【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.10.2用样本估计总体 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 10 21 10 2 用样本估计总体用样本估计总体 文文 一 选择题 1 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为 1 则样本方差为 A B C D 2 6 5 6 52 解析 由题可知样本的平均值为 1 所以 1 解得a 1 所以样本的方 a 0 1 2 3 5 差为 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 故选 D 1 5 答案 D 2 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 4 124 5 内的频率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 解析 依题意得 样本数据落在 114 4 124 5 内的频率为 0 4 选 C 4 10 答案 C 3 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数分别 是 A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 解析 根据频率分布直方图特点可知 众数是最高矩形的中点 由图可知为 12 5 中位数 是 10 13 0 5 0 2 0 1 答案 B 4 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这组数据的中位数和平均 数分别是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 2 解析 中位数为 91 92 91 5 平均数为 87 89 90 91 92 93 94 96 91 5 1 2 1 8 答案 A 5 甲 乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示 若甲 乙两人的平均 成绩分别是x甲 x乙 则下列叙述正确的是 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 解析 由题意可知 x甲 72 77 78 86 92 81 x乙 78 88 88 91 90 1 5 1 5 87 又由方差公式可得s 81 72 2 81 77 2 81 78 2 81 86 2 甲 1 5 2 81 92 2 50 4 s 87 78 2 87 88 2 87 88 2 87 91 2 87 90 2 21 6 因为 2 乙 1 5 s s 故乙的成绩波动较小 乙的成绩比甲稳定 故选 C 2 乙2 甲 答案 C 6 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根中 纤维的长度小于 20mm 的棉花根数为 A 20 B 30 C 40 D 50 解析 由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于 20mm 的根数为 0 01 0 01 0 04 5 100 30 根 答案 B 二 填空题 7 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10 6 8 5 6 则该组数据的方差 s2 解析 5 个数据的平均数 7 所以s2 10 7 2 6 7 2 8 7 x 10 6 8 5 6 5 1 5 2 5 7 2 6 7 2 3 2 答案 3 2 3 8 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 他们每场比赛得分的情况用右图 所示的茎叶图表示 若甲运动员的中位数为a 乙运动员的众数为b 则 a b 解析 由茎叶图可知 a 19 b 11 a b 8 答案 8 9 某地区为了解中学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n位中学生进行调查 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 且从左到右的第 1 个 第 4 个 第 2 个 第 3 个小长方形的面积依次构成公差为 0 1 的等差数列 又第一小组的频数是 10 则 n 解析 设第 1 个小长方形的面积为S 则 4 个小长方形的面积之和为 4S 0 1 4 3 2 由题意知 4S 0 1 1 S 0 1 4 3 2 又 0 1 n 100 10 n 答案 100 三 解答题 10 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用xn表示编号为n n 1 2 6 的同学所得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 编号n 12345 成绩xn 7076727072 1 求第 6 位同学的成绩x6 及这 6 位同学成绩的标准差s 2 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概率 解析 1 这 6 位同学的平均成绩为 75 分 70 76 72 70 72 x6 75 解得x6 90 1 6 这 6 位同学成绩的方差 s2 70 75 2 76 75 2 72 75 2 70 75 2 72 75 2 90 75 2 49 1 6 标准差s 7 2 从前 5 位同学中 随机地选出 2 位同学的成绩有 70 76 70 72 70 70 70 72 76 72 76 70 76 72 72 70 72 72 70 72 共 10 种 恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的有 70 76 76 72 76 70 76 72 共 4 种 4 所求的概率为 0 4 4 10 即恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概率为 0 4 11 某电视台为宣传安徽 随机对安徽 15 65 岁的人群抽取了n人 回答问题 皖江城市 带有哪几个城市 统计结果如图表所示 组号分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 15 25 a0 5 第 2 组 25 35 18x 第 3 组 35 45 b0 9 第 4 组 45 55 90 36 第 5 组 55 65 3y 1 分别求出a b x y的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 求第 2 3 4 组每组各抽取多 少人 3 在 2 抽取的 6 人中随机抽取 2 人 求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 解析 1 由频率表中第 4 组数据可知 第 4 组总人数为 25 再结合频率分布直方图 9 0 36 可知n 100 25 0 025 10 a 100 0 01 10 0 5 5 b 100 0 03 10 0 9 27 x 0 9 y 0 2 18 20 3 15 2 第 2 3 4 组回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人 每组分别抽取的人数为 第 2 组 6 2 人 第 18 54 3 组 6 3 人 27 54 第 4 组 6 1 人 9 54 3 设所抽取的人中第 2 组的 2 人为A1 A2 第 3 组的 3 人为B1 B2 B3 第 4 组的 1 人为 C1 则从 6 人中抽 2 人所有可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 个基本事件 其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件 5 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率为 3 15 1 5 12 从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身高 据测量被测学生的身高 全部在 155cm 到 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部 分 已知第一组与第八组的人数相同 第六组 第七组和第八组的人数依次成等差数列 频率分布直方图 1 求下列频率分布表中所标字母的值 并补充完成频率分布直方图 频率分布表 分组频数频率频率 组距 180 185 xyz 185 190 mnp 2 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取 2 名男生 记他们的身高分别为 x y 求满足 x y 5 的事件的概率 解析 1 由频率分布直方图可得前五组的频率是 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 第 8 组的频率是 0 04 所以第 6 7 组的频率是 1 0 86 0 14 所以样本中第 6 7 组的 总人数为 7 人 由已知得 x m 7 x m 2 成等差数列 x 2m 2 由 得 m 3 x 4 所以y 0 08 n 0 06 z 0 016 p 0 012 频率分布直方图 如图所示 2 由 1 知 身高在 180 185 内的有 4 人 设为a b c d 身高在 190 195 内的有 2 人 设为A B 若x y 180 185 则有ab