【立体设计】2012高考数学 7.1 向量的线性运算课后限时作业 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版高考立体设计理数通用版 7 17 1 向量的线性运算课后限时作业向量的线性运算课后限时作业 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 2011 届 广州质检 有下列四个 命题 1 平行向量一定方向相同 2 共线向量一定相等 3 不相等的向量 则一定不平行 4 若 a a b b b b c c 则 a a c c 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 4 个命题均为假命题 故应选 A 答案 A 2 在平行四边形 ABCD 中 若 则必有 AB AD AB AD A 0 0AD B 0 0 或 0 0AB AD C ABCD 是正方形 D ABCD 是矩形 解析 由向量和 差的几何意义可得 答案 D 3 2011 届 南京调研 已知 P 是 ABC 所在平面内的一点 若 其中 CBPAPB R 则点 P 一定在 A ABC 的内部 B AC 边所在直线上 C AB 边所在直线上 D BC 边所在直线上 解析 本题考查平面向量的共线问题 由得 所以CBPAPB CBPBPA 所以与为共线向量 又与有一个公共点 P 所以 C P A 三点CPPA CP PA CP PA 共线 即点 P 在直线 AC 上 故选 B 答案 B 用心 爱心 专心2 5 设 x y 且 A B C 三点共线 该直线不过点 O 则 x y 等于 OB OA OC A 1 B 1 C 0 D 不能确定 解析 因为 A B C 三点共线 所以 OB OA AB OA AC OA OC OA 1 C x yOA OC OA OC 所以 x 1 y 所以 x y 1 答案 A 6 2011 届 淄博质检 已知等差数列 的前n 项和为 若 n a n S 1200 OBa OAaOC 且 A B C 三点共线 该直线不过点 O 则 S200等于 A 100 B 101 C 200 D 201 解析 由题意知 A B C 三点共线 所以 a1 a200 1 所以 S200 100 1 100 故应选 A 1200 200 2 aa 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 7 已知 ABCDEF 是正六边形 且 a a b b 则 用 a a b b 表示 AB AE CD 解析 在如图所示的正六边形中 b b a a BE AEAB 又因为 所以 b b a a 1 2 CDBE CD 1 2 答案 b b a a 1 2 8 2010 浙江 已知平面向量 0 0 满足 1 且 与 的夹角 为 120 则 的取值范围是 用心 爱心 专心3 答案 0 2 3 3 9 若 ABC 的三条中线 AD BE CF 相交于点 M 则 MA MB MC 解析 由平行四边形法则得 2 所以 0 0 MA MB MF MC MA MB MC 答案 0 0 10 已知在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 则的模等于 ACBCAB 解析 由平行四边形法则可得 又在 Rt ABC 中 ACACBCAB2 所以 13 22 BCABAC132 ACBCAB 答案 132 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知在矩形ABCD中 4 设 a a b b c c 试求 a a b b c c AD 3 AB BC BD 解 因为a a b b c c AB BC BD AC BD 延长BC至E 使CE BC 连结DE 如 图 由于 CE BC AD 所以四边形ACED是平行四边形 所以 AC DE 所以 AC BD DE BD BE 所以 a a b b c c 2 2 8 BE BC AD 3 12 在 OAB 中 延长 BA 到 C 使 AC BA 在 OB 上取点 D 使 DC 与 OA 交于DB 1 3 OB E 设 a a b b 用 a a b b 表示向量及向量 OA OB OC DC 用心 爱心 专心4 解 因为 A 是 BC 的中点 所以 OA 1 2 OB OC 即 2 2a a b b OC OA OB DC OC OD OC 2 3 OB 2a a b b b b 2a a b b 2 3 5 3 B 组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 2011 届 珠海质检 已知 a a b b 是不共线的向量 如果 a a b b AB 1 AC a a 2b b R R 则 A B C 三点共线的充要条件为 1 2 A 1 B 1 1 2 1 2 C 1 0 D 1 0 1 2 1 2 解析 A B C 三点共线的充要条件为 AB AC 即a a b b a a b b 所以所以 1 1 2 1 2 1 1 2 答案 C 2 ABC 所在的平面上有一点 P 满足 则 PBC 与 ABC 的面积之比PA PB PC AB 是 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 解析 由 得 0 0 即 2 所以点 P 是 CAPA PB PC AB PA PB BA PC PC AP 边上的第二个三等分点 如图所示 答案 C 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 已知 e e1和 e e2是两个不共线的向量 而 a a k2e e1 ke e2与 b b 2e e1 3e e2是两个共线向量 5 1 2 用心 爱心 专心5 则实数 k 解析 因为 a a 与 b b 共线 所以存在实数 使得 a a b b 即 k2e e1 ke e2 2e e1 3e e2 2 e e1 3 e e2 5 1 2 所以解得 k 或 k 2 2 2 5 13 2 k 1 3 答案 或 2 1 3 4 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 若 其中ACAEAF R R 则 解析 设 b b a a 则 b b a a b b a a BC BA AF 1 2 AE 1 2 b b a a 代入条件得 所以 AC 2 3 4 3 答案 4 3 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28分 5 已知 A B C 是直线 l 上的不同的三点 O 是直线 l 外一点 向量 满足OA OB OC x2 1