位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标位置与坐标 知识点一知识点一 确定位置确定位置 1 平面内确定一个物体的位置需要 2 个数据 2 平面内确定位置的几种方法 1 行列定位法 在这种方法中常把平面分成若干行 列 然后利用行号和列 号表示平面上点的位置 在此方法中 要牢记某点的位置需要两个互相独 立的数据 两者缺一不可 2 方位角距离定位法 方位角和距离 3 经纬定位法 它也需要两个数据 经度和纬度 4 区域定位法 只描述某点所在的大致位置 如 解放路 22 号 知识点二知识点二 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 定义 在平面内 两条互相 且具有公共 的数轴组成平面直角坐标系 其中水平方向的数轴叫 或 向 为正方向 竖直方向的数轴叫 或 向 为正方向 两条数轴交点叫平面直角坐标系的 2 平面内点的坐标 对于平面内任意一点 P 过 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 x 轴上的垂足对应的 数 a 叫 P 的 坐标 y 轴上的垂足对应的数 b 叫 P 的 坐标 有序数 对 a b 叫点 P 的坐标 若 P 的坐标为 a b 则 P 到 x 轴距离为 到 y 轴距离为 注意 注意 平面内点的坐标是有序实数对 a b 和 b a 是两个不同点的坐标 3 平面直角坐标系内点的坐标特征 1 坐标轴把平面分隔成四个象限 根据点所在位置填表 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2 坐标轴上的点不属于任何象限 它们的坐标特征 在 x 轴上的点 坐标为 0 在 y 轴上的点 坐标为 0 3 P a b 关于 x 轴 y 轴 原点的对称点坐标特征 点 P a b 关于 x 轴对称点 P1 点 P a b 关于 y 轴对称点 P2 点 P a b 关于原点对称点 P3 4 平行于 x 轴的直线上的点 坐标相同 平行于 y 轴的直线上的点 坐标相同 知识点三知识点三 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 1 若两个图形关于 x 轴对称 则对应各点横坐标 纵坐标互为 2 若两个图形关于 y 轴对称 则对应各点纵坐标 横坐标互为 3 将一个图形向上 或向下 平移 n n 0 个单位 则图形上各点横坐标 纵 坐标加上 或减去 n 个单位 4 将一个图形向右 或向左 平移 n n O 个单位 则图形上各点纵坐标 横 坐标加上 或减去 n 个单位 5 纵坐标不变 横坐标分别变为原来的 a 倍 则图形为原来横向伸长的 a 倍 a 1 或图形横向缩短为原来的 a 倍 0 a1 或图形纵向缩短为原来的 a 倍 0 a1 题型一题型一 坐标系的理解坐标系的理解 1 平面内点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 2 在平面内要确定一个点的位置 一般需要 个数据 在空间内要确定一个点的位置 一般需要 个数据 3 在平面直角坐标系内 下列说法错误的是 A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 题型二题型二 已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标已知坐标系中特殊位置上的点 求点的坐标 1 点 P 在轴上对应的实数是 则点 P 的坐标是 若点 Q 在x3 对应的实数是 则点 Q 的坐标是 y 3 1 2 点 P a 1 2a 9 在 x 轴负半轴上 则 P 点坐标是 3 点 P m 2 m 1 在 y 轴上 则点 P 的坐标是 4 已知点 A m 2 点 B 3 m 1 且直线 AB x 轴 则 m 的值为 5 已知 A 1 2 B x y AB x 轴 且 B 到 y 轴距离为 2 则 B 的坐标是 6 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定 A 大于 0 B 小于 0 C 相等 D 互为相反数 7 若点 a 2 在第二象限 且在两坐标轴的夹角平分线上 则 a 8 已知点 P x2 3 1 在一 三象限夹角平分线上 则 x 9 过点 A 2 3 且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B 则点 B 坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 3 D 3 0 题型题型三三 点符号特征点符号特征 1 如果 a b 0 且 ab 0 那么点 a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 如果 x y 0 那么点 P x y 在 A 第二象限 B 第四象限 C 第四象限或第二象限 D 第一象限或第三象限 3 点 P 的坐标是 2 3 则点 P 在第 象限 5 点 P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则 P 点的坐标是 6 点 A在第二象限 它到 轴 轴的距离分别是 则坐标是 xy32 7 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 则点 P 在第 象限 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 且在 x 轴上方 则点 P 在第 象 限 若点 P a b 在第三象限 则点 P a b 1 在第 象 限 8 若点 P 在第二象限 则下列关系正确的是 m 1m A B C D 10 m0 m0 m1 m 9 点 不可能在 x1 x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 已知点 P 在第三象限 则的取值范围是 102 xx 3x A B 3 5 C 或 D 5 或 353 xx5 x3 xxx 11 如果 a b 0 且 ab 0 那么点 a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 题型四题型四 求一些特殊图形 在平面直角坐标系中的点的坐标求一些特殊图形 在平面直角坐标系中的点的坐标 1 X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2 5 则点 P 的坐标为 A 2 5 0 B 2 5 0 C 0 2 5 D 2 5 0 或 2 5 0 2 点 A 2 3 到 x 轴的距离为 点 B 4 0 到 y 轴的距离为 点 C 到 x 轴的距离为 1 到 y 轴的距离为 3 且在第三象限 则 C 点坐标是 3 若点 P 到轴的距离是 到轴的距离是 则这样的点 P 有 abx2y3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知直角三角形 ABC 的顶点 A 2 0 B 2 3 A 是直角顶点 斜边长为 5 求顶点 C 的坐标 5 直角坐标系中 正三角形的一个顶点的坐标是 0 3 另两个顶点 B C 都在 x 轴上 求 B C 的坐标 6 对于边长为 6 的正 ABC 建立适当的直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 7 在平面直角坐标系中 A B C 三点的坐标分别为 0 0 0 5 2 2 以这三点为平行四边形的三个顶点 则第四个顶点不可能在第 象限 8 如图 正方形 ABCD 以 0 0 为中心 边长为 4 求各顶点的坐标 BC A 9 已知等边 ABC 的两个顶点坐标为 A 4 0 B 2 0 求 1 点 C 的坐标 2 ABC 的面积 10 如右图 在直角坐标系中 AOB 的顶点 O 和 B 的坐标分别是 O 0 0 B 6 0 且 OAB 90 AO AB 则顶点 A 关于轴的对称点的坐标是 x A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 11 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 作出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 2 作出将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 180 后的 A2B2C2 3 求 S ABC 12 在如图所示的直角坐标系中 四边形 ABCD 的各个顶点的坐标分别是 A 0 0 B 2 5 C 9 8 D 12 0 求出这个四边形的面积 D C B A y x 1 2 3 4 5 9 6 7 8 10 11 1210876954321 O A B x y 题型题型五五 对称点的坐标特征对称点的坐标特征 1 已知 A 3 5 则该点关于 x 轴对称的点的坐标为 关于 y 轴对 的点的坐标为 关于原点对称的点的坐标为 关于直 线 x 2 对称的点的坐标为 2 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1 则所得三角形与三角形ABC的关 系 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 将三角形ABC向左平移了一个单位 3 若点 A m 2 B 1 n 关于原点对称 则 m n 4 已知点 P 的坐标是 且点 P 关于轴对称的点的坐标是 m1 x3 n2 则 nm 5 若 关于原点对称 则 与 13 mnNmM nm 6 已知 则点 在 0 mnmn 7 直角坐标系中 将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1 纵坐标保持不变 得到的图形与原图形关于 轴对称 将某一图形的各顶点的纵坐标都 乘以1 横坐标保持不变 得到的图形与原图形关于 轴对称 8 若3a b 2 2 0 则点 M a b 关于 y 轴的对称点的坐标为 9 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数 则此点一定在 A 原点 B 两坐标轴第一 三象限夹角的平分线上 C x轴上 D 两坐标轴第二 四象限夹角的平分线上 知识点六 利用直角坐标系描述实际点的位置 需要根据具体情况建立适当的知识点六 利用直角坐标系描述实际点的位置 需要根据具体情况建立适当的 平面直角坐标系 找出对应点的坐标 平面直角坐标系 找出对应点的坐标 1 如图所示 在象棋盘上建立平面直角坐标系 使 马 位于点 2 2 炮 位于点 1 2 写出 兵 所在位置的坐标 2 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法 如图 A 点用 2 3 来表示 那么B点的位置为 知识点七 平移 旋转的坐标特点 知识点七 平移 旋转的坐标特点 1 三角形 ABC 三个顶点 A B C 的坐标分别为 A 2 1 B 1 3 C 4 3 5 把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位 再向下平移 3 个单位 恰好得到三角形 ABC 试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标 2 在平面直角坐标系中 将点 1 0 向右平移 3 个单位 得到点 1 M 则M 点 1 M 的坐标为 3 矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示 若矩形的边长AB为 1 AD为 2 则点A B C D的坐标依次为 把矩形向右平移 3 个单位 得矩形 A B C D ABCD 的坐标为 4 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 点 A 1 3 的对应点 C 2 5 则 B 3 2 的对应点 D 的坐标为 5 在平面直角坐标系中 点P 2 1 向左平移 3 个单位得到的的点在 图 3 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 将三角形ABC的各顶点的横坐标不