【立体设计】2012高考数学 第二章 章末强化训练 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版第二章高考立体设计理数通用版第二章 章末强化训练章末强化训练 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A y B y 2 x 1 x C y lg D y x 1 x 1 x 解析 B D 都不是奇函数 排除 B D 因y 在 0 0 上分别是减函数 1 x 在定义域 0 0 上为非减函数 排除 A 故应选 C 答案 C 2 2011 届 东莞质检 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的 3 倍 则a的值为 A B C D 2 4 2 2 1 4 1 2 解析 因为 0 a 1 所以 logaa 3loga2a a 2a 3 所以a2 所以a 故应选 A 1 8 2 4 答案 A 3 设a log0 70 8 b log1 10 9 c 1 10 9 那么 A a b c B a c b C b a c D c a0 且 a log0 70 8 log0 70 7 1 b log1 10 91 所以c 1 a 0 b 即 b a c 故选 C 答案 C 4 函数f x 3ax 2a 1 在 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 A a B a 1 1 5 C 1 a D a 或a 1 1 5 1 5 解析 f 1 f 1 5a 1 a 1 5a2 4a 1 0 所以 5a2 4a 1 0 所以a 或a 1 故选 D 1 5 答案 D 5 2011 届 龙岩质检 已知函数则 c 1 是 函数 f x 在 R 上 2 log 1 1 x x f x xc x 递增 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 c 1 时 结合图象可知 f x 在 R 上是增函数 当 f x 在 R 上是增函数时 c 1 故选 A 答案 A 6 2011 届 厦门质检 已知函数f x x2 3x 2 ln x 2 009x 2 010 则函数f x 在下面哪个范围内必有零点 用心 爱心 专心2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 4 解析 因为f 1 f 2 1 4 018 2 010 0 时 f x 2x x 则当x 0 时 f x A x x B x x 1 2 1 2 C 2x x D 2x x 解析 当x0 所以f x 2 x x 又f x 为奇函数 所以f x f x x x 故选 B 1 2 答案 B 8 2011 届 泉州模拟 设函数f x x2 4x在 m n 上的值域是 5 4 则m n 的取值所组成的集合为 A 0 6 B 1 1 C 1 5 D 1 7 解析 由 x2 4x 4 得x 2 由 x2 4x 5 解得x 5 或x 1 结合二次函数的 图象知 1 m 2 2 n 5 故 1 2 m n 2 5 即 1 m n 7 答案 D 9 设函数y x3与y x 2的图象的交点为 x0 y0 则x0所在的区间是 1 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 如图所示 当x 1 时 x3 1 x 2 2 所以x 2 x3 当x 2 时 x3 8 1 2 1 2 x 2 1 所以x3 x 2 所以y x3与y x 2的交点横坐标x0满足 1 x0 2 故应选 B 1 2 1 2 1 2 答案 B 10 对于实数 x 符号 x 表示不超过 x 的最大整数 例如 3 1 08 2 定义函 数 f x x x 则下列命题中正确的是 A f 3 1 B 方程 f x 有且仅有一个解 1 2 C 函数 f x 是周期函数 D 函数 f x 是增函 数 解析 画出 f x 的图象 如图 故选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 用心 爱心 专心3 11 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 解析 方程变形为 3 x2 2 x x 令y 3 x2 y x 在同一坐标系下作出y 3 x2 1 2 1 2 与y x的图象 由图象可知两函数图象有 2 个交点 1 2 答案 2 12 已知对任意 a b N 都有 若 f 1 2 则 f abf a f b 2 3 4 2010 2011 1 2 3 2009 2010 fffff fffff 解析 因为 取 b 1 则 f a 1 f a f 1 2f a 所以原式 2 2 f abf a f b 010 4 020 答案 4 020 13 函数y x的值域为 2 x 1 2 x 1 解析 函数y x在区间上单调递减 所以ymax ymin 1 即值域为 2 x 1 2 1 7 2 1 7 2 答案 1 7 2 14 已知函数f x sin x 5x x 1 1 若f 1 a f 1 a2 0 则a的取值范 围是 解析 因为f x 为奇函数 且在 1 1 上是增函数 由f 1 a f 1 a2 0 得f 1 a f a2 1 所以Error 解得 1 a 2 答案 1 a 2 15 新华高科技股份公司董事会决定今年用 13 亿资金投资发展项目 现有 6 个项目可供选 择 每个项目或者全部投资 或者不投资 各项目投资金额和预计年收入如下所示 项目 ABCDEF 投入资金 亿 526468 收益 千万 0 550 40 60 50 91 如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于 1 6 千万元 那么为使投资收益最大 应选 投资的项目是 填入项目代号 解析 当投资为 13 亿元时 有以下三种方案的投资 f A F 0 55 1 1 55 f A B E 0 55 0 4 0 9 1 85 f A B C 1 55 故投资 A B E 答案 A B E 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 用心 爱心 专心4 16 13 分 已知 2 1 x f x x 1 求 1 f xf x 1 f xf x 1210012100 2 1 2 100 222100100100 fffffffff 求的值 解 2 122 2 1 111 1 xxx x f xf xxxx x 1210012 2 1 2 100 222100100 100 100 Sffffffff f 设 共有 10 000 项 由 1 知 2S 10 000 2 20 000 所以 S 10 000 17 13 分 已知函数 f x x2 a 1 x lg a 2 a R 且 a 2 1 若 f x 能表示一个奇函数 g x 和一个偶函数 h x 的和 写出 g x h x 的解析式 不 需证明 2 命题 p 函数 f x 在区间 a 1 2 上是增函数 命题 q 函数 g x 是减函数 如 果 p q 为真 p q 为假 求 a 的取值范围 解 1 由函数 f x x2 a 1 x lg a 2 知奇函数 g x a 1 x 偶函数 h x x2 lg a 2 2 命题 p 因为 f x 在 a 1 2 上是增函数 所以对称轴即 a 1 2a 3 0 2 1 1 2 a xa 所以 a 1 或 命题 q g x 是减函数 所以 a 1 0 即 a 1 3 2 a 若 p 真 q 假 则 a 1 若 p 假 q 真 则 3 1 2 a 综上 3 2 a 18 13 分 已知函数y 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上的最小值是f a 1 求f a 的解析式 2 说明当a 2 0 时 函数 a logf a 的单调性 1 2 解 1 当 1 时 ymin f 1 2a 5 a 2 故f a Error 2 当a 2 0 时 f a 3 且为增函数 所以 a 为减函数 a2 2 19 2011 届 临沂模拟 13 分 如图所示 图 1 是定义在 R 上的二次函数 f x 的部分 用心 爱心 专心5 图象 图 2 是函数 g x loga x b 的部分图象 1 分别求出函数 f x 和 g x 的解析式 2 如果函数 y g f x 在区间 1 m 上单调递减 求 m 的取值范围 解 1 由图 1 得 二次函数 f x 的顶点坐标为 1 2 故可设函数 f x a x 1 2 2 又函数 f x 的图象过点 0 0 故 a 2 整理得 f x 2x2 4x 由图 2 得 函数 g x loga x b 的图象过点 0 0 和 1 1 故有所 log0 log 1 1 a a b b 以 2 1 a b 所以 g x log2 x 1 x 1 2 由 1 得是由和复合 2 2 log 241 yg f xxx 2 logyt 2 241txx 而成的函数 而在定义域上单调递增 要使函数 y g f x 在区间 1 m 上单调递减 必 2 logyt 须使在区间 1 m 上单调递减 且有 t 0 恒成立 2 241txx 由 t 0 得 又 t 的图象的对称轴为 x 1 26 2 x 所以满足条件的 m 的取值范围为 26 1 2 m 20 14 分 已知y f x 是定义在 R R 上的奇函数 当x 0 时 f x x x2 1 求x 0 时 f x 的解析式 2 问是否存在这样的非负数a b且a b 当x a b 时 f x 的值域为 4a 2 6b 6 若存在 求出所有的a b值 若不存在 请说明理由 解 1 因为x 0 时 f x x x2 x0 所以f x x x 2 x x2 因为f x 是奇函数 所以f x f x 所以 f x x x2 即f x x x2 即x 0 时 f x x x2 2 假设存在非负数a b满足条件 因为x 0 时 f x 是单调递增函数 所以Error 即Error 解得Error 由于a0 f 1 0 求证 1 a 0 且 2 0