【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第七章 第二节 两条直线的位置关系、对称问题(课时提能精练) 全国版

专心 爱心 用心1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年孝昌模拟 若动点 A x1 y1 B x2 y2 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 A 2 B 3 33 C 3 D 4 22 解析 由题知 l1 l2 过点 O 向 l1 l2作垂线 垂足分别为 A B 此时线段 AB 的中点 M 到原点的距离最小 原点到 l2的距离 d1 5 12 12 5 2 2 直线 l1 l2间的距离为 d2 7 5 12 122 OM 3 5 2 2 2 22 答案 C 2 2008 年金华模拟 若直线 l1 l2在 x 轴上的截距都是 a 在 y 轴上的截距都是 b 则 直线 l1与 l2 A 平行 B 重合 C 平行或重合 D 相交或重合 解析 由题意 l1 l2都过点 a 0 0 b 若 a b 0 则 l1 l2相交或重合 若 a b 则 l1 l2重合 答案 D 3 三条直线 l1 x y 0 l2 x y 2 0 l3 5x ky 15 0 构成一个三角形 则 k 的取值范围是 A k R B k R 且 k 1 k 0 C k R 且 k 5 k 10 D k R 且 k 5 k 1 解析 由 l1 l3得 k 5 由 l2 l3得 k 5 由Error Error 得Error Error 若 1 1 在 l3上 则 k 10 故若 l1 l2 l3能构成一个三角形 则 k 5 且 k 10 答案 C 4 过点 M 2 4 作圆 C x 2 2 y 1 2 25 的切线 l 又直线 l1 ax 3y 2a 0 与直线 l 平行 则直线 l 与 l1之间的距离是 A B 8 5 12 5 C D 2 5 28 5 解析 由已知圆 C 的圆心 C 2 1 半径 R 5 又点 M 在圆 C 上 kMC 3 4 专心 爱心 用心2 切线 l 的方程为 y 4 x 2 4 3 即 4x 3y 20 0 而 l1 l a 4 l1 4x 3y 8 0 l 与 l1间的距离 d 8 20 4 2 32 12 5 答案 B 5 设两条直线的方程分别为 x y a 0 x y b 0 已知 a b 是关于 x 的方程 x2 x c 0 的两个实数根 且 0 c 则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为 1 8 A B 2 4 1 22 2 2 C D 2 1 2 2 2 1 2 解析 由题意 a b 1 ab c a b 2 1 4c a b 2 1 1 2 两平行线间距离 d a b 2 d2 d a b 2 2 1 4 1 2 1 2 2 2 d 的最大值为 最小值为 2 2 1 2 答案 D 6 直线 l 过点 2 1 且原点到 l 的距离是 1 那么 l 的方程是 A x 1 或 3x 4y 5 0 B y 1 或 3x 4y 5 0 C y 1 或 4x 3y 5 0 D x 1 或 4x 3y 5 0 解析 若 l 是 x 2 则原点到 l 的距离不等于 1 设 l 的方程为 y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 1 解得 k 0 或 k 2k 1 k2 1 2 4 3 l 的方程为 y 1 0 或 y 1 x 2 4 3 即 y 1 或 4x 3y 5 0 答案 C 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 两平行线 l1 l2分别过点 1 0 与 0 5 设 l1 l2之间的距离为 d 则 d 的取值范围是 解析 两点 1 0 与 0 5 的距离为 0 d 2626 答案 0 26 8 已知平面上一点 M 5 0 若直线上存在点 P 使 PM 4 则称该直线为 切割型直 线 下列直线中是 切割型直线 的是 填上所有正确答案的序号 y x 1 y 2 y x y 2x 1 4 3 解析 本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力 根据题意 看所给直 线上的点到定点 M 距离能否取 4 可通过求各直线上的点到点 M 的最小距离 即点 M 到直 专心 爱心 用心3 线的距离来分析 d 3 4 故直线上不存在点到点 M 距离等于 4 不是 5 1 12 1 22 切割型直线 d 2 4 所以在直线上可以找到两个不同的点 使之到点 M 距离等于 4 是 切割型直线 d 4 直线上存在一点 使之到点 M 距离等于 4 是 4 5 0 3 2 42 切割型直线 d 4 故直线上不存在点到点 M 距离等于 4 不是 2 5 1 22 1 2 11 5 5 切割型直线 答案 9 已知直线 l 3x y 1 0 在 l 上求一点 P 点 P 到点 A 4 1 和 B 0 4 的距离差最 大 则 P 的坐标为 解析 先求点 B 关于直线 3x y 1 0 对称的点 C 的坐标 x y Error Error 解得Error Error C 3 3 kAC 2 直线 AC 的方程为 y 3 2 x 3 即 2x y 9 0 直线 AC 与 3x y 1 0 的交点即为 P 点 由Error Error 解得 P 2 5 答案 2 5 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 求过直线 l1 3x 2y 7 0 与 l2 x y 1 0 的交点 且平行于直线 5x y 3 0 的直线方程 解析 方法一 由Error Error 得两直线交点为 1 2 又 5x y 3 0 的斜率为 5 所求直线为 y 2 5 x 1 即 5x y 3 0 方法二 设所求直线方程为 3x 2y 7 x y 1 0 即 3 x 2 y 7 0 因此直线与 5x y 3 0 平行 3 5 2 解得 13 4 所求直线为 3x 2y 7 x y 1 0 13 4 即 5x y 3 0 11 已知两直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的 a b 的值 1 直线 l1过点 3 1 并且直线 l1与 l2垂直 2 直线 l1与直线 l2平行 并且坐标原点到 l1 l2的距离相等 解析 1 l1 l2 a a 1 b 1 0 即 a2 a b 0 又点 3 1 在 l1上 3a b 4 0 由 得 a 2 b 2 2 l1 l2 1 a b a b a 1 a 故 l1和 l2的方程可分别表示为 a 1 x y 0 a 1 x y 0 4 a 1 a a 1 a 专心 爱心 用心4 又原点到 l1与 l2的距离相等 4 a 2 或 a a 1 a a 1 a 2 3 a 2 b 2 或 a b 2 2 3 12 已知 ABC 的一个顶点 A 1 4 内角 B C 的角平分线所在直线方程分 别是 l1 y 1 0 l2 x y 1 0 求 BC 边所在直线的方程 解析 设点 A 1 4 关于直线 l1 y 1 的对称点 E 的坐标为 xE yE 则 xE 1 y