计量经济学主要内容复习提要

计量经济学主要内容复习提要计量经济学主要内容复习提要 1 计量经济学的含义 计量经济学的含义 计量经济学是以经济理论为指导 以经济事实为依据 以数学 统计学为方法 以计 量经济模型的建立和应用为核心 对经济关系与经济活动的数量规律的研究的一门应用性 经济学科 2 计量经济学的学科性质与特点计量经济学的学科性质与特点 计量经济学是经济理论 统计学和数学的结合 具有综合性 交叉性 边缘性的特点 但是经济理论 统计学和数学三者的关系不是并列的 经济学提供理论基础 统计学提供 资料依据 数学提供研究方法 作为一门实证科学 计量经济学要以一定的经济理论作假 设 然后通过统计资料和数学方法加以验证 可见 经济理论既是出发点又是归宿 自始 至终都是计量经济学的核心 统计数据和数学方法要服务并服从经济理论 所以 计量经 济学属于应用经济学科 3 数据及其分类 数据及其分类 变量的具体取值称为数据 Data 根据形式不同 数据分为时间序列数据 横截面数据和合并数据 时间序列数据 Time Series Data 是按时间顺序列排列而成的 截面数据 Cross Sectional Data 又译为横断面数据 是在同一时间 不同统计单位的相同 统计指标组成的数据列 合并数据 Pooled Data 中既有时间序列数据又有横截面数据 4 计量经济模型及其构成 计量经济模型及其构成 所谓计量经济模型就是经济变量之间所存在的随机关系的一种数学表达式 其一般表 达式为 yf xu 模型由经济变量 y 和 x 参数 随机误差项 u 和及方程的形式 f 等四个 要素构成 经济变量 也就是用于描述经济活动水平的各种量 是经济计量建模的基础 模型 中的经济变量 y 是分析研究的对象 将其称为因变量或被解释变量 模型右边中的经济变 量是 y 的影响因素 将其称为自变量或解释变量 在一个方程中 解释变量可以有一个 x 也可以多个 前者称为一元模型 后者称为多元模型 随机误差项 u 是一个随机变量 用于表示模型中尚未包含的影响因素对因变量的影响 我们一般假定其满足某些条件 参数 是模型中表示变量之间数量关系的系数 它将各种经济变量连接在计量经济 模型之中 具体说明解释变量对因变量的影响程度 常数项被认为是一种特殊的参数 在 未经实际资料估计之前 参数是未知的 对模型参数进行有效地估计是计量经济学研究的 主要内容之 方程的形式 f 就是将计量经济模型的三个要素联系在一起的数学表达式 根据其 不同情况可分为线性模型和非线性模型等 5 经典经济计量模型建模方法及其内容 经典经济计量模型建模方法及其内容 经典计量经济建模可分为四个连续的阶段 模型设定 参数估计 模型检验 模型 应用 第一个阶段与经济理论的联系比较密切 所有计量经济模型都是以一定的经济理论 为基础的 第二和第三个阶段主要涉及经济计量方法问题 大部分是在推断统计学中的回 归分析法基础上发展起来的 回归分析法是整个经典计量经济建模方法论的核心 最后一 个阶段涉及计量经济学的应用问题 属于应用计量经济学的范畴 一 模型设定 依据一定的经济理论或经验 先验地用一个或一组数学方程式表示被研究系统内经济 变量自身之间的关系 这一阶段的工作称为模型设定 这个阶段是经济计量研究中最重要 也是最困难的阶段 具体内容为 1 研究有关经济理论 建立模型需要理论抽象 模型是对客观事物的基本特征和发展规律的概括 是对现实 的简化 这种概括和简化是理论分析的成果 因此在模型设定阶段 首先要注重基于 经济理论的定性分析 不同的理论会导致不同的模型 2 确定变量以及函数形式 模型应该反映客观经济活动 但这种反映不可能也不应该是包罗万象 巨细无遗的 这就需要合理的假设 删除次要关系和因素 对模型进行简化抽象 既突出主要联系 又便于模型处理 运用 模型设定阶段的具体技术工作包括 1 确定模型包括哪些变量 那个变量是因变量或 哪几个变量是自变量 2 模型包括几个参数 它们的符号 正或负 应该如何 3 模型函数的数学形式 线性模型还是非线性模型 单方程模型还是联立方程模型 等等 3 统计数据的收集与整理 变量确定之后 就要全面收集统计数据 这是模型构建的基础工作 二 参数估计 计量经济模型设定之后 就要估计参数 参数是模型中表示变量之间数量关系的常系 数 它将各种变量连接在模型中 具体说明解释变量对因变量的影响程度 在未经实际资 料估计之前 参数是未如的 模型设定后 应根据可资利用的统计数据资料 选择适当的 方法 如最小二乘法 最大似然估计法 求出模型参数的估计值 参数一经确定 模型中 各变量之间的相互关系就确定了 模型也就随之确定 经典计量经济学参数估计的方法主要有最小平方法 OLS 及其拓展形式 NLS GLS TSLS 等 此外 还有最大似然估计法 ML 矩方法 MM 参数估计 方法是计量经济学研究的主要内容之一 三 模型检验 参数估计之后 模型便告确定 但模型是否符合实际 能否解释实际经济过程 还需 要进行检验 所谓检验就是对部分或全部参数估计值加以评定 确定它们在理论上是否有 意义 在统计上是否显著 只有通过检验的模型才能用于经济实际 所以模型检验也是重 要的一环 检验的准则有三 1 经济意义准则 经济意义准则是由经济理论决定的 主要是参数的符号和大小是否符合经济理论对这 些参数的符号和大小的约束 如果不符 则要查找原因并采取必要的修正措施 否则 估 计出的参数值便被视为不可靠 这是最重要也是最基本的准则 是使用其他准则的前提条 件 2 统计检验准则 统计检验是由统计理论决定的 其目的在于评定模型参数估计值的可靠性 常用的统 计检验有拟合优度检验 t 检验 F 检验等 应该指出 统计检验准则相对经济意义准则来 说是第二位的 如果违背了经济意义准则 即使统计检验通过了 估计的参数也是没有意 义的 也是不可取的 3 计量经济检验准则 计量经济检验是由计量经济学理论确定的 主要是用来检验所采用的计量经济方法是 否令人满意 计量经济方法的假设条件是否得到满足 从而确定统计检验的可靠性 常用 的检验方法 主要包括随机项的序列相关检验 异方差检验和解释变量的多重共线检验等 总之 模型参数估计值的检验和评定是一个相当复杂的工作 需要进行反复试算 逐 一检验 才能确定对它们的取舍 如果样本数据较丰富 还可以进行模型的预测检验 进 一步检验估计值的稳定性和相对样本容量变化时的灵敏度 以确定是否可以扩展到样本以 外的范围 模型通过上述各项检验 才能实际应用 检验不能通过 则需要修正模型 或者重新 考虑模型的设定问题 四 模型应用 计量经济模型主要应用于验证经济理论 分析经济结构 评价政策决策 仿真经济系 统以及预测经济发展这几个方面 模型的应用过程 也是检验经济理论的过程 证实或证伪 如果预测误差小 表明 模型精度高 质量好 对现实解释能力强 特殊说明模型赖以建立的经济理论符合实际 反之就要对模型以及对建模所依据的经济理论进行修正 严格地讲 未经经济计量证实的 理论 还不能称为理论 充其量只能称为经济假说 结构分析 就是运用已估计出来的计量经济模型对经济关系进行定量的测量 包括验 证 比较与同一经济现象相应的几种经济假说 通过定量地测定 检验与实证经济关系 人们就可以理解现实世界的现象 更深刻地认识经济规律 结构分析是计量经济学的 科学 目的所在 且对理论有 反馈 作用 预测 就是运用已估计出来的计量经济模型对经济发展未来的趋势做出判断 从而为 宏观调控和经营管理提供依据 政策评价 就是运用已估计出来的经济计量程型 对几个不同的政策方案的后果进行 评价 以供决策入择优采纳 作为计量经济学的目的所在 验证经济理论 结构分析 经济预测与政策评价是密切 相联的 预测所使用的计量模型是经结构分析所正确决定的已估模型 通过计量模型所进 行的政策评价则是一种以政策变量的给定数值为条件的预测 6 随机扰动项包含的内容 随机扰动项包含的内容 1 作为未知影响因素的代表 由于对所研究的经济现象的变动规律的认识并不完备 除了一些已知的主要因素以外 还有一些未被认识或尚不能肯定的因素影响着被解释变量 因此只得用随机扰动项作为被模型省略掉的未知因素的代表 2 作为无法取得数据的已知因素的代表 有一些因素已经知道对被解释变量有相当的 影响 但可能无法获得这些变量的定量数据 3 作为众多细小影响因素的综合代表 某些影响因素已经被认识到 其数据也可能获 得 但是这些因素或许对被解释变量影响比较小 或许其影响不很规则 有的可能不易数 量化 从经济计量的成本考虑 通常不把它们列入模型 而将它们的联合影响处理为随机 扰动项 4 模型的设定误差 在设定经济计量模型时 总是力图使模型更为简单明了 当用较 少的解释变量就能说明被解释变量的实质变化时 就不应把更多的解释变量列入模型 当 用较简洁的函数形式就能说明变量之间的本质联系时 就尽量不采用更为复杂的函数形式 这样 变量和函数形式的设定可能会引起设定误差 这种设定误差也要由随机扰动项来表 示 5 变量的观测误差 对社会经济现象观测所得到的统计数据 由于主客观的原因 可 能地会有一定的观测误差 这种观测误差只有归入随机扰动项 6 经济现象的内在随机性 即使把所有相关的影响因素全部纳入模型 即使不存在观 测误差 但是人所从事的一些经济行为还是可能具有不可重复性和随机性 例如 某些涉 及人们思想行为的变量 很难完全控制 而是具有内在的随机性 这种内在的随机性也可 能影响人们的经济行为 这类变量变内在的随机性的影响只能归入随机扰动项 由此可见 随机扰动项有十分丰富的内容 在计量经济研究中起着重要的作用 一定 程度上 随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择和使用 7 一元回归模型的古典假定 一元回归模型的古典假定 假定 1 零均值假定 即在给定解释变量的条件下 随机扰动项的条件均值为零 即 i xu 0 i E u x 1 2 in 假定 2 同方差假定 即对于给定的每一个 随机扰动项的条件方差都等于某一个常数 即 i xu 2 222 iiu Var u xE uE u xE u 1 2 in 假定 3 无序列 自 相关假定 即随机扰动项的逐次值互不相关 或者说对于所有的 i 和 j 和的协uij i u j u 方差为零 即 0 1 2 ij Cov u uij i jn 假定 4 随机扰动项与解释变量 x 不相关u 可表示为 0 iiii Cov u xE u x 1 2 in 这一假定表明模型中的和 x 是各自独立影响 y 的 这样才能分清楚解释变量 x 与随机扰u 动项分别对 y 的影响各为多少 u 假定 5 正态性假定 即对于每一个给定的 xi 假定随机扰动项的条件分布是期望为零 方差为的正态u 2 分布 表示为 2 0 i u xN 1 2 in 8 一元回归模型参数的计算公式与估计量的性质 一元回归模型参数的计算公式与估计量的性质 1 2 01 xyii ixx Lxxyy xxL yx 最小二乘估计量的统计性质 在古典假定完全满足的前提下 采用最小平方法得到的参数估计量具有线性 无偏 最小方差的特性 通常称为 OLSE 的 BLUE 特性 Best Linear Unbiased Estimator 这一结 论称为高斯 马尔可夫定理 Gauss Markov Theorem 9 随机干扰项的方差随机干扰项的方差的无偏估计量的无偏估计量 2 u 2 u 222 01 11 222 uiiiii RSS eyyx y nnn 10 总离差的分解与计算 总离差的分解与计算 TSS ESS RSS 其中 总离差平方和 Total Sum of Squares 2 i TSSyy 22 i yny yy L 回归平方和或可解释平方和 Explaned Sum of Squares 2 i ESSyy 22 01 iii yx yny 2 xy xx L L 等号右边第二项称为残差平方和 Residual Sum of Squares 22 ii RSSeTSSESSyy 2 01 iiii yyx y 11 参数的显著性检验 参数的显著性检验 原假设 01 0H 备择假设 01 0H 构造 统计量t 1 1 t se 其中 为的估计标准误差 1 se 2 2 u i xx 1 在下 有 01 0H 2 tt n 12 方程的显著性检验 方程的显著性检验 原假设 01 0H 备择假设 01 0H 构造 统计量t 2 ESS F RSS n 在下 有 01 0H 1 2 FFn 13 F T 与与 R2检验统计量之间的关系检验统计量之间的关系 14 回归方程的标准记法 回归方程的标准记法 有时 S 回归系数的标准差 有时也记为 Se 也可不写 t 统计量右上角 的 表示显著性水平的大小 一般表示在显著性水平 1 下显著 一般表示在显 著性水平 5 下显著 无 表示 5 下不显著 15 计算题 计算题 根据 10 组 x y 的值 x 为自变量 y 为因变量 得到 22 1110 1680 204200 315400 133300 iiii ii yxx y xy 假设满足所有的一元线性回归模型的假设 试求 2 22 2 2 2 1 nRF tRFt nF R 363 68912 028873 62 455 0 10156 5 8232 19 9774 ii yx S t 1 和的估计值及标准差 0 1 2 样本决定系数 2 R 3 对参数及方程进行显著性检验 2 若我们搜集两个变量的历史资料如下 广告费x12345678 销售收入y1014182025283040 1 用最小二乘法求出回归方程 2 计算 TSS RSS ESS 3 求回归标准误差 u 4 对变量的参数进行显著性检验 5 计算与的决定系数 xy 6 对回归方程进行 F 检验 16 计算机处理识别题 计算机处理识别题 下面是对某个案例分析的 EViews 输出结果 Dependent Variable Y Method Least Squares Sample 1987Q1 1996Q4 Included observations 40 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 1 70 9866219 279320 0000 X 65 4594712 41862 2 0 0000 R squared0 Mean dependent var1009 741 Adjusted R squared0 S D dependent var165 2618 S E of regression127 2460 Akaike info criterion12 57883 Sum squared resid 3 Schwarz criterion12 66327 Log likelihood 249 5766 F statistic27 78422 Durbin Watson stat0 Prob F statistic 0 1 用标准记法写出回归方程 2 对变量的系数进行显著性检验 3 对方程进行显著性检验 4 计算 3 17 多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定 假定 1 零均值假定 即在给定解释变量的条件下 随机扰动项的条件均值为零 即 12 iiki xxx u 12 0 iiiki E uxxx 1 2 in 假定 2 同方差假定 对于任意的解释变量观测值 随机扰动项的条件方差相同 即 12 iiki xxx u 2 12 iiikiu Var uxxx 1 2 in 假定 3 无序列 自 相关假定 随机误差项之间无序列相关 即 i u 0 ij Cov u u 1 2 i jn ij 假定 4 随机扰动项与解释变量不相关假定 随机误差项与自变量无线性相关关系 即 i u l x 0 ilil Cov u xE u x 1 2 1 2 in lk 假定 5 正态性假定 随机误差项条件分布为正态分布 即 i u 2 12 0 iku ux xxN 假定 6 无多重共线性假定 各解释变量之间不存在线性关系 或者说各解释变量的观测值之间线性无关 在此 条件下 解释变量观测值矩阵 X 列满秩 1rankkn X 18 随机误差项随机误差项的方差的方差的最小二乘估计量的最小二乘估计量u 2 u 2 2 11 i u e RSS nknk 估计标准误差 在 EViews 的输出结果中 称 2 11 i u e RSS nknk u 为回归标准误差 S E of regression 19 方差分解和 方差分解和 F 检验值计算表检验值计算表 变差来源 平方和 SS 自由度 df 均方 MS 统计量F 回归 残差 ESS RSS k 1nK ESS k 1 RSSnk 1 ESS k F RSSnk 总变差TSS1n 1TSS n 练习 以下是某个案例的方差分解结果 填上所缺数据 ANOVA Model 1Sum of Squaresdf Mean SquareFSig Regression42555 4616079 352 Residual 4 785 002 Total71776 951 a Predictors Constant X8 X6 X1 X7 X2 X5 X3 b Dependent Variable Y 20 调整的样本决定系数 Adjusted Coefficient of Determination 计算公式为 2 R 2 R 1 1 1 RSSnk TSSn 1 1 1 RSSn TSSnk 2 1 1 R 1 1 n nk 21 练习题 设某经济问题的计算机处理如下 其中n 12 Dependent Variable Y VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 1 7 3 0 0049 X10 2 15 820490 0000 X20 0 3 0 0032 R squared0 Mean dependent var18 30833 Adjusted R squared 4 S D dependent var8 S E of regression 5 Akaike info criterion1 Sum squared resid2 Schwarz criterion1 Log likelihood 6 F statistic1812 283 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 回答以下问题 1 用标准记法写出回归方程 2 对变量的系数进行显著性检验 0 05 3 对方程进行显著性检验 4 计算 4 5 计算 5 22 什么是异方差 异方差的后果是什么 的方差在不同次的观测中不再是一个常数 而是取得不同的数值 即 i u 常数 1 2 2 iii Var ux i n 则称随机项具有异方差性 Heteroscedasticity i u 如果模型中存在异方差 将产生以下的后果 1 最小二乘估计量仍然是线性无偏的 但不再具有最小方差性 2 参数的显著性检验和置信区间的建立发生困难 对参数进行假设检验和建立置信区 间时 要用到其估计值的方差 而估计值方差的计算均涉及随机项的方差 j j Var 2 u 当ui是同方差时 未知的是一个常数 可用进行估计 而当是异方差 2 u 2 2 1 i u e nk i u 时 无法求出每个 从而无法求出参数估计量的方差 因此参数的显著性检验和置信区 2 i 间的建立就发生困难 建立在t分布和F分布之上的显著性检验和置信区间是不可靠的 3 虽然最小二乘法参数的估计量是无偏的 但这些参数方差的估计量 0 Var 是有偏的 负的偏差会低估参数估计值的真实方差 这将导致用于参数显著性检 1 Var 验的 t 统计量偏大 如果仍用夸大的 t 统计量进行参数的显著性检验 可能造成不应拒绝 的原假设被错误的拒绝 从而高估所参数的统计显著性 正的偏差会高估参数估计值的真 实方差 会产生相反的后果 4 预测的精确度降低 尽管参数的 OLSE 仍然无偏 并且基于此的预测也是无偏的 但是由于参数估计量不是有效的 从而对 Y 的预测也将不是有效的 23 自相关的定义及可能产生的后果 假定3 随机项不存在序列自相关假定 即 0 ij Cov u u ij 1 2 i jn 若违背这个假定 即在不同观测点下的取值相关联 则称存在序 0 ij Cov u u i u i u 列相关 Series Correlation 或自相关 Autocorrelation 如果模型中的随机项存在自相关 仍然采用普通最小二乘法 会有以下后果 1 当随机误差项 ut存在自相关时 斜率系数依然是线性的和无偏的 即 j 因为在普通最小二乘法线性和无偏性的证明中并不需要 ut满足无自相关的假 jj E 定 但不具有最小方差性 即不是最优的 证明见本章附录 这说明 当存在自相关时 OLSE 不再是最佳线性无偏估计量 BLUE 一般情况下 参数估计值的真实方差会被低 估 2 最小二乘估计量的方差估计是有偏的 用来估计随机项的方差和回归参数的方差公 式会严重低估真实的方差和标准差 从而过高估计 t 统计量的值 夸大所估计参数的显著 性 对本来不重要的解释变量可能误认为重要而被保留 这时通常的回归系统显著性的 t 检验将失去意义 类似地 由于自相关的存在 参数的最小二乘估计量是无效的 使得 F 检验和 R 2检验不可靠 3 因变量的预测精度降低 模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差 2 u 抽样误差来自于对 j的估计 在自相关情形下 j的方差的最小二乘估计变得不可靠 由此必定加大抽样误差 同时 在自相关情形下 对的估计也 2 u 22 1 ui enk 会不可靠 由此可看出 影响预测精度的两大因素都因自相关的存在而加大不确定性 使 预测的置信区间不可靠 从而降低了预测的精度 DW4 dU 4dL 正 自 相 关 不 能 确 定 无 自 相 关 不 能 确 定 负 自 相 关 0 24 多重共线性的含义 及可能产生的后果 多重共线性的含义 及可能产生的后果 如果不同解释变量之间存在某种线性相关关系 观测值矩阵是降秩的 这时X 则称为存在多重共线性 Multicollinearity 1rank Xk 多重共线性就是指解释变量之间存在完全的线性关系或接近的线性关系 一 完全多重共线性 1 多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性 则参数的最小二乘估计量是不确定 的 2 参数估计量的方差为无穷大 二 不完全多重共线性 完全多重共线性的情形只不过是一种极端情况 大多数情况下 我们遇到的是自变量间 存在不完全的多重共线性 这种情况下也存在 可以得到参数的估计值 1 X X 但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响 1 X XX Y 1 估计结果不好解释 存在不完全多重共线性时 尽管可以得到参数的估计值 但参数估计值不精确 也不稳 定 其大小往往与预期相去甚远 样本观测值稍有变动 增加或减少解释变量等都会使参 数估计值发生较大变化 甚至可能连回归系数的符号都相反 回归结果无法得到合理解释 2 参数估计值的标准差较大 使参数的显著性检验增加了接受零假设的可能 从而舍去对 因变量有显著影响的解释变量 3 难以区分每个解释变量的单独影响 综上所述 严重的多重共线性常常会导致下列情形出现 使得用普通最小二乘得到的回归 参数估计值很不稳定 回归系数的方差随着多重共线性强度的增加而加速增长 对参数难 以作出精确的估计 造成回归方程高度显著的情况下 有些回归系数通不过显著性检验 甚至可能出现回归系数的绝对值和正负号得不到合理的经济解释 经典 判断法 多重共线性的 经典 特征是较高 但参数 检验值显著的不多 2 Rt 如果一个回归分析结果中存在这一特征 则应考虑其是否存在多重共线性的问题 方差扩大因子 2 1 1 j j VIF R 某经济问题的计算机软件处理如下 问是否存在异方差 White Heteroskedasticity Test F statistic3 Probability0 Obs R squared6 Probability0 Test Equation Dependent Variable RESID 2 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 1 51 0 1238 X 50 59497240 7174 0 0 8359 X 20 0 0 0 4226 R squared0 Mean dependent var Adjusted R squared0 S D dependent var S E of regression 8 Akaike info criterion30 47449 Sum squared resid1 59E 13 Schwarz criterion30 62371 Log likelihood 316 9821 F statistic3 Durbin Watson stat1 Prob F statistic 0 某经济问题的计量经济模型处理如下 问是否存在多重共线性 自相关 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 06 19 12 Time 09 15 Sample 1 10 Included observations 10 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C3 1 2 0 1013 X10 0 1 0 2681 X20 0 2 0 0619 X3 0 0 0 0 5190 X40 0 0 0 6916 R squared0 Mean dependent var7 Adjusted R squared0 S D dependent var1 S E of regression0 Akaike info criterion0 Sum squared resid0 Schwarz criterion0 Log likelihood3 F statistic60 18950 Durbin Watson stat2 Prob F statistic 0 Dependent Variable X1 Method Least Squares Date 06 19 12 Time 09 21 Sample 1 10 Included observations 10 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C1 1