高考数学冲刺复习 数学精练14

1 数学精练 数学精练 1414 1 复数 10i 1 2i A B C D 42i 42i 24i 24i 2 若集合 则 是 的 2 1 Am 3 4B 2m 4 BA A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知平面向量满足 且2 1 ab 则向量与的夹角为 a b 3aa b ab A B C D 6 3 3 6 4 已知数列的前n项和为 且 则 5 a n a n S21 nn San N A B C D 16 163132 5 关于两条不同的直线m n与两个不同的平面 下列命题正确的是 A nm且 则nm B nm 且 则m n C nm 且 则nm D nm 且 则nm 6 已知中心在原点 焦点在轴上的双曲线的离心率 其焦点到渐近线的距离为x 6 2 e 1 则此双曲线的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 23 xy C 2 2 1 4 x y D 22 1xy 7 本小题满分 14 分 在如图所示的几何体中 四边形为平行四边形 平面ABCD 90ABD EB 且是的中点 ABCDEF AB 2AB 3 1EBEF 13BCMBD 求证 平面 EM ADF 求二面角的大小 D AF B 在线段上是否存在一点 EBP C A FE B M D 2 使得与所成的角为 CPAF30 若存在 求出的长度 若不BP 存在 请说明理由 8 本小题满分 13 分 设函数 2 e 1 ax f xa x R 当时 求曲线在点处的切线方程 1a yf x 0 0 f 求函数单调区间 xf 9 本小题满分 14 分 已知椭圆的两个焦点分别为 点 22 22 1 0 xy Cab ab 1 2 0 F 2 2 0 F 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直 1 0 M 求椭圆的方程 C 已知点的坐标为 点的坐标为 过点任作直线 与椭N 3 2 P 3 m n m Ml 圆 相交于 两点 设直线 的斜率分别为 若CABANNPBN 1 k 2 k 3 k 试求满足的关系式 132 2kkk m n 10 本小题满分 13 分 已知各项均为非负整数的数列 满足 001 n Aa aa n N 0 0a 若存在最小的正整数 使得 则可定义变换 变换 1n aan k 1 k ak k T 将数列变为数列 设 T 0 A 00111 1 1 1 0 kkn T Aaaaaa 1 ii AT A 0 1 2i 若数列 试写出数列 若数列 试写出数列 0 0 1 1 3 0 0 A 5 A 4 4 0 0 0 0 A 0 A 证明存在唯一的数列 经过有限次变换 可将数列变为数列 0 AT 0 A 0 0 0 n n 个 若数列 经过有限次变换 可变为数列 设 0 AT 0 0 0 n n 个 3 求证 其中 1mmmn Saaa 1 2 mn 1 1 m mm S aSm m 表示不超过的最大整数 1 m S m 1 m S m 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 BACBCA 7 本小题满分 14 分 证明 取的中点 连接 ADNMN NF 在 中 是的中点 是的中点 所以 DABMBDNAD 1 2 MN AB MNAB 又因为 1 2 EF AB EFAB 所以且 MN EFMN EF 所以四边形为平行四边形 MNFE 所以 EM FN 又因为平面 平面 FN ADF EMADF 故平面 4 分EM ADF 解法二 因为平面 故以为原点 建立如图所示的空间直角坐EB ABDABBD B N C A FE B M D 4 标系 1 分 B xyz 由已知可得 0 0 0 0 2 0 3 0 0 BAD 3 3 2 0 0 0 3 0 1 3 0 0 2 CEFM 2 分 3 0 3 3 2 0 2 EM AD 0 1 3 AF 设平面的一个法向量是 ADF x y zn 由得 0 0 AD AF n n 32 3 x y 0 y z 0 令 则 3 分y 3 2 3 3 n 又因为 3 0 3 2 3 3 3 0 3 0 2 EM n 所以 又平面 所以 平面 4 分EMn EM ADF EMADF 由 可知平面的一个法向量是 ADF 2 3 3 n 因为平面 所以 EB ABDEBBD 又因为 所以平面 ABBD BD EBAF 故是平面的一个法向量 3 0 0 BD EBAF 所以 又二面角为锐角 1 cos 2 BD BD BD n n n D AF B 故二面角的大小为 10 分D AF B60 假设在线段上存在一点 使得与所成的角为 EBPCPAF30 不妨设 则 0 0 t P03t 3 2 0 1 3 PCAFt 所以 2 3 cos 2 2 PC AFt PC AF PCAFt 13 由题意得 2 33 2 2 2 t t 13 化简得 4 335 t 解得 35 0 4 3 t 所以在线段上不存在点 使得与所成的角为 14 分EBPCPAF30 8 本小题满分 13 分 z C A FE B M D x y 5 解 因为所以 2 e 1 ax f x x 2 22 e 2 1 ax axxa fx x 当时 1a 2 e 1 x f x x 2 22 e 21 1 x xx fx x 所以 0 1 f 0 1 f 所以曲线在点处的切线方程为 4 yf x 0 0 f10 xy 分 因为 5 分 2 2 2222 e 2 e 2 1 1 axax axxa fxaxxa xx 1 当时 由得 由得 0a 0fx 0 x 0fx 0 x 所以函数在区间单调递增 在区间单调递减 6 分 f x 0 0 2 当时 设 方程的判别式0a 2 2g xaxxa 2 20g xaxxa 7 分 2 444 1 1 aaa 当时 此时 01a 0 由得 或 0fx 2 11 a x a 2 11 a x a 由得 0fx 22 1111aa x aa 所以函数单调递增区间是和 f x 2 11 a a 2 11 a a 单调递减区间 9 分 22 1111 aa aa 当时 此时 所以 1a 0 0fx 所以函数单调递增区间是 10 分 f x 当时 此时 10a 0 由得 0fx 22 1111aa x aa 6 由得 或 0fx 2 11 a x a 2 11 a x a 所以当时 函数单调递减区间是和 10a f x 2 11 a a 2 11 a a 单调递增区间 12 分 22 1111 aa aa 当时 此时 所以函数单调递减区间是 1a 0 0fx f x 13 分 9 本小题满分 14 分 解 依题意 2c 1b 所以 22 3abc 故椭圆的方程为 4 分C 2 2 1 3 x y 当直线 的斜率不存在时 由解得 l 2 2 1 1 3 x x y 6 1 3 xy 不妨设 6 1 3 A 6 1 3 B 因为 又 所以 13 66 22 33 2 22 kk 132 2kkk 2 1k 所以的关系式为 即 7 分 m n 2 1 3 n m 10mn 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 ll 1 yk x 将代入整理化简得 1 yk x 2 2 1 3 x y 2222 31 6330kxk xk 设 则 9 分 11 A x y 22 B xy 2 12 2 6 31 k xx k 2 12 2 33 31 k x x k 又 11 1 yk x 22 1 yk x 7 所以 121221 13 1212 22 2 3 2 3 33 3 3 yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2 1 3 2 1 3 3 9 k xxk xx x xxx 1212 1212 2 42 612 3 9 kx xkxxk x xxx 22 22 22 22 336 2 42 612 3131 336 39 3131 kk kkk kk kk kk 12 分 2 2 2 126 2 126 k k 所以 所以 所以的关系式为 13 分 2 22k 2 2 1 3 n k m m n10mn 综上所述 的关系式为 14 分 m n10mn 10 本小题满分 13 分 解 解 若 则 0 0 1 1 3 0 0 A 1 1 0 1 3 0 0 A 2 2 1 2 0 0 0 A 3 3 0 2 0 0 0 A 4 4 1 0 0 0 0 A 5 5 0 0 0 0 0 A 若 则 4 4 0 0 0 0 A 3 3 1 0 0 0 A 2 2 0 2 0 0 A 1 1 1 2 0 0 A 4 分 0 0 0 1 3 0 A 先证存在性 若数列满足及 则定义变 001 n Aa aa 0 k a 0 01 i aik 换 变换将数列变为数列 1 T 1 T 0 A 1 0 TA 0111 1 1 1 kkn aaak aa 易知和是互逆变换 5 分 1 T T 对于数列连续实施变换 一直不能再作变换为止 得 0 0 0n 1 T 1 T 0 0 0n 1 T 1 1 0 0n 1 T 2 0 2 0 0n 1 T 3 1 2 0 0n 1 T 1 T 01 n a aa 则必有 若 则还可作变换 反过来对作有限次变换 0 0a 0 0a 1 T 01 n a aa T 8 即可还原为数列 因此存在数列满足条件 0 0 0n 0 A 下用数学归纳法证唯一性 当是显然的 假设唯一性对成立 考虑的情1 2n 1n n 形 假设存在两个数列及均可经过有限次变换 变为 01 n a aa 01 n b bb T 0 0n 这里 00 0ab 1212nn aaabbbn 若 则由变换的定义 不能变为 0 n an T 0 0n 若 则 经过一次变换 有 n an 12 0 n aaa T0 0 0 n T 1 1 1 0 由于 可知 至少 3 个 1 不可能变为 3n 1 1 1 0 0 0n 所以 同理令 0 n a 0 n b 01 n a aa T 12 1 n a aa 01 n b bb T 12 1 n b bb 则 所以 0 nn ab 121 1 n aaan 121 1 n bbbn 因为 11 0 n aa T 有限次 1 0 0n 11 0 n bb T 有限次 1 0 0n 故由归纳假设 有 ii ab 1 2 1in 再由与互逆 有T 1 T 01 n a aa T 11 1 0 n aa 01 n b bb T 11 1 0 n bb 所以 从而唯一性得证 9 分 ii ab 1 2 in 显然 这是由于若