贝叶斯空间计量模型

贝叶斯空间计量模型 一 采用贝叶斯空间计量模型的原因一 采用贝叶斯空间计量模型的原因 残差项可能存在异方差 而 ML 估计方法的前提是同方差 因此 当残差项存在异方差时 采用 ML 方法估计出的参数结 果不具备稳健性 二 贝叶斯空间计量模型的估计方法二 贝叶斯空间计量模型的估计方法 一 待估参数 一 待估参数 对于空间计量模型 以空间自回归模型为例 Wyy 假设残差项是异方差的 即 0 21 2 n vvvdiagV VN 上述模型需要估计的参数有 n vvv 21 共计 n 2 个参数 存在自由度问题 难以进行参数检验 为此根据大数定律 增加了新的假设 vi服从自由度为 r 的卡方 分布 如此以来 待估参数将减少为 3 个 二 参数估计方法 采用 MCMC Markov Chain Monte Carlo 参数估计思想 具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法 Gibbs sampling approach 在随意给定待估参数一个初始值之后 开始生成参数的新数值 并根据新数值生成其他参数的新数值 如此往复 对每一个待 估参数 将得到一组生成的数值 根据该组数值 计算其均值 即为待估参数的贝叶斯估计值 三 贝叶斯空间计量模型的类型 空间自回归模型 far g 空间滞后模型 空间回归自回归混合模型 sar g 空间误差模型 sem g 广义空间模型 空间自相关模型 sac g 四 贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准四 贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准 首先按照参数显著性 以及极大似然值 确定普通空间计 量模型的具体类型 之后对于该确定的类型 再判断是否需要 进一步采用贝叶斯估计方法 标准一 对普通空间计量模型的残差项做图 观察参数项对普通空间计量模型的残差项做图 观察参数项 是否是正态分布 若非正态分布 则考虑使用贝叶斯方法估计是否是正态分布 若非正态分布 则考虑使用贝叶斯方法估计 技巧 r 30 的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计 此时可以做出 v 的分布图 观察其是否基本等于 1 若否 则 应采用贝叶斯估计方法 标准二 若按标准一发现存在异方差 采用贝叶斯估计后 若按标准一发现存在异方差 采用贝叶斯估计后 如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异 则说明采用如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异 则说明采用 贝叶斯估计是必要的贝叶斯估计是必要的 例 1 选举 投票率 普通 SAR 与贝叶斯 SAR 对比 load elect dat load ford dat y elect 7 elect 8 x1 elect 9 elect 8 x2 elect 10 elect 8 x3 elect 11 elect 8 w sparse ford 1 ford 2 ford 3 x ones 3107 1 x1 x2 x3 res1 sar y x w res2 sar g y x w 2100 100 Vnames strvcat voter const educ home income prt res1 prt res2 Spatial autoregressive Model Estimates Dependent Variable voter R squared 0 4605 Rbar squared 0 4600 sigma 2 0 0041 Nobs Nvars 3107 4 log likelihood 5091 6196 of iterations 11 min and max rho 1 0000 1 0000 total time in secs 1 0530 time for lndet 0 2330 time for t stats 0 0220 time for x impacts 0 7380 draws x impacts 1000 Pace and Barry 1999 MC lndet approximation used order for MC appr 50 iter for MC appr 30 Variable Coefficient Asymptot t stat z probability const 0 8 0 educ 0 21 0 home 0 28 0 income 0 8 0 rho 0 335 0 检验是否存在异方差检验是否存在异方差 是否存在遗漏变量 是否存在遗漏变量 贝叶斯贝叶斯 对列向量做柱状图 对列向量做柱状图 bar res vmean Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model Dependent Variable voter R squared 0 4425 Rbar squared 0 4419 mean of sige draws 0 0023 sige epe n k 0 0065 r value 4 Nobs Nvars 3107 4 ndraws nomit 2100 100 total time in secs 20 6420 time for lndet 0 2370 time for sampling 19 2790 Pace and Barry 1999 MC lndet approximation used order for MC appr 50 iter for MC appr 30 min and max rho 1 0000 1 0000 Posterior Estimates Variable Coefficient Std Deviation p level const 0 0 0 educ 0 0 0 home 0 0 0 income 0 0 0 rho 0 0 0 对遗漏变量的测量 对遗漏变量的测量 load elect dat lat elect 5 lon elect 6 lons li sort lon lats lat li 1 elects elect li y elects 7 elects 8 x1 elects 9 elects 8 x2 elecrs 10 elects 8 x2 elects 10 elects 8 x3 elects 11 elects 8 x ones 3107 1 x1 x2 x3 w1 w w2 xy2cont lons lats vnames strvcat voters const educ home income res sar y x w 2100 100 res sar g y x w 2100 100 prt res vnames Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model Dependent Variable voters R squared 0 4402 Rbar squared 0 4396 mean of sige draws 0 0022 sige epe n k 0 0065 r value 4 Nobs Nvars 3107 4 ndraws nomit 2100 100 total time in secs 20 3230 time for lndet 0 2460 time for sampling 18 9770 Pace and Barry 1999 MC lndet approximation used order for MC appr 50 iter for MC appr 30 min and max rho 1 0000 1 0000 Posterior Estimates Variable Coefficient Std Deviation p lev