高二物理第十三章 电场第1~4节人教版 知识精讲

用心 爱心 专心 高二物理第十三章高二物理第十三章 电场电场 第第 1 41 4 节节人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 第十三章 电场 第一节 电荷 库仑定律 第二节 电场 电场强度 第三节 电场线 第四节 静电屏蔽 二 知识要点 一 库仑定律 1 电荷守恒定律 1 两种电荷 正电荷和负电荷 任何带电体所带电量是基本电荷的整数倍 2 基本电荷 1 质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量 Ce 19 106 1 3 电荷守恒定律 物体系与外界无电荷交换时 系统的电荷代数和守恒 2 库仑定律 1 内容 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比 跟它们之 间的距离的平方成反比 作用力的方向在它们的连线上 2 公式 F 叫做库仑力或静电力 也叫电场力 它可以是引力 也 2 21 r QQ KF 可以是斥力 K 叫静电力常量 229 109 CmNK 3 适用条件 真空中的点电荷 带电体的线度远小于电荷间的距离时 带电体的r 形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时 可看作是点电荷 二 电场强度 1 电场 带电体周围存在的一种物质 电场是客观存在的 不以人的意志为转移的 只 要电荷存在 在其周围空间就存在电场 电场具有力的性质和能的性质 2 电场强度 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值叫做这一点的电场强 度 公式 与 F 无关 取决于电场本身 适用于一切电场 qFE Eq 方向 是矢量 规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力方向相同 3 点电荷 Q 在真空中产生的电场 K 为静电力常量 2 r Q KE 4 匀强电场 在匀强电场中 场强等于沿电场方向每单位长度上的电势差 即 dUE 5 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场 其场强可用矢量的合成定则进行 合成 三 电场线 1 概念 为了形象地描绘电场 人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终 止的曲线 使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致 这些曲线叫电场线 2 性质 电场线起始于正电荷 或来自无穷远 终止于负电荷 或伸向无穷远 但 用心 爱心 专心 不会在没有电荷的地方中断 电场线的疏密情况反映电场的强弱 电场线密的地方 场 强大 电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向 电场线空间中不相交 静 电场中电场线不闭合 在变化的电磁场中可以闭合 3 电场线是人为引入的 实际上不是客观存在的 四 电场中的导体 1 静电感应 电场中的导体内部的自由电子受到电场力作用 将向电场反方向做定向移 动 结果使导体两端分别出现正负感应电荷 2 处于静电平衡状态的导体的特征 1 内部场强处处为零 2 整个导体是等势体 表面是个等势面 3 表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直 4 净电荷只能分布在导体的外表面上 3 静电屏蔽 金属网罩 或金属包皮 能把外电场遮住 使内部不受外电场的影响 三 重 难点 1 两点电荷间的相互作用力大小总是相等 即遵守牛顿第三定律 点电荷是物理中的理 想模型 当带电体间的距离远远大于带电体的线度时 可以使用库仑定律 否则不能使用 例如 半径均为的金属球如图 1 所示放置 使两球的边缘相距为 今使两球带上rr 等量的异种电荷 Q 设两电荷 Q 间的库仑力大小为 F 比较 F 与的大小关系 显然 2 2 3 r Q K 如果电荷能全部集中在球心处 则二者等 但依题设条件 两球心间距离不是远远小于r3 故不能把两带电球当作点电荷处理 实际上 由于异种电荷的相互吸引 使电荷分布r 在两球较靠近的球面处 这样两部分电荷的距离小于 故 同理 若两球r3 2 2 3 r Q KF 带同种电荷 Q 则 2 2 3 r Q KF 图 1 2 正确理解用比值定义的物理量 如电场强度 电势差 电容器qFE qWU 的电容 用这些比值仅仅能测量出电场强度 E 电势差 U 电容 C 作为一个量UQC 度式 E 跟 F U 跟 W C 跟 Q U 无关 qq 3 电场线只能描述电场的方向及定性地描绘电场的强弱 并不是带电粒子在电场中的运 动轨迹 带电粒子在电场中的运动轨道是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决 定 4 库仑定律的分类解析 1 应用电荷守恒定律解决 电荷重新分布 问题 应用电荷守恒定律 应以 电荷重新分布 这个观点来理解分析问题 挖掘其隐含条 件 例 1 有三个完全一样的金属小球 A B C A 带电荷量 7Q B 带电荷量 C 不带电 Q 用心 爱心 专心 将 A B 固定起来 然后让 C 球反复与 A B 两球接触 最后移去 C 球 试问 A B 两球间的 库仑力变为原来的多少倍 解析 解析 题中所说的 C 与 A B 反复接触之意 隐含了一个条件 A B 原先所带电荷量 的总和 最后在三个相同的小球上均分 所以 A B 两球最后的电荷量均为 3 7QQ A B 两球原先有引力 Q2 2 2 7 r kQ F A B 两球最后有斥力 2 2 2 4 22 r kQ r QQ kF 以上两式相除可得 即 A B 间的库仑力变为原来的倍 7 4F F 7 4 点评 点评 在求解这类问题时 可以利用下面的结论 完全相同的带电小球相接触 电荷 量的分配规律为 同种电荷总电荷量平均分配 异种电荷先中和 后平均分配 2 应用歌诀解决三个电荷的静电平衡问题 三个自由电荷的平衡问题 是静电场中的典型问题 为了使电荷系统处于平衡状态 每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等 方向相反 根据库仑定律和力的平衡条件 可 以概括成易记的口诀为 三点共线 两同夹异 两大夹小 近小远大 利用这一条件可以迅速 准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性 然后根 据库仑定律列出电荷的受力平衡方程 问题就迎刃而解了 例 2 有两个带电小球 电荷量分别为 Q 和 9Q 在真空中相距 0 4m 如果引入第三个带 电小球 正好使三个小球都处于平衡状态 求第三个小球带的是哪种电荷 应放在什么地 方 电荷量是 Q 的多少倍 解析 解析 根据上述规律可知 引入的第三个小球必须带负电 放在前两个小球的连线上 且离 Q 较近 设第三个小球带电量为 放在距离 Q 为 x 处 如图 2 所示 由平衡条件q 和库仑定律有 22 4 0 9 x qQk x qkQ 图 2 解得mx1 0 以 Q 为研究对象 由平衡条件得 得 即第三个小球带负电 电荷量为 Q 的倍 22 4 0 9 1 0 QQkqkQ 16 9Q q 16 9 点评 点评 如果将 Q 改为 或是将 9Q 改为 结果又怎样呢 同样可用上述方Q Q9 法分析求解 3 库仑力与圆周运动 当一个带电粒子绕处于圆心的固定点电荷运动时 带电粒子做匀速圆周运动需要的向 心力由电荷之间的库仑力提供 例 3 在一个点电荷 Q 产生的电场中 一群负离子恰好以点电荷为圆心沿圆弧从点运动a 到点 如图 3 所示 则这些负离子具有相同的 b A 动能和电荷量之比 B 动量和电荷量之比 C 速度和电荷量之比 D 质量和电荷量之比 用心 爱心 专心 图 3 解析 解析 负离子做匀速圆周运动的向心力由对它的库仑力提供 有 qQ r mv r kQq 2 2 可以得出 A 是正确的 答案 答案 A 4 巧用数学攻关制胜 例 4 两个形状相同的绝缘金属小球分别带有正 负电荷 固定在一定的距离上 今把它 们相碰后置于原处 则它们之间的库仑力与原来相比将 设两球很小 均能看成点电荷 A 变小 B 变大 C 不变 D 以上情况均可能 解析 解析 由电荷守恒定律可知 两球相碰时 正负电荷首先中和 余下电荷重新分配 由于两球完全相同 则相碰后每个小球的带电量均为 不妨设为原来带正电 2 21 qq 1 q 的小球的电量 为原来带负电的小球的电量 2 q 根据库仑定律 两球原来相互作用力 2 21 r qq kF 两球后来作用力 2 2 21 2 21 4 2 r qqk r qq kF 两次力大小的变化 2 2 221 2 1 4 6 r qqqqk FFF 显然的正负取决于括号中的电量的取值范围 F 令 2 221 2 1 6qqqqy 当时 即时 即前后两次电场力大小不变 0 y 21 223 qq 0 F 当时 即当或时 即电场力0 y 223 1 q 2 q 223 1 q 2 q0 F FF 当时 即当时 即电场力 0 y 212 223 223 qqq 0 FFF 综上所述 随着两球所带电量取值的不同 三种情况都有可能 故应选 D 5 电荷间相互作用的动力学问题 电荷间相互作用的动力学问题 实际上是力学中变力作用下求加速度 速度等问题 一般题目要求电荷在某一点或某一时刻的加速度和速度 要用到牛顿第二定律和动量守恒 定律等知识 例 5 在光滑绝缘的水平面上 A B 两点分别放着质量为和的两个带电小球 带电mm2 荷量分别为和 将两小球同时释放 已知释放时 的加速度为 经过一段时 A Q B Q A Qa 间后 的加速度大小也是 此时的速度大小为 求此时的速度大小和加速 B Qa B Qv A Q 用心 爱心 专心 度的大小各为多大 解析 解析 题中虽未说明两个小球的电性 但两球之间的库仑力是一对作用力和反作用力 总是大小相等 方向相反 设的加速度为时 库仑力大小为 F 根据牛顿第二定律 B Qa 有 所以 amamF 2aa2 取两球为系统 外力之和为零 由动量守恒定律可知 所以02 BA mvmv vvv BA 22 则得此时的加速度为 速度为 A Qa2v2 点评 点评 库仑定律与力学规律的综合 包含了库仑定律的大小和方向 牛顿运动定律 动量守恒定律 力的合成和分解等 一定要注意各部分知识的相互联系和综合应用 5 电场强度的三性 电场强度 场强 是电场这一章中一个重要的物理量 也是本章的一个重点 现从电 场强度的三个性质方面作一辨析 1 方向性 电场强度是反映电场本身性质的物理量 它是一个矢量 是有方向的 在电场中某点 的电场强度方向规定为正电荷在该点所受的电场力的方向 例 6 在电场中某一点 当放入正电荷时受到的电场力向右 当放入负电荷时 受到的电 场力向左 下列说法正确的是 A 当放入正电荷时 该点的场强向右 当放入负电荷时 该点的场强向左 B 只有在该点放入电荷时 该点才有场强 C 该点的场强方向一定向右 D 以上说法均不正确 由上面观点可知 选项 C 正确 2 惟一性 电场确定以后 电场中各点的场强大小和方向都惟一确定了 它跟该点放不放电荷无 关 它是由电场本身决定的 同样它与放入的电荷量和受到的力 F 也无关 q 例 7 在电场中的 P 点放一个C 的正电荷 它受到的电场力 F 为N 9 100 3 q 4 100 6 方向向右 则 P 点的电场强度大小和方向如何 若在 P 点不放电荷 P 点的电场强度又如 何 若在电场中的 P 点放一个带电量为C 的点电荷 P 点电场强度怎样 9 100 3 q 电场力的大小方向又怎样 解析 解析 由电场强度的定义 方向向右 若CNCN q F E 100 2 100 3 100 6 5 9 4 不放电荷 P 点的场强大小还是 方向还是向右 若放一个CN 100 2 5 C 的点电荷 P 点的场强大小和方向都不变 9 100 3 q 方向向左 NNF 459 100 6100 2100 3 3 叠加性 两个 或两个以上 的点电荷在真空中同时存在时 空间某点的场强 E 等于各点电 荷单独存在时在该点产生的场强 的矢量和 1 E 2 E 同一直线上的两个场强 的叠加 可简化为代数和 1 E 2 E 例 8 如图 4 所示的三个点电荷 固定在一条直线上 和的距离为 1 q 2 q 3 q 2 q 3 q 和距离的 2 倍 每个电荷所受静电力的合力均为零 由此可以判定 三个电荷量 1 q 2 q 之比为 21 q q 3 q A 36 4 9 用心 爱心 专心 B 36 4 9 C 6 2 3 D 6 2 3 图 4 解析 解析 三个点电荷中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零 1 q 2 q 3 q 由此可知 为同种电荷 它们与互为异种电荷 再求电荷量大小之 1 q 3 q 2 q 321 qqq 比 之距设为 在处合场强为零 1 q 2 qr 1 q 2 q 3 q 2 2 2 1 2 3 r kq r kq 所以 在处合场强为零 4 9 2 1 q q 2 q 3 q 1 q 2 3 2 2 3 r kq r kq 所以 考虑 的电性 其电荷量之比为 9 1 3 2 q q 1 q 2 q 3 q 36 4 9 321 qqq 不在同一直线上的两个场强的叠加 用平行四边形法则求合场强 例 9 如图 5 所示 在真空中相距 L 的 A B 两点 分别放置大小均为 Q 的正 负点电荷 那么离 A B 两点距离都等于 L 的点的电场强度大小为多少 方向如何 E1 E2 E AB 图 5 解析 解析 距 A B 均为 L 的点的场强是 A B 处的电荷共同产生的 如图 5 2 21 L Q kEE 22 1 2 1 260cos2 L kQ L Q kEE 方向平行于 AB 边 沿方向 BA 模拟试题模拟试题 答题时间 50 分钟 1 关于点电荷的说法 正确的是 A 只有体积很小的带电体 才能作为点电荷 B 体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C 点电荷一定是电量很小的电荷 D 两个带电的金属小球 不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2 将不带电的导体 A 和带有负电荷的导体 B 接触后 在导体 A 中的质子数 A 增加 B 减少 C 不变 D 先增加后减少 3 库仑定律的适用范围是 A 真空中两个带电球体间的相互作用 用心 爱心 专心 B 真空中任意带电体间的相互作用 C 真空中两个点电荷间的相互作用 D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离 则可应用库仑定律 4 把两个完全相同的金属球 A 和 B 接触一下 再分开一段距离 发现两球之间相互排斥 则 A B 两球原来的带电情况可能是 A 带有等量异种电荷B 带有等量同种电荷 C 带有不等量异种电荷D 一个带电 另一个不带电 5 有 A B C 三个塑料小球 A 和 B B 和 C C 和 A 间都是相互吸引的 如果 A 带正电 则 A B C 球均带负电 B B 球带负电 C 球带正电 C B C 球中必有一个带负电 而另一个不带电 D B C 球都不带电 6 A B 两个点电荷间距离恒定 当其它电荷移到 A B 附近时 A B 之间的库仑力将 A 可能变大 B 可能变小 C 一定不变 D 不能确定 7 两个半径均为的导体球 分别带上 Q 和的电量 两球心相距 相互cm1Q3 cm90 作用力大小为 F 现将它们碰一下后 放在两球心间相距处 则它们的相互作用力大cm3 小变为 A 3000F B 1200F C 900F D 无法确定 8 真空中有两个固定的带正电的点电荷 其电量 点电荷置于 连线 21 QQ q 1 Q 2 Q 上某点时 正好处于平衡 则 A 一定是正电荷 B 一定是负电荷 qq C 离比离远D 离比离近q 2 Q 1 Qq 2 Q 1 Q 9 如图 6 所示 用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球 A 和 B 此时 上 下 丝线受的力分别为 如果使 A 带正电 B 带负电 上 下丝线受力分别为 A T B T A T 则 B T A B C D AA TT BB TT AA TT BB TT A B TA TB 图 6 10 在原子物理中 常用元电荷作为电量的单位 元电荷的电量为 一个电子的 电量为 一个质子的电量为 任何带电粒子 所带电量或者等于电子或 质子的电量 或者是它们电量的 11 库仑定律的数学表达式是 式中的比例常量叫 其数值为 其单位是 12 两个点电荷甲和乙同处于真空中 1 甲的电量是乙的 4 倍 则甲对乙的作用力是 乙对甲的作用力的 倍 2 若把每个电荷的电量都增加为原来的 2 倍 那么它们之 间的相互作用力变为原来的 倍 3 保持原电荷电量不变 将距离增为原来的 3 倍 那么它们之间的相互作用力变为原来的 倍 4 保持其中一电荷的电量不变 另一电荷的电量变为原来的 4 倍 为保持相互作用力不变 则它们之间的距离应变为原来 用心 爱心 专心 的 倍 5 把每个电荷的电荷都增大为原来的 4 倍 那么它们之间的距离必须变 为原来的 倍 才能使其间的相互作用力不变 1