【黄冈中考】备战2012年中考数学 圆的有关性质的押轴题解析汇编二 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 圆的有关性质的押轴题解圆的有关性质的押轴题解 析汇编二析汇编二 圆的有关性质 5 浙江省绍兴市 5 4 分 如图 AB为 O 的直径 点C在 O 上 若 C 16 则 BOC的度数是 A 74 B 48 C 32 D 16 解题思路 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半 由同圆的半径相等 可 得 A C 16 故 BOC 2 A 32 答案 C 点评 本题主要考查同圆中圆周角和圆心角的关系 难度较小 5 2011 浙江 5 4 分 如图 小华同学设计了一个圆直径的测量器 标有刻度的尺子 OA OB 在 O 点钉在一起 并使他们保持垂直 在测直径时 把 O 点靠在圆周上 读得刻度 OE 8 个单位 0F 6 个单位 则圆的直径为 A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 解题思路 在一个圆中 90 的圆周角所对的弦就是圆的直径 连接 EF 则 EF 就是圆的直径 答案 B 点评 本题检测圆周角与圆的直径的知识 难度较小 9 2011 浙江湖州 9 3 分 如图 已知AB是 O的直径 C是AB 延长线上一点 BC OB CE是 O的切线 切点为D 过点A作 AE CE 垂足为E 则CD DE的值是 A 2 1 B 1 C 2 D 3 解题思路 连接OD 则OD AE 于是2 OA OC DE CD 本题选 C 答案 C 点评 本题考查了切线的性质 即过切点的半径垂直于切线 也考查了相似形的性 质 本题难度中等 8 2011 浙江衢州 8 3 分 一个圆形人工湖如图所示 弦 AB 是湖上的一座桥 已知 AB 长 100cm 测得圆周角 ACB 45 则这个人工湖的直径 AD 为 用心 爱心 专心2 A 250 B 2100 C 2150 D 2200 解题思路 本题连接 BD ACB 45 根据同弧所对的圆周角相等 可知 ADB 45 又因为 AD 是直径 ABD 90 可得 ABD 为等腰直角三角形 根据勾股定理或三角函 数可求的 AD 为2100 答案 B 点评 本题考查了圆的基本性质和勾股定理的应用 同弧所对的圆周角相等 以及直径 所对的圆周角为 90 并且利用了勾股定理或三角函数可求的斜边长 难度中等 15 2011 天津 15 3 分 如图 AD AC 分别是 O 的直径和弦 且 CAD 30 OB AD 交 AC 于点 B 若 OB 5 则 BC 的长等于 解题思路 连 CD 则 ACD 90 可结合勾股定理 30 角所对直角边等于斜边的一 半 直角三角形边角关系 锐角三角函数 先求出 AC AB 再利用 BC AC AB 答案 5 点评 本题考察了直角三角形的判定 直径所对圆周角是直角 和性质 勾股定理 30 角所对直角边等于斜边的一半 也可运用相似三角形知识 难度中等 16 2011 河北省 如图 7 点O为优弧ACB所在圆的圆心 AOC 108 点D在AB的延 长线上 BD BC 则 D 分析与解 根据圆周角定理可知 ABC 54 又 BD BC ABC 2 D 27 点评 本题属于中等题 通过圆周角定理 等腰三角形的性质 外角定理的考查 培养 学生简单的推理计算能力 2011 海南省 13 3 分 13 如图 3 在以 AB 为直径的半圆 O 中 C 是它的中点 若 AC 2 则 ABC 的面积是 A 1 5 B 2 C 3 D 4 A B C D O 图 7 用心 爱心 专心3 O C BA 解题思路 由圆周角定理可知 C 0 90 而点 C 是半圆的中点可知 AC BC 故 ABC 是等腰直角三角形 所以 1 2 22 2 ABC S 答案 B 点评 本题主要考查圆周角定理和圆中 弧 线段 圆周 圆心 角 弦心距之间的相 互转化 即 一等则三等 难度中等 9 2011 内蒙古乌兰察布 9 3 分 如图 AB 为 O 的直径 CD 为弦 AB CD 如果 BOC 70 0 那么 A 的度数为 A 70 0 B 300 C 35 0 D 200 解题思路 连接 OD 由垂径定理得弧 BC 等于弧 BD 再由 同圆中等弧 所对的圆心角相等 得 BOD BOC 70 最后由 同弧所对圆周角 等于它所对圆心角的一半 得 A 2 1 BOD 35 故选 C 答案 C 点评 本题主要考查垂径定理及圆周角定理 是圆中典型的角度计算问题的综合 解决 本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理 难度中等 9 2011 内蒙古呼和浩特 9 3 分 如图所示 四边形ABCD中 DC AB BC 1 AB AC AD 2 则 BD的长为 A 14 B 15 C 3 2 D 2 3 解题思路 由AB AC AD 2 得 当以点A为圆心 AB 长为半径作圆 AA必 经过 C D 作直径 EB 连接 ED 由DC AB得A A DEBC 从而得 到1DECB 在Rt DEB 中 由勾股定理可求出 BD的长 答案 B 点评 构造圆是本题的亮点和难点 到定点的距离等于定长的点的轨迹是 以定点为圆心 定长为半径的圆 利用直径对直角构造直角三角形 丰富了试题的载体 难度较大 6 2011 四川乐山 6 3 分 如图 3 CD 是 O的弦 直径 AB 过 CD 的中点 M 若 BOC 40 则 ABD A B CD A CD B E 图 4 图 5 用心 爱心 专心4 N M B A A 40 B 60 C 70 D 80 解题思路 根据图 3 可得 CD 是 O的弦 直径 AB 过 CD 的中点 M AB CD BC BD 又 BOC 40 CDB 200 ABD 900 200 700 故 C 正确 答案 C 点评 本题是对垂径定理及圆心角与圆周角关系定理的考查 解决本题的关键是分析图 形 确定垂直 平分关系 找准同弧或等弧所对的圆心角和圆周角 利用定理列出关系式 代值计算 本题 难度中等 1 2011 四川内江 9 3 分 如图 O是 ABC的外接圆 BAC 60 若圆O的 半径OC是 2 则弦BC的长是 A 1 B 3 C 2 D 23 O C B A 思路分析 由 BAC 60 得 O 120 作OD BC于D 有垂径定理知BD CD 在 Rt OBD中由勾股定理得 BD 3 所以BC 3 答案 D 点评 求圆的弦长是圆中常见的计算题 基本方法是构造以半径为斜边 半弦长 弦心距为直角边的直角三角形 利用勾股定理求出 9 2011 年四川省南充市 9 题 3 分 9 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽 AB 为 6 分米 如果再注入一些油 后 油面 AB 上升 1 分米 油面宽变为 8 分米 圆柱形油 槽直径 MN 为 用心 爱心 专心5 A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 解题思路 在解决有关弦的问题时 通常作垂直于弦的直径或过圆心向弦作垂线段 再 过弦的一个端点作半径 构成一个直角三角形利用垂径定理和勾股定理解决问题 若弦心 距为 d 半径为 r 弦长为 a 则有 2 22 2 a dr 答案 C 点评 本题关键在于熟练常见的辅助线的作法 善于分解基本图形 1 山东临沂 第 6 题 3 分 如图 O 的直径 CD 5cm AB 是 O 的弦 AB CD 垂足 为 M OM OD 3 5 则 AB 的长是 A 2cm B 3cm C 4cm D 2 21cm 解题思路 O 的直径 CD 5cm 半径 OD 2 5cm 由 OM OD 3 5 求得 OM 1 5cm 连接 OA 有勾股定理得 AM 25 15 2 22 根据垂径定理得 AB 2AM 4cm 故选 C 解答 选 C 点评 本题考查了垂径定理和勾股定理等知识 涉及垂径定理的问题通常都是连接半径 构 造直角三角形 以便于运用勾股定理来求解 本题难度较小 7 2011 山东枣庄 7 3 分 如图 PA是O 的切线 切点为 A PA 23 APO 30 则O 的半径为 A 1 B 3 C 2 D 4 解题思路 直接求解对照法 首先见切点连半径 得到直角三角形 AOP 由于 APO 30 所以 OP 2OA 设O 的半径为 r 由勾股定理得 4r2 r2 23 2 解得 r 2 故选 C 答案 C 点评 本题主要考查了圆的切线的性质与勾股定理得理解与应用 解题的关键是连接半 径得到直角三角形 然后利用勾股定理列出方程 难度中等 10 2011 山东泰安 10 3 分 如图 O的弦AB垂直平分半径OC 若AB 则 6 O的半径为 A M B CD O O P A 第 7 题图 用心 爱心 专心6 O C BA A B 2 C D 22 解题思路 如图 设 O的半径为r AB与OC交于点M 连接 OA 则OA OC 2 1 r 由于 AB OC 根据垂径定理可得AM BM 2 1 AB 2 1 因此在 Rt OMA中 2 1 r 6 2 2 1 2 r2 解得r 舍去负值 62 M C O BA 答案 A 点评 本题是利用垂径定理解题的基本图形 同时考查了勾股定理 方程思想与二次根 式的计算等 连接半径 构造直角三角形是解答与垂径定理有关试题常用辅助线 之一 难度中等 15 山东省威 15 3 分 如图 O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E 若 AE 5 BE 1 CD 4 2 则 AED 解题思路 过点 O 作 OF CD 于 F 求出 OE FE 的长 再解直角三角形 求出 AED 的度 数 答案 30 点评 本题涉及到相交弦定理 解直角三角形的相关内容 过点 O 作 OF CD 于 F 由 AE BE CE DE 求得 CE 22 3 EF CF CE 3 OE 2 cos AED OE EF 2 3 AED 30 难度较小 O E D C BA 用心 爱心 专心7 16 2011 山东烟台 16 4 分 如图 ABC的外心坐标是 Ox y B C A 解题思路 三角形的外心就是三角形外接圆的圆心 圆心到三角形各顶点的距离相等 所以只需作边 AB BC 的垂直平分线即可 两条垂直平分线的焦点即是圆心 答案 2 1 点评 了解外心的含义 并知道到线段两端点的距离相等的点就在线段的垂直平分线上 是解决该题的关键 本题难度中等 19 2011 四川广安 19 3 分 如图 3 所示 若 O的半径为 13cm 点p是弦AB上 一动点 且到圆心的最短距离为 5 cm 则弦AB的长为 cm P O B A 解题思路 由点p是弦AB上一动点 且到圆心的最短距离为 5 cm 可知圆心 o 到弦 AB 的最小距离为 5 厘米 圆的半径为 13 厘米 根据垂径定理作 OC AB 于 C 连结 OA 在 Rt AOC 中 根据勾股定理知 AC 22 OAOC 12 所以 AB 2AC 24 答案 24 点评 本题主要考察勾股定理和垂径定理 14 2011 山东日照 14 5 分 如图 在以AB为直径的半圆中 有一个边长为 1 的内 接正方形CDEF 则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 图 3 用心 爱心 专心8 解题思路 连接 OD 作 OH DE 所以 OH 1 HD 2 1 根据勾股定理可得 OD 2 5 2 1 1 2 所以 AC 2 5 2 1 BC 2 5 2 1 所以可得方程x2 5x 1 0 等 答案 如 x2 5x 1 0 点评 本题主要考察了圆与一元二次方程相结合的题目 培养了同学们的综合应用能力 难度中等 25 满分 12 分 2011 山东烟台 25 12 分 已知 AB是 O的直径 弦CD AB于点G E是直线AB 上一动点 不与点A B G重合 直线DE交 O于点F 直线CF交直线AB于点P 设 O的半径为r 1 如图 1 当点E在直径AB上时 试证明 OE OP r2 2 当点E在AB 或BA 的延长线上时 以如图 2 点E的位置为例 请你画出符合 题意的图形 标注上字母 1 中的结论是否成立 请说明理由 解题思路 1 待证是乘积式 首先转换成比例式 而后寻找两个三角形相似 2 探究性试题探究的这一问 一般的思考方法就是按照前面的思路继续探究一下 就能考虑 出来的 答案 1 证明 连接FO并延长交 O于Q 连接DQ FQ是 O直径 FDQ 90 QFD Q 90 CD AB P C 90 Q C QFD P FOE POF FOE POF OEOF OFOP OE OP OF2 r2 2 解 1 中的结论成立 理由 如图 2 依题意画出图形 连接FO并延长交 O于 A B C D E F P OG 图 1 A B C D E OG 图 2 用心 爱心 专心9 M 连接CM FM是 O直径 FCM 90 M CFM 90 CD AB E D 90 M D CFM E POF FOE POF FOE OPOF OFOE OE OP OF2 r2 点评 此题就是运用三角形相似的性质和判定来解决的题目 解决的关键是基本方 法 见乘积式化成比例式 而后证明三角形相似 熟练运用 本题属于中等难度 20 2011 浙江湖州 20 8 分 如图 已知AB是 O的直径 CD AB 垂足为 E AOC 60 OC 2 1 求OE和CD的长