高中数学一轮复习 第3讲 等比数列

用心 爱心 专心1 第第3 3讲讲 等比数列等比数列 随堂演练巩固 1 若等比数列 中则等于 n a 5 4a 28 aa A 4 B 8 C 16D 32 答案 C 解析 是等比数列且 n a282 5 2 285 16aaa 2 一个各项均为正数的等比数列 其任何项都等于后面两项的和 则其公比是 A B 5 2 15 2 C D 2 5 51 2 答案 D 解析 由题设知在公比为正数的等比数列中 设首项为公比为q 12nnn aaa 1 a 11 111 nnn a qa qa q 2 10qq 舍去 1 15 2 q 2 15 2 q 3 已知等比数列 中则等于 n a 24 11 24 aa 10 a A B 1 16 1 16 2 C D 1 32 1 64 答案 C 解析 易知 也成等比数列 246 a a a 10 a 则将作为数列的首项 2 a 5 1 102 11 232 qaa q 4 设 则f n 等于 47 222f n 31 2 n n N A B 2 8 1 7 n 12 81 7 n C D 22 81 7 n 32 81 7 n 答案 B 解析 由题意发现 f n 即为一个以2为首项 公比q 8 项数为n 1的等比数列的和 3 2 由公式可得 11 1 1 1 2 18 118 nn n aq f nS q 12 81 7 n 5 已知数列 是等比数列 则 n a 2 2a 5 16a 1223 a aa a 1nn a a 答案 2 4 1 3 n 解析 根据和可求得等比数列 的首项 公比q 2 2 2a 5 16a n a 1 1a 而所求的和式可看成是数列 的前n项和 n b 1 nnn ba a 而 221221 111 nn nnn ba aa qa q q 用心 爱心 专心2 所以 是首项为公比为的等比数列 n b 2 11 2ba q 2 4q 故其前n项和为 2 14 2 4 1 143 n n n S 课后作业夯基 1 已知等差数列 的公差为 2 且成等比数列 则等于 n a 245 a a a 2 a A 4 B 6 C 8D 8 答案 C 解析 因为成等比数列 所以而数列 是等差数列 且其公差为 2 245 a a a 2 425 aaa n a 故有整理得故 2 222 2 3 ada ad 2 4ad 2 8a 2 若等比数列 的公比为q 则 q 1 是 对于任意正整数n 都有 的 n a 1nn aa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 D 解析 当时 条件与结论均不能由一方推出另一方 1 0a 3 设成等比数列 其公比为2 则的值为 1234 a a a a 12 34 2 2 aa aa A B 1 4 1 2 C D 1 1 8 答案 A 解析 由题意得 213141 248aa aa aa 1211 3411 222 1 2884 aaaa aaaa 4 已知等比数列 中则等于 n a 1234 30120aaaa 56 aa A 240B 240 C 480D 480 答案 C 解析 为等比数列 n a 数列也成等比数列 123456 aa aa aa 2 341256 aaaaaa 2 56 120 480 30 aa 5 已知数列 为等比数列是它的前n项和 若且与的等差中项为 n a n S 23 aa 1 2a 4 a 7 2a 则等于 5 4 5 S A 35B 33 C 31D 29 答案 C 解析 设数列 的公比为 n aq 23 2311414 22aaaqaaaa 用心 爱心 专心3 33 4744 51 22242 42 aaaa qqq 故 15 5 1 41 1631 31 aaq aS q q 6 在等比数列 中公比 q 若则m等于 n a 1 1a 1 12345m aa a a a a A 9B 10 C 11D 12 答案 C 解析 52 510 1234531 a aaaaaa qq m 11 1110 1 mm m aa qqq 7 设 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成 n a 立的是 A X Z 2Y B Y Y X Z Z X C 2 YXZ D Y Y X X Z X 答案 D 解析 等比数列中有成等比数列 232nnnnn SSSSS 故有X Z Y 2 YX 两边展开有 22 2XZXYYXYX 即移项有 22 XZYXYX 提取公因式 得Y Y X X Z X 故选D 22 YXYXXZ 8 2012山东临沂月考 已知等比数列 前n项的积为若是一个确定的常数 那么 n a n T 3618 a a a 中也是常数的是 10131725 TTTT A B 10 T 13 T C D 17 T 25 T 答案 C 解析 即为定值 所以下标和为9的倍数的积为定值 32 5 178 33 3618119 a a aa qa qa 9 a 可知为定值 17 T 9 在等比数列 中 若公比q 4 且前3项之和等于21 则该数列的通项公式 n a n a 答案 1 4n 解析 由题意知 2 123111 21aaaaa qa q 又 q 4 式为即 1111 4162121aaaa 1 1a 111 1 1 44 nnn n aa q 10 数列 满足 loglog若则 n a 21 1 n a 2n a 3 10a 10 a 答案 1 280 解析 由已知得故数列 是公比为2的等比数列 1 2 nn aa n a 所以 280 7 103 210 1281aa 11 已知两个等比数列 满足a n a n b 1 a 11 0 1aba 2 b 233 23aba 1 若a 1 求数列 的通项公式 n a 用心 爱心 专心4 2 若数列 唯一 求a的值 n a 解 1 设 的公比为q 则2 n a 12 122babaq 22 3 33q baqq 由成等比数列 得 123 b b b 22 2 2 3 qq 即解得 2 420qq 12 2222qq 所以 的通项公式为或 n a 1 22 n n a 1 22 n n a 2 设 的公比为q 则由得0 n a 22 2 1 3 aqaaq 2 431aqaqa 由a 0得故方程 有两个不同的实根 2 440aa 由 唯一 知方程 必有一根为0 代入方程 得a n a 1 3 12 已知数列 的前n项和为且 n a n S 1 1 3 nn Sa 1 求 12 a a 2 证明数列 是等比数列 n a 3 求及 n a n S 解 1 111 1 1 3 aSa 1 1 2 a 又 1222 1 1 3 aaSa 2 1 4 a 2 证明 1 1 3 nn Sa 11 1 1 3 nn Sa 两式相减 得即 11 11 33 nnn aaa 1 1 2 nn aa 数列 是首项为公比为的等比数列 n a 1 2 1 2 3 由 2 得 1111 222 nn n a 11 1 32 n n S 13 已知数列 满足1 2 3 n a 1 21 nn aann 1 若 是等差数列 求其首项和公差d n a 1 a 2 证明 不可能是等比数列 n a 3 若求 的通项公式以及前n项和公式 1 1a n a 解 1 因为 是等差数列 设其首项为公差为d 则 n a 1 a 1 1 n aand 于是有n 1 11 2 1 andand 整理得1 n 11 221 2andadd 因此 解得 11 221 21 aad dd 1 31ad 2 证明 假设 是等比数列 设其首项为 n a 1 a 则 21321 222347aaaaa 于是有解得 2 111 22 47 aaa 1 4a 用心 爱心 专心5 于是公比 2 1 63 42 a q a 这时 33 41 327 4 22 aa q 但事实上二者矛盾 所以 不是等比数列 431