【试题解析】福建省晋江市四校2012届高三数学第2次联合考试试题 理

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省晋江市四校福建省晋江市四校 20122012 届高三数学第届高三数学第 2 2 次联合考试试次联合考试试 题题 理理 考试时间考试时间 120 分钟 试卷总分试卷总分 150 分 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求 每小题选出答案后 请把答案填写在一项是符合题目要求 每小题选出答案后 请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 3 下列 若 则 形式的命题中 是的充分而不必要条件的有 pqpq 4 双曲线的实轴长是 22 28xy A 2 B C 4 D 2 24 2 用心 爱心 专心2 5 定义 其中为向量与的夹角 若 sin abab a b2 a5 b 6 a b 则等于 ab A B C 或 D 8 88 86 8 圆心在曲线 上 且与直线相切的面积最小的圆的方程 3 0yx x 3430 xy 为 A B 2 23 29 2 xy 2 2216 31 5 xy C D 2 2218 13 5 xy 22 339xy 第第 IIII 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 用心 爱心 专心3 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请把答案填在答题卡的横线上分 请把答案填在答题卡的横线上 11 计算 12 若变量满足约束条件 2 2 2 1 1 4 x dx x y 则的最小值为 329 69 xy xy 2zxy 13 四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是 PABCD PABCDA 其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形 则在四棱a 锥的任意两个顶点的连线中 互相垂直的异面直线PABCD 共有 对 14 已知直线与圆相交于 A B 两点 且 0axbyc 22 1O xy 3AB 则 OA OB 存在经过点的直线与函数的图象不相交 a b f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 用心 爱心 专心4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 过程或演算步骤 请在答题卡各自题目的答题区域内作答请在答题卡各自题目的答题区域内作答 16 本小题满分 13 分 如图 渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处 且与岛屿相距 12 海里 渔船A60 BA 乙以 10 海里 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从处出发沿北AB 偏东的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求的值 sin 17 本小题满分 13 分 设 其中为正实数 2 1 x e f x ax a 1 当时 求的极值点 4 3 a f x 2 若为上的单调函数 求的取值范围 f x 1 3 2 2 a 18 本小题满分 13 分 如图 四棱锥的底面是正方形 平面 SABCD SDABCD 点 E 是 SD 上的点 且 SDADa 01DEa 1 求证 对任意的 都有 AC BE 0 1 2 若二面角 C AE D 的大小为 求的值 60 19 本小题满分 14 分 3 在 2 的条件下 问 是否存在两个定点 使得为定值 A BPAPB 若存在 给出证明 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心5 20 本小题满分 13 分 1 令 求 t 的取值范围 2 1 x t x 0 24x 2 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问目前市中心的综合放 射性污染指数是否超标 21 本小题满分 14 分 已知数列满足 数列满足 数列 n a 11 1 1 1 n n n a aan a n bln nn ba 满 n c 用心 爱心 专心6 答答 案案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 12 13 6 14 15 6 1 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 16 本小题满分13分 方法方法2 2 在 中 因为 ABC12AB 20AC 28BC BCA 由余弦定理 得 9分 222 cos 2 ACBCAB ACBC 用心 爱心 专心7 即 222 20281213 cos 2 20 2814 因为为锐角 所以 2 2 13 sin1 cos1 14 3 3 14 答 的值为 13 分sin 3 3 14 17 本小题满分13分 解 2 分 1 当时 若 则 4 3 a 0fx 2 12 13 4830 22 xxxx 是极大值点 是极小值点 6 分 1 1 2 x 2 3 2 x 18 本小题满分13分 x 1 2 1 2 1 3 2 2 3 2 3 2 fx 0 0 f x递增 极大 值 递减极小值递增 z y x D A B C S E 用心 爱心 专心8 证明 1 如图建立空间直角坐标系 Dxyz 则 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A aB a aCaDEa 0 ACa aBEaaa 对任意都成立 0ACBE 0 1 即 AC BE 恒成立 6 分 19 本小题满分14分 即 012012 2 2xxxyyy 点 M N 在椭圆上 6 分 22 1 42 xy 2222 1122 24 24xyxy 用心 爱心 专心9 设分别为直线的斜率 由题意知 OMON kk OM ON 8 分 2 1 21 21 xx yy kk ONOM1212 2 0 x xy y 故 222222 0012121212 244244xyxxx xyyy y 2222 11221212 2424220 xyxyx xy y 即 定值 10 分 22 00 220 xy 2 当时 记 1 0 2 a 2 2 3 g ttaa 则 8 分 2 3 0 3 21 32 tata g