高二数学 3.1《空间向量》教案（1）（沪教版）

1 3 13 1 空间向量空间向量 一 教学内容分析一 教学内容分析 向量是高中数学的基本内容 它是研究解析几何与立体几何重要工 具 也是将来研究力学 电学等现代科学技术的有力工具 空间向量的 引入 可以实现空间结构的代数化 对于处理立体几何问题 可以把 一些复杂的逻辑推理过程转化为向量的运算 使得空间位置问题的解 决变得可计算化 数形结合 有利于克服空间想象力的障碍 提高学 生运用数学知识分析解决问题的能力 本节课是空间向量第一节课 知 识技能上的重点是把平面向量的有关概念及运算推广到空间 并理解 其意义 掌握空间向量的线性运算和数量积 例 1 是在正六面体中寻找 与已知向量相等 平行的向量 巩固空间向量的概念 例 2 要求读者 根据自己的理解 从平面向量的线性运算率类比得到空间向量的运算 率 例 3 是对上述知识的巩固 引申出空间向量平行的判定法则 例 4 则是对空间向量的模 夹角 内积等概念 运算的综合考察 要求 读者能够根据平面向量的概念自行类比寻找求解方法 本节课在能力上 着重培养学生类比和推广的能力 领悟类比的数学思想方法 为后面学 习打好基础 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 理解空间向量的概念 2 掌握空间向量的线性运算与内积运算 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 重点 理解空间向量的概念 2 难点 掌握空间向量的运算 四 教学用具准备四 教学用具准备 三角尺 五 教学流程设计五 教学流程设计 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 问题引入一 问题引入 1 复习 复习 平面中向量是如何定义的 2 思考思考 能否把平面向量的概念拓展到空间 如果可以 概念是 怎样的 二 学习新课 二 学习新课 1 空间向量的概念 空间向量的概念 表格形式呈现 概念模零向 量 单位 向量 相等向量负向量向量夹角 平面向量 空间向量 复复 习习 回回 顾顾 空空 间间 向向 量量 的的 概概 念念 示示 空空 间间 向向 量量 的的 运运 算算 例例 题题 训训 练练 巩巩 固固 提提 高高 踪踪 练练 习习 归归 纳纳 总总 结结 类比 推广类比 推广 3 例题讲解例题讲解 例 1 在正六棱柱 FEDCBAABCDEF 中 指出 1 与 AB相等的向量 2 AA的负向量 3 与 BC平行的向量 说明说明 小结空间向量基本概念 启发学生运用类比的思想思考空间向 量的加减法运算法则 2 空间向量的运算 空间向量的运算 例 2 教材 P39 例题 2 说明说明 空间向量的加减法则与平面向量一致 巩固练习 教材 P39 例题 3 将问题改为 1 试用向量 AAADAB表示向量 NMND 2 判断 NMND 位置关系 说明说明 将原问题分步 使得每一位学生都能够从容解答 巩固新知 并类比推导出空间向量平行判定法则 3 空间向量的内积运算 空间向量的内积运算 例 3 教材 P40 例题 4 说明说明 教师不作任何引导 让学生通过平面的概念自行寻找方法求解 4 课堂小结 课堂小结 空间向量与平面向量概念一脉相承 运算法则相同 我们研究空间向 量问题 完全可以借助平面向量中的解题方法来类比解决 4 5 课堂练习 课堂练习 教材 P41 练习 3 1 6 布置作业 布置作业 见练习册 七 教学设计说明七 教学设计说明 1 通过平面向量概念类比引入空间向量 在复习旧知识的同时激发 学生自主探索的兴趣和信心 2 教师在课堂上主要以启发引导为主 鼓励学生通过类比的方法自 主研究空间向量的运算法则 3 对学生练习中的