广西桂林市2010届高三数学第一次高考模拟考试（理）人教版

用心 爱心 专心 2010 年高考桂林市年高考桂林市 第一次模拟考试第一次模拟考试 理科数学 必修 选修 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷第 3 至 4 页 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互独立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 knkk nn PPCkP 1 球的表面积公式 2 4 RS 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV 球 其中 R 表示球的半径 第 I 卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填 写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 一 选择题 1 若 1 32 aii 为纯虚数 则实数a的值为 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 2 已知函数 yf x 的反函数 1 2 log 2 fxx 则方程 0f x 的跟为 A 1 B 0 C 3 2 D 2 用心 爱心 专心 3 不等式1 2 x x 的解集是 A 1 2 B 1 C 1 2 D 2 4 若曲线 4 yax 在点 3 1 a 处的切线方程为4yxb 则b A 5 或 3 B 5 C 3 D 3 5 设 727 0127 12 1 1 1 xaaxaxax 则 0127 aaaa 的值为 A 1 B 1 C 37 D 37 6 若等比数列 n a满足 48 3aa 则 62610 2 a aaa A 9 B 6 C 3 D 3 7 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F C上的点M在C的准线上的射影为 M 若2 MM MFMMMF AA 则点M的横坐标为 A p B 3p C 3 2 p D 7 2 p 8 若函数 sin 0 2 f xAxA 满足 1 0f 则 A 1 f x 一定是偶函数 B 1 f x 一定是奇函数 C 1 f x 一定是偶函数 D 1 f x 一定是奇函数 9 若正实数x y满足的最小值为 A 1 16 B 1 4 C 1 2 D 2 10 已知直二面角l A B A B 到l的距离分别是 a 和 b AB 与 所 成的角分别是 和 AB 在 内的射影分别是 m 和 n 若 a b 则 A mn B mn C mn D mn 11 若过椭圆 22 1 43 xy C 的左焦点 F 且倾斜角为 45 的直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 用心 爱心 专心 则 11 AFBF A 4 3 B 3 4 C 3 5 D 5 3 12 在如图所示的 1 0 块地上选出种植 A1 A2 A6等六种不同品种的蔬菜 每块地种植 一种 若 A1 A2 A3必须横向相邻种在一起 A4 A5横向 纵向都不能相邻种在一起 则不同 的种植方法有 A 1032 种 B 3360 种 C 5160 种 D 5460 种 第 卷 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 准考证号填 写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 3 第 卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 13 过原点O作圆 22 68200 xyxy 的两条切线 设切点分别为P Q 则线段 PQ的长为 14 已知tan2 则sincoscos2 15 若点P在AOB 的边AB上 且4 OPmOAnOB m nR 则mn的最大值为 16 在正三棱锥PABC 中 E F分别是PA AB的中点 若 0 90CEF 且 2AB 则三棱锥PABC 外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 用心 爱心 专心 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 已知ABC 的内角A B C的对边分别为 a b c 向量 sin 1 cos mBB 与向量 2 0 n 的夹角为 3 求 ac b 的最大值 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 为了拓展网络市场 腾讯公司为 QQ 用户推出了多款 QQ 应用 如 QQ 农场 QQ 音乐 QQ 读书 等 市场调查表明 QQ 用户在选择以上三种应用时 选择农场 音乐 读书 的概率分别为 1 2 1 3 1 6 现有甲 乙 丙三位 QQ 用户任意选择以上三种应用中的一种进 行添加 求三人所选择的 QQ 应用互不相同的概率 记为三人中选择的应用是 QQ 农场与 QQ 音乐的人数之和 求的分布列与数学期 望 E 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的底面 ABC 位于平行四边形 用心 爱心 专心 ACDE 中 AE 2 AC AA1 4 60oAED 点 B 是 DE 的中点 求证 平面 A1BC 平面 A1ABB1 设二面角 A1 BC A 的大小为 直线 AC 与平面 A1BC 所成角为 求 的值 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 设函数 1 ln a f xxax aR x 若 x 1 是函数 f x的极大值点 求 a 的取值范围 已知 e 为自然对数的底 当 1 1 1 ae e 时 若在区间 1 e e 上至少存 在一点 0 x使 0 1f xe 成立 求 a 的取值范围 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 已知圆 22 25 2 4 Axy 和圆 22 1 2 4 Bxy 若圆 P 与圆 A 圆 B 均外切 求圆心 P 的轨迹方程 延长 PB 与点 P 的轨迹交于另一点 Q 若 PQ 的中点 R 在直线 1 2 l xa a 上的射 用心 爱心 专心 影 C 满足 0PC QC A 求 a 的取值范围 22 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 已