中科院数字信号处理作业自适应滤波

数字信号处理实验二 一 实验目的 1 掌握自适应滤波器的基本原理 2 设计自适应滤波器 对加噪声的信号进行滤波处理 二 实验原理 自适应滤波原如图 1 所示 图 1 自适应滤波原理图 在自适应滤波器中 参数可调的数字滤波器一般为 FIR 数字滤波器 IIR 数字滤波器或格型数字滤波器 自适应滤波分 2 个过程 第一 输入信号想 x n 通过参数可调的数字滤波器后得输出信号 y n y n 与参考信号 d n 进行 比较得误差信号 e n 第二 通过一种自适应算法和 x n 和 e n 的值来调节 参数可调的数字滤波器的参数 即加权系数 使之达到最佳滤波效果 三 实验内容及要求 1 给出自适应滤波器的设计思路 2 在同一幅图中绘出受干扰观测信号和滤波处理后输出信号的波形图 自 适应滤波器的权系数和均方误差 3 给出自适应滤波开始时和稳定时的输出信号波形图 四 LMS 自适应滤波器原理 LMS 算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差 2 因此该算法简化了 计算量 在自适应噪音抵消系统中 如自适应滤波器参数选择不当 就达不到应有 的滤波效果 而且还可能得到适得其反的效果 因此针对不同的信号和噪声应选 择相应的参数 3 可见 参数的选择对滤波效果是至关重要的 下面仅以 L 阶 加权自适应横向滤波器为例 推导 LMS 算法的公式 L 阶加权自适应横向滤波 器 如图 2 所示 图 2 L 阶加权自适应横向滤波器 LMS 算法公式推导 设 1 T nx nx nx nL x 其中为输入信号 为加 01 T L nwnw nwn w nx nw 权系数 误差信号 1 e nd ny nd nnnd nnn TT xwwx 公式 1 中 d n 为参考信号 y n 为输出信号 误差信号均方值 2 2 nE en 由公式 1 和公式 2 得 均方误差性能曲面的梯度 3 22 ne n nne ne nn x ww 而最陡下降法迭代计算全矢量公式 4 1nnn ww 公式 4 中为控制稳定性和收敛速度的参数 由公式 3 和公式 4 得 5 12nne nn wwx 公式 5 说明了 LMS 算法的核心是用每次迭代的粗略估计值代替了实际 的精确值 这样大大简化了计算量 但是不可否认 加权系数不可能准确的沿 着理想的最陡下降路径来调整自身的参数 而加权系数与 有着密切的关系 因此 适当的选择自适应滤波器性能参数 显得格外重要 四 实验结果及分析 一 先将滤波器的阶数设置为 50 然后改变步长 u 的大小进行比较 图1 u 0 0000006 图2 u 0 00006 图3 u 0 006 通过上述三组图的对比可以看出 u的值越大 收敛的越快 但是当u的值 达到一定大小后会导致滤波器发散 完不成滤波效果 二 先固定步长大小 u 0 0000006 然后改变滤波器阶数的大小进行比较 图4 滤波器阶数K 20 图5 滤波器阶数K 50 图6 滤波器阶数K 100 图7 滤波器阶数K 150 由上述几幅图进行对比可以看出 当步长大小确定时 滤波器的阶数越大 最终达到稳定后的滤波效果越好 三 当步长大小 u 0 0000006 滤波器阶数 K 50 的时候 在同一幅图中画出理 想信号 输入信号 自适应滤波后的信号以及均方误差如图 8 所示 图8 同一幅图中的各种信号 图中红色的为加噪后的信号 蓝色为滤波后的信号 黄色为均方误差 立 项信号是绿色的曲线 被红色所掩盖了 从均方误差曲线可以看出 滤波开始的时候均方误差较大 随着迭代次数 的升高 军方误差趋于一个稳定的值 本实验由于权系数取的是高阶的 所以没有画出权系数的曲线 附录 程序源代码 code of adaptive filtering clc clear u is the step length that will determine the convergence rate n is the sampling rate K is the lengh of weighting coefficients u 0 0000006 n 0 0 01 200 0 005 K 50 x 5 sin 0 05 n desired signal noise normrnd 0 sqrt 5 1 length x noise x n x noise input signal w zeros 1 K weighting coefficients iterNum length x length w 1 iteration number process adaptive filtering for i 1 iterNum y i length w 1 x n i i length w 1 w e i length w 1 x i length w 1 y i length w 1 w w 2 u e i length w 1 x n i i length w 1 end calculate mean square error for j length w 1 length x MSE j length w 1 1 mean y 1 j x 1 j 2 end figure 1 subplot 4 1 1 plot x xlabel n ylabel range title desired signal subplot 4 1 2 plot x n xlabel n ylabel range title input signal subplot 4 1 3 plot y xlabel n ylabel range title filtered signal subplot 4 1 4 plot MSE xlabel iteration number ylabel mean square error title M