计量经济学第十章习题(龚志民)fixed

第 10 章 模型设定与实践 问题 10 1 模型设定误差有哪些类型 如何诊断 答 模型设定误差主要有以下四种类型 1 漏掉一个相关变量 2 包含一个无关的变量 3 错误的函数形式 4 对误差项的错误假定 诊断的方法有 1 侦察是否含有无关变量 2 残差分析 拉姆齐 Ramsey 的 RESET 检验 法 DM Davidsion MacKinnon 戴维森麦 克金龙 检验 3 拟合优度 校正拟合优度 系数显著性 系数符合的合理性 10 2 模型遗漏相关变量的后果是什么 答 模型遗漏相关变量的后果是 所有回归系数的估计量是有偏的 除非这个被去除的变 量与每一个放入的变量都不相关 常数估计量通常也是有偏的 从而预测值是有偏的 由 于放入变量的回归系数估计量是有偏的 所以假设检验是无效的 系数估计量的方差估计 量是有偏的 10 3 模型包含不相关变量的后果是什么 答 模型包含不相关变量的后果是 系数估计量的方差变大 从而估计量的精度下降 10 4 什么是嵌套模型 什么是非嵌套模型 答 如果两个模型不能被互相包容 即任何一个都不是另一个的特殊情形 便称这两个模 型是非嵌套的 如果两个模型能互相包容 即其中一个是另一个的特殊情形 便称这两个 模型是嵌套的 10 5 非嵌套模型之间的比较有哪些方法 答 非嵌套模型之间的比较方法有 拟合优度或校正拟合优度 AIC Akaike s information criterion 准则 SIC Schwarz s information criterion 准则和 HQ Hannnan Qinn criterion 准则 拉姆齐 Ramsey 的 RESET 检验法 DM Davidsion MacKinnon 戴维 森麦 克金龙 检验 习题 10 6 对数线性模型在人力资源文献中有比较广泛的应用 其理论建议把工资或收入的对数 作为因变量 如果教育投资收益率为 则接受一年教育的工资为 是r 10 1 wr w 0 w 基准工资 未接受教育 如果接受教育的年限为 则工资为 取对数s 0 1 t t wr w 工龄可能有类似的影响 但年龄的影响可能有差异 012 lnlnln 1 t wwtrt 直观上看 往往呈现 低 高 低 的特征 于是可用二次关系检验 看是否有峰形关系 对于教育年限和工龄或许也有二次效应 因此 一般模型构建如下 2 12345 22 67 ln wage DEUCEXPERAGEEDUC EXPERAGEu 请你利用 DATA10 5 中的数据尝试估计出最恰当的模型 你有什么结论 答 估计方程 1 A 22 123456 2 7 n LwageDEUCEXPERAGEEDUEXPER AGEu 可得 A 2 22 n 7 330 090 010 00040 011 0 0004 2 1105 9 06 1 077 0 57 0 01 1 84 0 38 0 LwageDEUCEXPERAGEEDUC EXPEREAGE t t 22 06 0 3806 0 292RR 从其显著性可知 AGE 及其平方是不显著的 去除 AGE 和 得到模型 2 2 AGE A 22 2 n 7 330 090 010 01 0 0004 25 20 1 07 0 63 1 87 0 39 0 379 LwageDEUCEXPEREDUCEXPER tR 从其 AIC SIC HQ 指标都下降可以看出 模型 2 比模型 1 要好 但是从其显著性 可以看出 EXPER 及其平方是不显著的 利用瓦尔德检验 可以看出 EXPER 及其平方是 联合显著的 去掉 可得 2 EXPER A 2 2 n 7 290 090 020 01 t 1 05 3 89 1 88 0 33 LwageDEUCEXPEREDUC R 可以看出 AIC HQ SIC 指标均下降 校正拟合优度上升 3 才是最恰当的模型 10 7 根据 DATA4 6 中的数据 利用拉姆齐的 RESET 方法比较下面的两个模型 1234 pricelotsizesqrftbdrmsu 1234 ln ln ln pricelotsizesqrftbdrmsu 还有什么其它方法可用来比较这两个模型 答 估计方程 A 1234 pricelotsizesqrftbdrms 得 A 2 21 770 0020 12213 85 0 74 3 22 9 28 1 54 0 6724 pricelotsizesqrftbdrms tR 拟合方程 AAA 23 123456 pricelotsizesqrftbdrmspriceprice 可得 AA A 2 3 166 100 00020 0182 1750 0003 1 5506 0 523 0 030 0 059 0 064 0 049 0 236 pricelotsizesqrftbdrmsprice Eprice t t 2 0 706R 22 2 0 7060 6724 64 4 6857 1 0 706 886 1 UR c U RRkm F Rnk 给定显著性水平为 0 05 则查表知 则拒绝零假设 则是联合显著的 c FF 56 和 由此可知函数形式是误设的 估计方程 1234 ln ln ln pricelotsizesqrftbdrmsu 可得 A 2 ln 1 2970 168ln 0 700ln 0 037 1 99 4 39 7 54 1 34 0 643 pricelotsizesqrftbdrms t R 加入估计值的平方项和立方项 可得 A AA 3 ln 87 894 18ln 17 35ln 0 93 0 37 0 33 0 33 0 33 2 3 91 log 0 19 log pricelotsizesqrftbdrms t priceprice 2 0 30 0 26 0 664tR 则 22 2 0 6640 643 2 2 625 1 0 664 886 1 UR c U RRkm F Rnk 则给定显著性水平 0 05 查表可知 由此可知是联合不显著的 3 108 c FF 56 和 模型设定正确 通过上述方法 我们可以看出对数模型比线性模型更好 另外 我们还可以用戴维森 麦金龙检验 10 8 对于给定的两个非嵌套模型 是否一定可以构造一个糅合模型使其包含两个非嵌套模 型作为特殊情形 如果回答是否定的 请举例说明 答 不一定 比如模型 12 YXu 12 loglogYXv 10 9 如果对模型 10 8 做如下修正 2 1234 YXyearyearu 1 估计这个模型 2 如果的系数是统计显著的 你如何评价回归方程 10 8 2 year 3 的系数为负 其直观含义是什么 2 year 答 1 估计方程为 2 2 17727350 4031826 380 470 0 82 3 18 0 83 0 84 0 984 YXyearyear tR 2 如果的系数是统计显著的 则说明 10 8 遗漏变量 2 year 3 的系数为负的直观含义是进出口商品的支出随着时间是以递减的速率变化的 2 year 10 10 再论公共汽车需求的影响 在第四章的例 4 2 中 DATA4 2 把所有变量都取对数 构建合适的对数模型 将你得到的对数模型与例 4 2 中的模型进行比较 用你能想到的所 有方法 能用 包容检验方法吗 F 答 在第四章中取对数之后的一般模型 1 为 12345 67 ln BusTravl ln Fare ln Gasprice ln Income ln Pop ln Density ln Landarea u 估计该模型可得 A ln 44 71 0 48ln 1 73ln 4 85ln 1 69ln 2 15 1 12 0 69 4 63 0 63 BusTravlFareGaspriceIncomePop t 2 0 28ln 0 82ln 0 10 0 30 0 657 2 385 2 681 2 492 DensityLandarea tR AICSICHQ 可以看出 是最不显著的 删掉有模型 2 ln Densityln Density A ln BusTravl 46 61 0 49ln Fare 1 71ln Gasprice 4 85ln Income 1 96ln Pop 4 82 1 26 0 70 4 70 7 06 1 t 2 09ln Landarea 4 58 0 657 2 34 2 59 2 43 tR AICSICHQ 目前 的系数估计量是最不显著的 则删掉此变量有模型 3 ln Gasprice A ln BusTravl 46 200 43ln Fare 4 77ln Income 1 87ln Pop 1 02ln Landarea 4 82 1 15 4 69 7 84 4 85 t 2 0 652 2 30 2 51 2 38RAICSICHQ 删掉不显著的 有模型 4 ln Fare A 2 ln 45 854 73ln 1 82ln 0 97ln 4 77 4 63 7 72 4 70 0 639 2 29 2 46 2 35 BusTravlIncomePopLandarea t RAICSICHQ 所有的系数都是显著的 而且 是几个模型中最小的 由此可见 模型AICSICHQ 4 是最优的 例 4 2 中的最优模型 B 为 1234 BustravlIncomePopDensityu 则可以看出不能使用 包容检验方法 F 使用检验 RESET 对于模型 1234 BustravlIncomePopDensityu 得到 2 3 1782 670 090 140 060 0002 1 95 1 2 0 2 1 11 2 76 1 3808 3 01 BustravlIncomePopDensityY t EYu t 2 0 941R 易知 拟合值的平方项和立方项是联合显著的 单个显著 所以可以判断函数形式有误 对于模型 1234 ln ln ln ln BusTravlIncomePopLandareau 使用可得 RESET ln 1106 63 120 38ln 46 37ln 24 71ln 1 53 1 53 1 54 1 54 BusTravlIncomePopLandarea t AA 23 2 3 27ln 0 14ln 1 44 1 34 0 665 BusTravlBusTravlu tR 使用联合显著性检验可知 拟合值的平方项和立方项是联合不显著的 没有发现函数形式 有误 由此可见 对数模型比线性模型要好 使用戴维森 麦金龙检验 将模型 B 的拟合值加入模型 A 有 1 Y 对数模型检验 因变量为log Bustravl 变量系数标准差t统计量概率 C45 313359 4 0 0001 LOG Income 4 1 4 0 0002 LOG Pop 1 0 3 0 0013 LOG Landarea 0 0 3 0 0018 1 Y3 70E 050 0 0 7388 拟合优度0 的系数是不显著的 接受模型 A 拒绝模型 B 1 Y 将模型 A 的拟合值加入模型 B 有 2 Y 线性模型检验 因变量为 Bustravl 变量系数标准差t 统计值概率 C1953 0761464 3391 0 1909 Income 0 0 1 0 1805 Pop1 0 3 0 0022 Density0 0 1 0 0760 2 Y0 0 0 0 4327 拟合优度0 的系数是不显著的 接受模型 B 拒绝模型 A 2 Y 由此可见 使用戴维森 麦金龙检验无法判断出模型的好坏 10 11 数据 DATA10 6 给出了美国 50 个州以及可伦比亚特地区制造业数据 因变量是产 出 用增量值度量 单位 1000 美元 自变量是工作小时及资本支出 1 利用标准的线性模型预测产出 2 建立对数线性模型 3 利用戴维森 麦金龙 J 检验方法比较上述两个模型 答 1 估计线性模型得到 是工作小时 是资本投入 Y 是产出 2 X 3 X A 23 2 297459 847 839 96 6 8 10 17 0 98 YXX tR 2 估计对数模型得到 A 23 2 ln 3 890 47ln 0 52ln 4 73 5 38 0 96 YXX tR 3 将线性模型 1 的估计值代入对数模型 2 估计模得到 A 1 Y A 122334 1 ln ln ln YXXYu VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C3 0 7 0 0000 LOG X2 0 0 4 0 0000 LOG X3 0 0 5 0 0000 YF2 80E 101 37E 090 0 8389 F statistic422 0384 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 的系数不显著 接受对数模型 2 A 1 Y 将对数模型 2 的带入模型 1 中 估计模型 A 2 Y 4 A 1223342 YXXYu 可得 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 7 0 0 6704 X2255 768160 743384 0 0001 X337 207347 4 0 0000 A 2 Y 3 1 3 0 0012 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent va