计量经济学第2、3章

2 2 对于总体回归函数和样本回归函数的差别 样本回归函数是对总体回归函数的估计 我们通常得到的不可能是 全部的总体 只能通过对样本的回归来估计总体 只能做到样本回 归曲线无限逼近总体 这不是人为的区别 因为我们无法取到全部的总体 因而做不出总 体回归曲线 2 3 随机误差项ui是表示实际值Yi与期望值的离差 因为方程不能完 全的解释总体 源于不确定性 所以就需要ui来表示 属于总体回 归曲线 1和 2是唯一的 ui只有一个 残差是表示实际值Yi与样本回归曲线对总体的估计值的偏差 估计 与理论有偏差 是属于样本回归曲线 可以有很多个残差 2 4 虽然在回归分析中 我们可以用期望和方差等等来描述回归子的行 为 但是我们还要考虑是否有其他的因素存在来影响回归子 需要 综合考虑其他的因素 这样我们就可以进行更好的预测了 2 6 模型 a b c e 都线性于参数 并且模型 c 既线性于参数又线性 于变量 所以模型 a b c e 都是线性回归模型 对于模型 d 参数 ln 变化不是线性的 所以模型 d 不是线性回归 模型 2 7 模型模型 a 两边同时取对数 我们可以得到 lnYi 1 2Xi ui 模型 a 是线性于参数 是线性回归模型 模型模型 b 两边取倒数 移项 我们得到 1 Yi 1 e 1 2Xi ui 然后两边分别取对数 则可以得到 Ln Yi 1 Yi 1 2Xi ui 线性与参数 所以模型 b 是线性回归模型 模型模型 c 无需变形 直接线性于参数 所以是线性回归模型 模型模型 d 由于存在 1与指数 e 中 2的乘积项 所以不属于线性变化 该模型不是线性于参数 所以不是线性回归模型 模型模型 e 在模型中存在的 的三次项 所以不线性于参数 不是线性 回归模型 2 8 内在线性回归是指该线性回归模型是线性于参数 如果习题 2 7d 中的 2为 0 8 那么该模型中只存在一个参数 1 所以该模型成为一个线性回归模型 2 13 引言中图 I 3 所示的回归线是 SPF 因为它是基于 1960 2005 年的 观测数据 而不是全部总体 而回归线周围的散点 是实际数据 而 散点与回归先之间的距离就是残差 除了 GDP 之外 还会影响个人消费支出的因素有 个人财富 市场 利率 消费观以及政府政策等等 3 1 1 解 由于 Yi 1 2Xi ui 所以 E Yi Xi E 1 2Xi ui Xi 因为 1和 2为真值 XI是非随机的 所以 E Yi Xi 1 2Xi E ui Xi 并且 E ui Xi 0 所以 E Yi Xi 1 2Xi 2 解 因为 cov Yi Yj E Yi E Yi Yj E Yj E ui uj E ui E uj 因为 cov ui uj 0 i j 所以可以得到原式 E ui E uj 0 3 由于 Yi 1 2Xi ui var ui Xi 2 所以 var Yi Xi E Yi E Yi 2 E ui2 2 3 3 对于 Yi 1 2Xi ui 情形 1 1 0 2 1 及 E ui 0 我们可以得到 E Yi Xi E 1 2Xi ui Xi E Xi ui Xi 由于 E ui 0 所以可以得到 E Yi Xi Xi 情形 2 1 1 2 0 及 E ui Xi 1 E Yi Xi E 1 2Xi ui Xi E 1 ui Xi 由于 E ui Xi 1 E Yi Xi E Xi Xi Xi 所以 如果没有假设 E ui 0 就无法得到参数的估计值 因为在 上面的两种情形下 虽然赋予参数不同的值 但得到的 E Yi Xi 都 是相等的 所以 同意马林伍得的观点 即 E ui Xi 0 非常重要 3 8 由于 X 和 Y 的均值为 n 1 2 所以 X 和 Y 之间的样本相关系数为 r 2 2 所以 x 2 2 2 1 2 1 6 1 2 4 2 1 12 同样 2 2 1 12 N 表示参与等级编排的单元或现象个数 d 表示编排给同一单元或现象的等级差 d 2 2 2 2 2 2 1 2 1 6 2 所以 1 2 1 6 d2 2 并且 x x 1 2 1 3 d2 2 1 2 4 2 1 12 d 2 2 所以带入 r 2 2 我们可以得到 r 2 1 12 d 2 2 2 1 12 2 1 12 1 1 2 1 12 d 2 2 2 1 12 d 2 2 2 1 12 6 2 2 1 3 9 模型 I Yi 1 2Xi ui 模型 ii Yi 1 2 Xi ui X a 的估计量 1Y 2 估计值 X 1的估计量Y 2 X Y 2 因为 所以 x 0 1的估计量 Y Var 的估计量 Var 1 2 2 2 1的估计量 2 2 2 2 所以 我们得到的估计量和不相同 并且它们的方差也 1 1的估计量 不一样 b 同样 2的估计量 x 2 2的估计量 x 2 并且 var 以及 var 2的估计量 2 x 2 2的估计量 2 x 2 所以和的估计量相同 方差也相同 2 2 C 如果模型 I 比模型 ii 好 则可能是当数据比较大时 易于计算 3 14 解 两种情况均不会改变 Y 的残差值和拟合值 因为 Yi 1 2Xi ui 若每个 X 值都乘以 2 则我们可以得到 Yi 1 2Zi ui 令 Zi 2 Xi 因为 2的估计量 x 2 所以 2的估计量 2 2 4 x 2 1 2 2的估计量 1 估计值 Y 2 估计量 X 1 Y 2 估计值 Z Y 1 2 2 估计量 2X Y 2 估计量 X 所以这不会改变样本回归曲线 所以 Y 的残差和拟合值不会受影响 对于给每个 X 值都加上一个常数 2 我们依据同样的方法也可以得 到 样本回归曲线不会受到影响 Y 的残差和拟合值不会受影响 3 21 解 修正后数据 我们可以得到 Y 1110 90 140 80 150 1110 1700 120 220 110 210 1680 90 120 140 220 80 150 110 210 2 1202 2202 1102 2102 2 902 1402 802 1502 所以相关系数 r 依据公式我们可以得到 r 2 2 0 0 9688 所以这一错误对 的影响不大 3 22 A 黄金价格 CPI NYSE 指数的散点图 B Gold price CPI NYSE index CPI 如果虚拟假设正确 2应该要大于 1 3 27 代码 代码 workfile mc u 1 10 b1 25 b2 0 5 matrix 100 2 f vector 10 v1 v1 fill 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 mtos v1 x for k 1 to 100 series u 3 nrnd series y b1 b2 x u equation eql ls y c 1 c 2 x f k 1 c 1 f k 2 c 2 next show f expand 1 100 smpl 1 100 mtos f gr freeze ser01 qqplot freeze ser01 hist freeze