数学建模实验答案_稳定性模型

1 实验实验 0808 稳定性模型 稳定性模型 4 4 学时 学时 第 第 7 7 章章 稳定性模型 稳定性模型 1 验证 捕鱼业的持续收获 验证 捕鱼业的持续收获 产量模型产量模型 p215 219 产量模型 产量模型 1 x x tF xrxEx N 其中 其中 x t 为为 t 时刻渔场中的鱼量 时刻渔场中的鱼量 r 是固有增长率 是固有增长率 N 是环境容许的最大鱼量 是环境容许的最大鱼量 E 是捕捞强度 即单位时间捕捞率 是捕捞强度 即单位时间捕捞率 要求 要求 运行下面的运行下面的 m 文件 并把相应结果填空 即填入文件 并把相应结果填空 即填入 7 1 捕鱼业的持续收获捕鱼业的持续收获 产量模型产量模型 文件名 文件名 p215 217 m clear clc 无捕捞条件下单位时间的增长量 无捕捞条件下单位时间的增长量 f x rx 1 x N 捕捞条件下单位时间的捕捞量 捕捞条件下单位时间的捕捞量 h x Ex F x f x h x rx 1 x N Ex 捕捞情况下渔场鱼量满足的方程 捕捞情况下渔场鱼量满足的方程 x t F x 满足满足 F x 0 的点的点 x 为方程的平衡点为方程的平衡点 求方程的平衡点求方程的平衡点 2 syms r x N E 定义符号变量定义符号变量 Fx r x 1 x N E x 创建符号表达式创建符号表达式 x solve Fx x 求解求解 F x 0 求根 求根 得到两个平衡点 记为 得到两个平衡点 记为 x0 x1 见 见 P216 4 式式 x0 x 2 x1 x 1 符号变量符号变量 x 的结构类型成为的结构类型成为 求求 F x 的微分的微分 F x syms x 定义符号变量定义符号变量 x 的结构类型为的结构类型为 dF diff Fx x 求导求导 dF simple dF 简化符号表达式简化符号表达式 得得 F x 求求 F x0 并简化并简化 dFx0 subs dF x x0 将将 x x0 代入符号表达式代入符号表达式 dF dFx0 simple dFx0 得得 F x0 求求 F x1 dFx1 subs dF x x1 得得 F x1 3 若若 E r 有 有 F x0 0 故 故 x0 点稳定 点稳定 x1 点不稳定 根据平衡点稳点不稳定 根据平衡点稳 定性的准则 定性的准则 若若 E r 则结果正好相反 则结果正好相反 在渔场鱼量稳定在在渔场鱼量稳定在 x0 的前提下 的前提下 E r 求 求 E 使持续产量使持续产量 h x0 达到最大达到最大 hm 通过分析 见教材通过分析 见教材 p216 图图 1 只需求 只需求 x0 使使 f x 达到最大 且达到最大 且 hm f x0 syms r x N fx r x 1 x N fx dF df diff fx x x0 solve df x 得得 x0 见 见 P217 6 式式 hm subs fx x x0 得得 hm 见 见 P217 7 式式 又由又由 x0 N 1 E r 可得可得 E 见 见 P217 8 式式 产量模型的结论是 产量模型的结论是 将捕捞率控制在固有增长率的一半 将捕捞率控制在固有增长率的一半 E r 2 时 能够获得最大的持续产量 时 能够获得最大的持续产量 符号简化函数符号简化函数 simple 变量替换函数 变量替换函数 sub 的用法见提示 的用法见提示 给出填空后的给出填空后的 M 文件 见文件 见 215 217 7 1 捕鱼业的持续收获捕鱼业的持续收获 产量模型产量模型 文件名 文件名 p215 217 m clear clc 无捕捞条件下单位时间的增长量 无捕捞条件下单位时间的增长量 f x rx 1 x N 捕捞条件下单位时间的捕捞量 捕捞条件下单位时间的捕捞量 h x Ex 4 F x f x h x rx 1 x N Ex 捕捞情况下渔场鱼量满足的方程 捕捞情况下渔场鱼量满足的方程 x t F x 满足满足 F x 0 的点的点 x 为方程的平衡点为方程的平衡点 求方程的平衡点求方程的平衡点 syms r x N E 定义符号变量定义符号变量 Fx r x 1 x N E x 创建符号表达式创建符号表达式 x solve Fx x 求解求解 F x 0 求根 求根 得到两个平衡点 记为 得到两个平衡点 记为 x0 N r E r x1 0 见 见 P216 4 式式 x0 x 2 x1 x 1 符号变量符号变量 x 的结构类型成为的结构类型成为 求求 F x 的微分的微分 F x syms x 定义符号变量定义符号变量 x 的结构类型为的结构类型为 dF diff Fx x 求导求导 dF simple dF 简化符号表达式简化符号表达式 得得 F x r 2 r x N E 求求 F x0 并简化并简化 dFx0 subs dF x x0 将将 x x0 代入符号表达式代入符号表达式 dF dFx0 simple dFx0 5 得得 F x0 r E 求求 F x1 dFx1 subs dF x x1 得得 F x1 r E 若若 E r 有 有 F x0 0 故 故 x0 点稳定 点稳定 x1 点不稳定 根据平衡点稳点不稳定 根据平衡点稳 定性的准则 定性的准则 若若 E r 则结果正好相反 则结果正好相反 在渔场鱼量稳定在在渔场鱼量稳定在 x0 的前提下 的前提下 E r 求 求 E 使持续产量使持续产量 h x0 达到最大达到最大 hm 通过分析 见教材通过分析 见教材 p216 图图 1 只需求 只需求 x0 使使 f x 达到最大 且达到最大 且 hm f x0 syms r x N fx r x 1 x N fx dF df diff fx x x0 solve df x 得得 x0 1 2 N 见 见 P217 6 式式 hm subs fx x x0 得得 hm 1 4 r N 见 见 P217 7 式式 又由又由 x0 N 1 E r 可得可得 E r 2 见 见 P217 8 式式 产量模型的结论是 产量模型的结论是 将捕捞率控制在固有增长率的一半 将捕捞率控制在固有增长率的一半 E r 2 时 能够获得最大的持续产量 时 能够获得最大的持续产量 2 验证 编程 种群的相互竞争 验证 编程 种群的相互竞争 P222 228 模型 模型 6 1 1 2 2 1 1 222 2 2 2 1 1 1 11 1 N x N x xrtx N x N x xrtx 其中 其中 x1 t x2 t 分别是甲乙两个种群的数量 分别是甲乙两个种群的数量 r1 r2是它们的固有增长率 是它们的固有增长率 N1 N2是它们的最大容量 是它们的最大容量 1 单位数量乙 相对 单位数量乙 相对 N2 消耗的供养甲的食物量为单位数量甲 相对 消耗的供养甲的食物量为单位数量甲 相对 N1 消耗的供养甲的食物量的 消耗的供养甲的食物量的 1倍 对倍 对 2可作相应解释 可作相应解释 2 12 1 编程 稳定性分析 编程 稳定性分析 p224 225p224 225 要求 要求 补充如下指出的程序段 然后运行该补充如下指出的程序段 然后运行该 m 文件 对照教材上的相应结果 文件 对照教材上的相应结果 7 3 种群的相互竞争种群的相互竞争 稳定性分析稳定性分析 文件名 文件名 p224 225 m clear clc 甲乙两个种群满足的增长方程 甲乙两个种群满足的增长方程 x1 t f x1 x2 r1 x1 1 x1 N1 k1 x2 N2 x2 t g x1 x2 r2 x2 1 k2 x1 N1 x2 N2 求方程的平衡点 即解代数方程组 见求方程的平衡点 即解代数方程组 见 P224 的的 5 式 式 f x1 x2 0 g x1 x2 0 编写出该程序段 编写出该程序段 提示提示 1 使用符号表达式 使用符号表达式 7 2 用函数用函数 solve 求解代数方程组 解放入求解代数方程组 解放入 x1 x2 3 调整解 平衡点 的顺序放入调整解 平衡点 的顺序放入 P 中 见下面注释所示 中 见下面注释所示 P 的结构类型为的结构类型为 P 的第的第 1 列对应列对应 x1 第 第 2 列对应列对应 x2 x1x2 x1 x2 显示结果显示结果 disp P 调整位置后的调整位置后的 4 个平衡点 个平衡点 P 1 P1 N1 0 P 2 P2 0 N2 P 3 P3 N1 1 k1 1 k2 k1 N2 1 k2 1 k2 k1 P 4 P4 0 0 平衡点位于第一象限才有意义 故要求平衡点位于第一象限才有意义 故要求 P3 k1 k2 同小于同小于 1 或同大于 或同大于 1 判断平衡点的稳定性参考教材判断平衡点的稳定性参考教材 p245 的的 18 19 式 式 syms x1 x2 重新定义重新定义 fx1 diff f x1 fx2 diff f x2 gx1 diff g x1 gx2 diff g x2 disp A fx1 fx2 gx1 gx2 显示结果显示结果 p subs fx1 gx2 x1 x2 P 1 P 2 替换替换 p simple p 简化符号表达式简化符号表达式 p q subs det A x1 x2 P 1 P 2 q simple q disp P p q 显示结果显示结果 得到教材得到教材 p225 表表 1 的前的前 3 列 经测算可得该表的第列 经测算可得该表的第 4 列 即稳定条件 列 即稳定条件 8 补充后的程序和运行结果 见补充后的程序和运行结果 见 225 表表 1 2341 7 3 种群的相互竞争种群的相互竞争 稳定性分析稳定性分析 文件名 文件名 p224 225 m clear clc 甲乙两个种群满足的增长方程 甲乙两个种群满足的增长方程 x1 t f x1 x2 r1 x1 1 x1 N1 k1 x2 N2 x2 t g x1 x2 r2 x2 1 k2 x1 N1 x2 N2 求方程的平衡点 即解代数方程组 见求方程的平衡点 即解代数方程组 见 P224 的的 5 式 式 f x1 x2 0 g x1 x2 0 编写出该程序段 编写出该程序段 syms x1 x2 r1 r2 N1 N2 k1 k2 f r1 x1 1 x1 N1 k1 x2 N2 g r2 x2 1 k2 x1 N1 x2 N2 x1 x2 solve f g x1 x2 P x1 2 3 4 1 x2 2 3 4 1 x1x2 x1 x2 显示结果显示结果 disp P 调整位置后的调整位置后的 4 个平衡点 个平衡点 P 1 P1 N1 0 P 2 P2 0 N2 P 3 P3 N1 1 k1 1 k2 k1 N2 1 k2 1 k2 k1 P 4 P4 0 0 平衡点位于第一象限才有意义 故要求平衡点位于第一象限才有意义 故要求 P3 k1 k2 同小于同小于 1 或同大于 或同大于 1 判断平衡点的稳定性参考教材判断平衡点的稳定性参考教材 p245 的的 18 19 式 式 syms x1 x2 重新定义重新定义 fx1 diff f x1 fx2 diff f x2 gx1 diff g x1 gx2 diff g x2 9 disp A fx1 fx2 gx1 gx2 显示结果显示结果 p subs fx1 gx2 x1 x2 P 1 P 2 替换替换 p simple p 简化符号表达式简化符号表达式 p q subs det A x1 x2 P 1 P 2 q simple q disp P p q 显示结果显示结果 得到教材得到教材 p225 表表 1 的前的前 3 列 经测算可得该表的第列 经测算可得该表的第 4 列 即稳定条件 列 即稳定条件 2 22 2 验证 编程 计算与验证 验证 编程 计算与验证 p227p227 微分方程组微分方程组 12 1 1 11 12 12 2 222 12 121212 1 1 0 5 1 6 2 5 1 8 1 6 1 xx x trx NN xx x tr x NN rrNN 1 验证 当 验证 当 x1 0 x2 0 0 1 时 求微分方程的数值解 将解的数值分别时 求微分方程的数值解 将解的数值分别 画出画出 x1 t 和和 x2 t 的曲线 它们同在一个图形窗口中 的曲线 它们同在一个图形窗口中 10 程序 程序 命令文件命令文件 ts 0 0 2 8 x0 0 1 0 1 t x ode45 p227 ts x0 plot t x 1 t x 2 x 1 是是 x1 t 的一组函数值 的一组函数值 x 2 对应对应 x2 t grid on axis 0 8 0 2 text 2 4 1 55 x1 t text 2 2 0 25 x2 t 函数文件名 函数文件名 p227 m function y p227 t x k1 0 5 k2 1 6 r1 2 5 r2 1 8 N1 1 6 N2 1 y r1 x 1 1 x 1 N1 k1 x 2 N2 r2 x 2 1 k2 x 1 N1 x 2 N2 1 运行程序并给出结果 比较运行程序并给出结果 比较 227 图图 2 a 02468 0 0 5 1 1 5 2 x1 t x2 t 11 2 验证 将 验证 将 x1 0 1 x2 0 2 代入代入 1 中的程序并运行 给中的程序并运行 给 出结果 比较出结果 比较 227 图图 2 b 02468 0 0 5 1 1 5 2 x1 t x2 t 3 编程 在同一图形窗口内 画 编程 在同一图形窗口内 画 1 和和 2 的相轨线 相轨线是以的相轨线 相轨线是以 x1 t 为横为横 坐标 坐标 x2 t 为纵坐标所得到的一条曲线 具体要求参照下图 为纵坐标所得到的一条曲线 具体要求参照下图 00 511 52 0 0 5 1 1 5 2 0 1 0 1 1 2 图中的两条图中的两条 点线点线 直线 一条的两个端点为直线 一条的两个端点为 0 1 和和 1 0 另一条的两个端点 另一条的两个端点 为为 0 2 和和 1 6 0 12 3 给出程序及其运行结果 比较给出程序及其运行结果 比较 227 图图 2 c 命令文件命令文件 ts 0 0 2 8 x0 0 1 0 1 t x ode45 p227 ts x0 plot x 1 x 2 x 1 是是 x1 t 的一组函数值 的一组函数值 x 2 对应对应 x2 t text 0 03 0 3 0 1 0 1 hold on x0 1 2 t x ode45 p227 ts x0 plot x 1 x 2 text 1 02 1 9 1 2 plot 0 1 1 0 r 0 1 6 2 0 r 画两条直线画两条直线 grid on 00 511 52 0 0 5 1 1 5 2 0 1 0 1 1 2 3 编程 种群的相互依存 编程 种群的相互依存 稳定性分析稳定性分析 P228 229 模型 模型 12 1 1 11 12 12 2 222 12 1 1 xx x trx NN xx x tr x NN 其中 其中 13 x1 t x2 t 分别是甲乙两个种群的数量 分别是甲乙两个种群的数量 r1 r2是它们的固有增长率 是它们的固有增长率 N1 N2是它们的最大容量 是它们的最大容量 1 单位数量乙 相对 单位数量乙 相对 N2 提供的供养甲的食物量为单位数量甲 相对 提供的供养甲的食物量为单位数量甲 相对 N1 消耗的供养甲的食物量的 消耗的供养甲的食物量的 1倍 对倍 对 2可作相应解释 可作相应解释 要求 要求 修改题修改题 2 1 的程序 求模型的平衡点及稳定性 给出程的程序 求模型的平衡点及稳定性 给出程 序及其运行结果 比较序及其运行结果 比较 229 表表 1 注 只要最终结果 注 只要最终结果 clear clc syms x1 x2 r1 r2 N1 N2 k1 k2 f r1 x1 1 x1 N1 k1 x2 N2 g r2 x2 1 k2 x1 N1 x2 N2 x1 x2 solve f g P x1 2 4 1 3 x2 2 4 1 3 syms x1 x2 重新定义重新定义 fx1 diff f x1 fx2 diff f x2 gx1 diff g x1 gx2 diff g x2 A fx1 fx2 gx1 gx2 p subs fx1 gx2 x1 x2 P 1 P 2 替换替换 p simple p 简化符号表达式简化符号表达式 p q subs det A x1 x2 P 1 P 2 q simple q P p q 显示结果显示结果 14 4 验证 食饵 验证 食饵 捕食者模型捕食者模型 p230 232 模型的方程 模型的方程 0 0 0 0 x trxaxyxx y tdybxyyy 要求 要求 设设 r 1 d 0 5 a 0 1 b 0 02 x0 25 y0 2 输入 输入 p231 的程序并运行 的程序并运行 结果与教材结果与教材 p232 的图的图 1 和图和图 2 比较 比较 给出给出 2 个个 M 文件 见文件 见 231 和程序运行后输出的图形 和程序运行后输出的图形 比较 比较 232 图图 1 2 函数函数 M 文件 文件 function xdot shier t x r 1 d 0 5 a 0 1 b 0 02 xdot r a x 2 x 1 d b x 1 x 2 命令命令 M 文件 文件 ts 0 0 1 15 x0 25 2 t x ode45 shier ts x0 t x plot t x grid gtext x t gtext y t 运行中在图上标注运行中在图上标注 pause plot x 1 x 2 grid x t y t 图形 图形 15 051015 0 20 40 60 80 100 x t y t 相轨线相轨线 y x 图形 图形 020406080100 0 10 20 30 5 验证 差分形式的阻滞增长模型 验证 差分形式的阻滞增长模型 p236 242 阻滞增长模型用微分方程描述为 阻滞增长模型用微分方程描述为 1 N x rxtx 也可用差分方程描述为 也可用差分方程描述为 1 1 0 1 2 k kkk y yyr yk N 上式可简化为一阶非线性差分方程 上式可简化为一阶非线性差分方程 16 1 1 0 1 2 kkk xbxxk 考察给定考察给定 b 和和 x0值后 当值后 当 k 时 时 xk的收敛情况 实际上取的收敛情况 实际上取 k 足够大就足够大就 可以了 可以了 5 15 1 数值解法和图解法数值解法和图解法 p238 240p238 240 1 取取 x0 0 2 分别取 分别取 b 1 7 2 6 3 3 3 45 3 55 3 57 对方程 对方程 1 1 0 1 2 kkk xbxxk 计算出计算出 x1 x100的值 显示的值 显示 x81 x100的值 观察收敛与否 的值 观察收敛与否 结果与教材 结果与教材 p238 239 表表 1 比较 比较 下面是计算程序 在两处下划线的位置填入满足要求的内容 下面是计算程序 在两处下划线的位置填入满足要求的内容 不同不同 b 值下方程值下方程 x k 1 b x k 1 x k k 0 1 2 的计算结果的计算结果 文件名 文件名 p238table 1 m clc clear all format compact b 1 7 2 6 3 3 3 45 3 55 3 57 x zeros 100 length b x0 0 2 初值初值 此处填入一条正确语句此处填入一条正确语句 for k 1 99 此处填入一条正确语句此处填入一条正确语句 end K 81 100 将取将取 81 100 行行 disp num2str NaN b K x K 4 取取 4 位有效数字 位有效数字 NaN 表示不是数值表示不是数值 1 对程序正确填空 然后运行 对程序正确填空 然后运行 填入的正确语句和程序的运行结果 对应不同的填入的正确语句和程序的运行结果 对应不同的 b 值 见值 见 238 表表 1 x 1 b x0 1 x0 x k 1 b x k 1 x k 17 2 运行以下程序 观察显示的图形 与题运行以下程序 观察显示的图形 与题 1 的数据对照 注意收敛的倍的数据对照 注意收敛的倍 周期 周期 图解法 图图解法 图 1 和图和图 2 文件名 文件名 p238fig 1 2 m clear clc close all f x b b x 1 x 定义定义 f 是函数的句柄 函数是函数的句柄 函数 b x 1 x 含两个变量含两个变量 x b b 1 7 2 6 3 3 3 45 3 55 3 57 x ones 101 length b x 1 0 2 for k 1 100 x k 1 f x k b end for n 1 length b figure n 指定图形窗口指定图形窗口 figure n 18 subplot 1 2 1 开始迭代的图形开始迭代的图形 fplot x f x b n x 0 1 0 1 x 是自变量 画曲线是自变量 画曲线 y bx 1 x 和直线和直线 y x axis square hold on x0 x 1 n y0 0 画迭代轨迹线画迭代轨迹线 for k 2 5 x1 x k n y1 x k n plot x0 i y0 x0 i y1 x1 i y1 r 实部为横坐标 虚部为纵坐标实部为横坐标 虚部为纵坐标 x0 x1 y0 y1 end title 图解法 开始迭代的图形 图解法 开始迭代的图形 b num2str b n hold off subplot 1 2 2 最后迭代的图形最后迭代的图形 fplot x f x b n x 0 1 0 1 axis square hold on xy 1 2 41 x 81 101 n i x 81 101 n 尽量不用循环尽量不用循环 xy 2 2 40 x 81 100 n i x 82 101 n plot xy r title 图解法 最后迭代的图形 图解法 最后迭代的图形 b num2str b n hold off end 19 2 运行程序并给出结果 对应不同的运行程序并给出结果 对应不同的 b 值 见值 见 238 图图 1 2 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 1 7代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 1 7代 20倍倍 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 2 6代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 2 6代 20倍倍 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 3代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 3代 21倍倍 20 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 45代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 45代 22倍倍 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 55代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 55代 23倍倍 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 57代 00 51 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 代 b 3 57代 混沌混沌 5 25 2 b b 值下的收敛图形值下的收敛图形 p238 240p238 240 下面程序是在不同下面程序是在不同 b 值下的收敛图形 值下的收敛图形 b 值下的收敛图形值下的收敛图形 21 文件名 文件名 p212tab1figure m 方程 方程 6 xk 1 b xk 1 xk k 0 1 2 clear clc close all b 3 3 3 45 3 55 3 57 x 0 2 ones size b 初值初值 x0 0 2 for k 1 100 x k 1 b x k 1 x k end plot b x 82 101 r markersize 5 可改变值可改变值 5 调整数据点图标的大小 调整数据点图标的大小 xlabel b ylabel x k grid on 要求 要求 运行以上程序 运行以上程序 在运行结果的图形中 从对应的在运行结果的图形中 从对应的 b 值上的值上的 点数点数 判断倍周期收敛 提示 判断倍周期收敛 提示 放大图形 放大图形 22 程序的运行结果 见程序的运行结果 见 238 表表 1 5 35 3 收敛 分岔和混沌收敛 分岔和混沌 p240 242p240 242 画出教材画出教材 p241 图图 4 模型的收敛 分岔和混沌 模型的收敛 分岔和混沌 程序的程序的 m 文件如下 文件如下 图图 4 模型 模型 6 的收敛 分岔和混沌 的收敛 分岔和混沌 文件名 文件名 p241fig4 m 模型 模型 xk 1 b xk 1 xk k 0 1 2 clear clc close all b 2 5 0 0001 4 参数参数 b 的间隔取值的间隔取值 x 0 2 ones size b xx n 100000 for k 1 n 23 x b x 1 x if k n 50 xx xx x end end plot b xx b markersize 5 可改变值可改变值 5 调整数据点图标的大小 调整数据点图标的大小 title 图图 4 模型的收敛 分岔和混沌模型的收敛 分岔和混沌 xlabel 参数参数 b ylabel x k k 足够大 足够大 grid on 运行以上运行以上 m 文件 运行结果 比较文件 运行结果 比较 241 图图 4 5 45 4 2n倍周期图形倍周期图形 p240 242 要求 要求 在上题的程序中 修改在上题的程序中 修改 b 值 使运行后显示以下图形 值 使运行后显示以下图形 24 1 单周期 单周期 1 b 3 2 2 倍周期 倍周期 3 b 3 449 25 3 22倍周期 倍周期 3 449 b 3 544 4 23倍周期 倍周期 3 544 bbn 1 b1e 12 使区间使区间 c d 足够小足够小 b d c 2 x 0 2 b 取区间的中点取区间的中点 for i 1 100000 x b x 1 x end y 1 x 取最后取最后 2 2 n 个个 xk for k 1 2 n 1 1 y k 1 b y k 1 y k end if norm y 1 2 n y 2 n 1 2 n 1 1e 12 范数 比较范数 比较 c b 满足满足 2 n 倍周期收敛的倍周期收敛的 b 给区间给区间 c d 的下限的下限 c else d b 不满足不满足 2 n 倍周期收敛的倍周期收敛的 b 给区间给区间 c d 的上限的上限 d end end bmax c 2 n 倍周期收敛的倍周期收敛的 b 的上限近似的上限近似 要求 要求 编写程序 调用以上函数文件 求单倍周期 编写程序 调用以上函数文件 求单倍周期 2 倍周期 倍周期 25倍周期倍周期 收敛的收敛