计量经济学报告

游星星 计量经济学期末考试试题 1 结合自己的专业收集相关实际数据 作一个多元线性回归的计量经济学模型 要求 1 用 eviews 进行参数估计 写出多元线性回归的数学模型 2 进行拟合优度检验 方程的显著性检验和变量的显著性检验 3 作异方差检验 用加权最小二乘法重新估计模型 与 1 的模型作对比和 评价 4 作序列相关检验 用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型 与 1 和 2 的模型作对比和评价 5 做多重共线性检验 如果存在多重共线性则消除多重共线性 与前面的 模型作对比和评价 6 分别用前述 3 个模型进行点预测和区间预测 对预测结果作适当评价 2 结合实际问题 收集相关数据 作 Ganger 因果关系分析 3 收集实际数据 作一个带虚变量回归的计量经济学分析和预测 研究问题 研究问题 1 CPI 居民消费价格指数 的数值高低 一方面取决于各个类别中每一规 格品种的价格变化 另一方面取决于 CPI 的构成 即各个类别在 CPI 中所占的 权重 本文研究了 CPI 与城市居民消费价格指数与农村居民消费价格指数及商 品零售价格指数间的关系 旨在探究出是城市居民还是农村居民或商品零售价 格对于 CPI 的贡献 因此 当前背景下对 CPI 的深度分析 确定其影响因素 保持 CPI 稳定显得十分重要 本文期望通过实证模型分析出影响我国 CPI 的主 要因素 并通过结论提出合理化建议 下面给出了 2005 年 2015 年数据 其数 据来源与 中国统计年鉴 表 1 价格指数表 指标 居民消费价格指 数 上年 100 城市居民消费价 格指数 上年 100 农村居民消费价 格指数 上年 100 商品零售价格指 数 上年 100 2005 年 101 8101 6102 2100 8 2006 年 101 5101 5101 5101 2007 年 104 8104 5105 4103 8 2008 年 105 9105 6106 5105 9 2009 年 99 399 199 798 8 2010 年 103 3103 2103 6103 1 2011 年 105 4105 3105 8104 9 2012 年 102 6102 7102 5102 2013 年 102 6102 6102 8101 4 2014 年 102102 1101 8101 2015 年 101 4101 5101 3100 1 1 用 eviews 进行参数估计 写出多元线性回归的数学模型 2 进行拟合优度检验 方程的显著性检验和变量的显著性检验 3 作异方差检验 用加权最小二乘法重新估计模型 与 1 的模型作对比 游星星 和评价 4 作序列相关检验 用广义最小二乘法或广义差分法重新估计模型 与 1 和 2 的模型作对比和评价 5 做多重共线性检验 如果存在多重共线性则消除多重共线性 与前面的 模型作对比和评价 6 分别用前述 3 个模型进行点预测和区间预测 对预测结果作适当评价 解题 1 以居民消费价格指数为 城市居民消费价格指数 农村居民消费Y1X 价格指数 商品零售价格指数 做参数估计得到以下结果 如图2X3X 1 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 30 17 Time 10 39 Sample 2005 2015 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C0 6776710 5281751 2830420 2403 X10 6306580 02596824 285690 0000 X20 3473130 02674012 988740 0000 X30 0152750 0230820 6617510 5293 R squared0 999858 Mean dependent var102 7818 Adjusted R squared0 999797 S D dependent var1 955412 S E of regression0 027865 Akaike info criterion 4 047635 Sum squared resid0 005435 Schwarz criterion 3 902946 Log likelihood26 26199 Hannan Quinn criter 4 138842 F statistic16413 06 Durbin Watson stat1 699321 Prob F statistic 0 000000 图图 1 1 其对应的回归表达式为 0 677671 0 630658 1 0 347313 2 0 015275 3YXXX 0 24 0 00 0 00 0 5293 2 R0 999 1 699 16413 06DWF 2 拟合优度 说明模型的拟合优度高 在给定显著性水平999 0 2 R 的情况下 例子中解释变量的数目为 3 样本容量05 0 35 4 7 3 05 0 F 为 11 显然有 F 16413 06F 表明模型的线性关系在 95 的置信水平下显著成立 即方程是显著的 给定 显著性水平 0 05 可知变量 t 统计量的概率值只有没有通过检验 因为3X 其 因此将接受原假设 解释变量显著为 0 而其他05 0 5293 0 Pr ob3X 的都是显著不为零 2 1 XX 3 异方差检验如图 2 所示 游星星 Heteroskedasticity Test White F statistic0 669732 Prob F 6 4 0 6858 Obs R squared5 512614 Prob Chi Square 6 0 4799 Scaled explained SS0 946225 Prob Chi Square 6 0 9876 Test Equation Dependent Variable RESID 2 Method Least Squares Date 12 30 17 Time 11 33 Sample 2005 2015 Included observations 11 Collinear test regressors dropped from specification VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C0 4025110 6115020 6582330 5463 X1 20 0004370 0004141 0552080 3508 X1 X2 0 0002450 000510 0 4794920 6566 X1 X3 0 0001510 000320 0 4719100 6616 X1 0 0480190 043971 1 0920710 3362 X20 0249740 0524160 4764490 6586 X30 0149290 0329730 4527650 6742 R squared0 501147 Mean dependent var0 000494 Adjusted R squared 0 247133 S D dependent var0 000477 S E of regression0 000533 Akaike info criterion 11 97561 Sum squared resid1 14E 06 Schwarz criterion 11 72240 Log likelihood72 86583 Hannan Quinn criter 12 13522 F statistic0 669732 Durbin Watson stat2 368830 Prob F statistic 0 685778 图图 2 2 White 统计量 该值大于 5 显著性水平下自由度为 2 11 0 50115 51261747nR 6 的分布的相应临界值 在估计模型中含有两个解释变量 所以自由 2 2 0 05 6 12 59 度为 11 因此接受同方差性的原假设 4 序列相关检验为 作残差项与时间 t 以及与的关系图 如图 3 t e t e 1t e 04 03 02 01 00 01 02 03 04 0506070809101112131415 Y Residuals 图图 3 游星星 从图 1 中可以看出 DW 检验结果表明 在 5 的显著性水平下 n 24 k 2 查表 由于 故无自相关 0 5951 0 9280 lu dd 1 6994 uu dDWd 5 多重共线性检验 根据回归表达式的结果 未能通过 t 检验 故认为解释变量间存在多重共线性 3X 对进行简单的相关系数检验 过程如图 4 123 XXX 图图 4 由图 4 相关系数矩阵可以看出 各解析变量之间的相关系数较高 可以看出 之间存在严重的自相关性 证实解析变量之间存在多重共线性 123 XXX 下面我们将采用逐步回归法来减少共线性的严重程度而不是彻底地消除它接下来找出 最简单的回归形式 分别做出与间的回归 结果如下图 Y1 2 3XXX a Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 31 17 Time 13 20 Sample 2005 2015 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 2 6507762 617217 1 0128220 3376 X11 0266080 02548040 290500 0000 R squared0 994486 Mean dependent var102 7818 Adjusted R squared0 993874 S D dependent var1 955412 S E of regression0 153051 Akaike info criterion 0 753131 Sum squared resid0 210820 Schwarz criterion 0 680786 Log likelihood6 142218 Hannan Quinn criter 0 798734 F statistic1623 324 Durbin Watson stat0 834191 Prob F statistic 0 000000 图图 5 Y 2 1 X1 0 3376 0 0000 22 0 9945 0 993874 1623 32 0 83RRFDW b 游星星 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 31 17 Time 13 23 Sample 2005 2015 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C8 0793703 7494972 1547880 0596 X20 9193600 03639325 262200 0000 R squared0 986093 Mean dependent var102 7818 Adjusted R squared0 984548 S D dependent var1 955412 S E of regression0 243067 Akaike info criterion0 172007 Sum squared resid0 531734 Schwarz criterion0 244352 Log likelihood1 053961 Hannan Quinn criter 0 126404 F statistic638 1788 Durbin Watson stat1 427424 Prob F statistic 0 000000 图图 6 Y 8 0 9 X2 0 0596 0 0000 22 0 9861 0 9845 638 18 1 43RRFDW c Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 31 17 Time 13 26 Sample 2005 2015 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C10 963515 7160701 9180150 0873 X30 8995380 05598916 066390 0000 R squared0 966308 Mean dependent var102 7818 Adjusted R squared0 962565 S D dependent var1 955412 S E of regression0 378336 Akaike info criterion1 056899 Sum squared resid1 288245 Schwarz criterion1 129243 Log likelihood 3 812944 Hannan Quinn criter 1 011296 F statistic258 1288 Durbin Watson stat1 697606 Prob F statistic 0 000000 图图 7 Y 10 0 5 X3 0 0873 0 0000 22 0 9663 0 9626 258 13 1 70RRFDW 通过一元回归结果图 5 图 7 进行对比分析 依据调整可决系数最大原则 选择 2 R 作为进入回归模型的第一个解析变量 形成一元回归模型 采用逐步回归寻找最佳回1X 归方程 游星星 1 在初始模型中引入 结果如下图 2X Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 31 17 Time 13 31 Sample 2005 2015 Included observations 11 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C0 6059020 4984301 2156200 2588 X10 6364420 02357826 992520 0000 X20 3573790 02120516 853590 0000 R squared0 999849 Mean dependent var102 7818 Adjusted R squared0 999811 S D dependent var1 955412 S E of regression0 026868 Akaike info criterion 4 168773 Sum squared resid0 005775 Schwarz criterion 4 060256 Log likelihood25 92825 Hannan Quinn criter 4 237178 F statistic26479 86 Durbin Watson stat2 111311 Prob F statistic 0 000000 图图 8 从上面的结果可以看出 模型拟合度显著提高 且参数符号合理 变量也通过了 t 检验 从而引入 根据第一问的结果 尽管拟合度有所提高 但的参数未能通过 t 检验 3X3X 且符号不合理 所以最终的粮食生产函数应以为最优 拟合结果如下 12 Yf XX Y 0 3 0 6 X1 0 6 X2 0 2588 0 0000 0 0000 2 0 9998 26479 86 2 11 RFDW 相比于模型 1 中得到的结果 我们认为与其他变量存在多重共线性 去掉后 模3X3X 型的结果显著改变 6 点预测与区间预测 由于我们所得模型不存在序列相关性和异方差性 所以我们只对存在多重共线性的模 型进行点预测和区间预测 其预测结果如下 点预测点预测 内插预测 在 Equation 框中 点击 Forecast 在 Forecast name 框中可以为所预测的 预测值序列命名 计算机默认为 yf 点击 OK 得到样本期内被解释变量的预测值序列 yf 也称拟合值序列 的图形形式 如图 9 所示 图图 9 游星星 外推预测 双击 Workfile 菜单下的 Range 所在行 出现将 Workfile structured 对话框 将右侧 Observation 旁边的数值改为 12 然后点击 OK 即可用将 Workfile 的 Range 以及 Sample 的 Range 改为 2016 双击打开 group01 序列表格形式 将编辑状态切换为 可编辑 在序列中补充输入 同样的方法录入 1X1 106X2 101X 在 Equation 框中 点击 Forecast 弹出一对话框 在其中为预测的序列命名 如 yf2 点击 OK 即可用得到预测结果的图形形式 如图 10 所示 实际值 预测值 残差序 列 在 view 菜单选择 Grap Line 画折线图 如图 11 所示 20 0 20 40 60 80 100 120 050607080910111213141516 YYF1RESID 图图 10 图图 11 因此 当城市居民消费价格指数 农村居民消费价格指数时 居民消费指1 106X2 101X 数 Y 104 1641 区间预测区间预测 接下来将进行个别值的置信区间的预测 Y 图图 12 把预测值的标准差 命名为 YS1 然后点解 OK 即可在 Workfile 界面看到一个名为 YS1 的序列 双击打开这一序列 如图 12 所示 在第 2016 年 预测行 即可直接显示个 别值的预测值标准差为 0 0 1232 Y S 游星星 把结果代入 即可得到 Y 个别值的 95 的置信区间为 0 0 2 a Y YtS 104 0409 104 2873 2 建立中国长期的水资源模型 考虑到水资源的总量是衡量一个国家是否有长期发展的一 个基本要素 而影响水资源总量的因素 不仅在本期 而且长期在发挥作用 对于水资源 总量的影响因素部分为人均水资源量 表 2 给出了相关数据 其来源与中国统计年鉴 表表 2 指标 水资源总量 亿立 方米 人均水资源量 立 方米 人 2015 年 27962 62039 25 2014 年 27266 91998 64 2013 年 27957 862059 69 2012 年 29526 882186 05 2011 年 23256 71730 2 2010 年 30906 412310 41 2009 年 24180 21816 18 2008 年 27434 32071 05 2007 年 25255 161916 34 2006 年 25330 141932 09 2005 年 28053 12151 8 2004 年 24129 561856 29 长期的水资源模型可设定为 m i iti m i itit m i iti m i itit XYX XYY 11 0 11 0 使用使用 4 期滞后期滞后 2 次多项式估计模型 次多项式估计模型 在工作文件中 点击 Quick Estimate Equation 然后在弹出的对话框中输入 Y C PDL X 4 2 点击 OK 得到如图 13 所示的回归分析结果 其中 PDL 指令 表示进行多项式分布滞后 Ploynamial Distributed Lags 模型的估 计 X 为滞后序列名 4 表示滞后长度 2 表示多项式次数 由表 2 中的数据 我们得到估 计结果如下 0 69 0 001 0 15 0 00 PDL03 62 0 PDL02 14 3 PDL01 4 72 37 40619 Y 22 0 9514 0 9151 2215203 26 14 1 53 RRRSSFDW 最后得到的分布滞后模型估计式为 X 4 4 05 X 3 0 96 X 2 4 72 X 1 7 23 X 8 5 40619 37 Y 游星星 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 01 15 18 Time 20 53 Sample adjusted 1994 2009 Included observations 16 after adjustments VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 40619 373490 148 11 638300 0000 PDL014 7188193 0933811 5254570 1531 PDL02 3 1376340 754481 4 1586620 0013 PDL03 0 6242081 539626 0 4054290 6923 R squared0 994356Mean dependent var103188 7 Adjusted R squared0 992945S D dependent var70437 73 S E of regression5916 162Akaike info criterion20 42108 Sum squared resid4 20E 08Schwarz criterion20 61423 Log likelihood 159 3687Hannan Quinn criter 20 43097 F statistic704 7624Durbin Watson stat1 581766 Prob F statistic 0 000000 Lag Distribution of XiCoefficie Std Errort Statistic 8 49725 3 07142 2 76656 7 23224 1 79544 4 02812 4 71882 3 09338 1 52546 0 95698 1 66647 0 57425 4 05328 3 74781 1 08151 Sum of Lags 17 3520 0 92394 18 7804 图图 13 为了进行比较 下面直接对滞后 4 期的模型进行 OLS 估计 在工作文件中 点击 Quick Estimate Equation 然后在弹出的对话框中输入 Y C X X 1 X 2 X 3 X 4 点 击 OK 得到如图 14 所示的回归分析结果 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 12 31 17 Time 16 59 Sample adjusted 2008 2015 Included observations 8 after adjustments VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 21929 533668 169 5 9783310 0269 X13 927500 57942224 036880 0017 X 1 2 0474530 7340252 7893520 1081 X 2 3 4944310 5113826 8333030 0208 X 3 3 2340340 5057136 3950010 0236 X 4 1 4269820 4000783 5667610 0704 R squared0 999526 Mean dependent var26068 20 Adjusted R squared0 998341 S D dependent var2553 639 S E of regression104 0128 Akaike info criterion12 24061 Sum squared resid21637 31 Schwarz criterion12 30019 Log likelihood 42 96244 Hannan Quinn criter 11 83876 F statistic843 4663 Durbin Watson stat2 284127 Prob F statistic 0 001185 图图 14 游星星 由图 14 中数据我们得到 0 07 0 02 0 02 0 11 0 00 0 03 X 4 1 43 X 3 3 23 X 2 3 49 X 1 2 05 X 13 93 21929 53 Y 22 0 9995 0 9983 21637 31 843 47 2 28RRRSSFDW 可以看出 尽管拟合优度有所提高 但变量的系数大多数未通过显著性水平为 5 的 t 检验 格兰杰因果关系检验 格兰杰因果关系检验 Granger 因果关系检验结果 如图 15 所示 Pairwise Granger Causality Tests Date 12 31 17 Time 17 07 Sample 2004 2015 Lags 1 Null Hypothesis ObsF StatisticProb X does not Granger Cause Y 11 6 274640 0367 Y does not Granger Cause X 0 906310 3690 图图 15 由图 15 中伴随概率知 在 5 的显著性水平下 拒绝 X 不是 Y 的格兰杰原因 的 原假设 即 X 是 Y 的格兰杰原因 同时接受 Y 不是 X 的格兰杰原因 因此 从 1 阶滞后情况来看 X 的增长是水资源总量增长的格兰杰原因 同时厂房开支 Y 增长不是是 X 增长的格兰杰原因 即水资源总量 Y 与 X 人均水资源量的增长有单向影响 3 表 3 中给出了中国 1990 2009 年以城乡储蓄存款新增额代表的居民当年储蓄及以 GNP 代表的居民当年收入的数据 以 1999 年为界 判断 1999 年前和 1999 年后的两个时期中国 居民的储蓄 收入关系是否已发生变化 表表 3 时间 城镇居民家庭 人均可支配收 入 X 元 城乡居民人民 币储蓄存款年 底余额 Y 亿 元 时间 城镇居民家庭 人均可支配收 入 X 元 城乡居民人民 币储蓄存款年 底余额 Y 亿 元 1990 年 1510 27119 6 2000 年 628064332 38 1991 年 1700 69244 9 2001 年 6859 673762 43 1992 年 2026 611757 3 2002 年 7702 886910 65 1993 年 2577 415203 5 2003 年 8472 2 65 1994 年 3496 221518 8 2004 年 9421 6 39 1995 年 428329662 3 2005 年 10493 99 1996 年 4838 938520 8 2006 年 11759 5 3 1997 年 5160 346279 8 2007 年 13785 8 19 1998 年 5425 153407 47 2008 年 15780 8 35 1999 年 585459621 83 2009 年 17174 7 66 游星星 估计以下回归模型 0123 iiiiii YXDD Xu 其中为引入的虚拟变量 i D 1 1999 0 1999 i D 年前 年后 其估计结果如下图 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 01 11 18 Time 17 36 Sample 1990 2009 Included observations 20 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 40899 146941