画图时用到的 一些辅助线段和每个圆圆心的位置 让学生弄清楚 这样才能确保每个学生都能成功地模 仿画出美丽的圆形图案 三 独立模仿制图 1 谈话 刚才这幅图是在老师的指导下完成的 如果请你自 己观察 分析 你能模仿下面的这两张图进行绘制吗 2 学生独立分析 1 这个图案分几步完成 2 在图中 各个圆的圆心分别在哪里 怎样确定它们 3 各个圆的半径或直径间有什么关系 3 交流 4 选择其中一幅完成并涂上颜色 5 展示作品 互相评价 重点要引导学生自主分析 弄清图案分几步完成 各圆的圆心分别在什么位置 是怎样确定的 各个圆的半径或直径 间存在着怎样的关系等问题 四 创作图案 1 谈话 同学们比较成功地模仿画出了两个图案 当然 我 们都不满足于只是模仿 很多同学都已经跃跃欲试了 想自己创作 幅美丽的图案 接下来 就请同学们发挥想象 设计一幅美丽的 圆形图案 看谁设计的图案美观 大方 整洁 2 学生自由创作 3 交流展示学生作品 互相评价 五 总结 通过今天这节课的学习 你有什么感想与体会 你感受到成功的喜 国标 五年级 数学期末练习试卷 一 填空 1 6 和 8 的最小公倍数是 最大公因数是 2 3 里面有 个 8 个 是 1 里面有 个 3 1 米的 与 米的 相等 25 厘米与 1 米的 相等 4 用最简