高中函数的图像变换

函数图象变换 一 一 平移变换平移变换 0 0 kh 1 左右平移 左 右 1 将函数的图象 即可得的图象 yf x yf xh 2 将函数的图象 即可得的图象 yf x hxfy 2 上下平移 上 下 1 将函数的图象 即可得的图象 yf x yf xk 2 将函数的图象 即可得的图象 yf x kxfy 例如 将函数的图象 即可得的图象xy 2 log 2 log2 xy 将函数的图象 即可得的图象xy 2 log 2log2 xy 变式 1 将函数的图象向右平移 1 个单位 得到函数 的图象 xy2log2 变式 2 将函数的图象 得到函数的图象 xy3 23 xy 二 翻折变换二 翻折变换 1 要得到函数的图象 可将函数的图象位于轴下方的关于轴对称翻折 yf x yf x xx 到 轴上方 其余部分不变 不不保留轴下方的部分 xx 2 要得到函数的图象 先作出的图象 再利用偶函数关于轴对称 yfx yf x 0 xy 作出的部分 即先作出在轴右侧的部分 再关于轴对称翻折到轴左侧0 x yf x yyy 但 要保留轴右侧的部分 y 例如 1 作出函数的图象 2 作出函数的图象 2 logyx 2 logyx 变式 作出下列函数的图象 1 2 3 xxy2 2 xxy2 2 1 2 x y 三 伸缩变换三 伸缩变换 0 0 aA 1 将函数的图象上所有点的横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 即可得 yf x A xAfy 的图象 时伸长 时缩短 1 A10 A 2 将函数的图象上所有点的纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 即可得 yf x a 1 axfy 的 图象 时缩短 时伸长 1 a10 a 例如 将函数的图象 即可得的图象 x ey x ey3 将函数的图象 即可得的图象 x y 1 x y 2 1 变式 1 将函数的图象 得到函数的图象 xy2log2 xy 2 log 变式 2 将函数的图象 得到函数的图xy 22 xy 象 四 对称变换四 对称变换 1 将函数的图象 即可得的图象 yf x yfx 2 将函数的图象 即可得的图象 yf x yf x 3 将函数的图象 即可得的图象 yf x yfx 例如 将函数的图象 即可得函数的图象 2 logyx 2 logyx 将函数 即可得函数的图象 2 logyx 2 logyx 将函数 即可得函数的图象 2 logyx 2 logyx 变式 1 将函数的图象关于轴对称 得到函数 的图象 1 log2 xyy 五 典型习题 例 1 利用图象变换 由得图象作出函数的图象 1 y x 21 1 x y x 例 2 作出下列函数的图象 1 2 3 1 2 log yx 1 2 x y 1 21 x y 例 3 将奇函数的图象沿轴的正方向平移 2 个单位 所得的图象为 又设图象与 xfy xC C 关于原点对称 则对应的函数为 C C A B C D 2 xfy 2 xfy 2 xfy 2 xfy 例 4 定义设 求函数的最大值 min aab a b bab 642 6min 2 xxxxf f x 例 5 已知函数 2 43 f xxx 1 求函数的单调区间 2 求的取值范围 使方程有四个不相等的实数根 f xm mxf 巩固练习 1 将函数的图象向 得到函数的图象 2 log3 xyxy 3 log 将函数的图象向 得到函数的图象 3 log2yx xy 3 log 2 将函数的图象向左平移 2 个单位得到的图象为 再将图象向下平移 2 个单位得到的图3xy 1 c 1 c 象为 则图象的解析式为 2 c 2 c 3 把函数的图象先向左 再向下分别平移 2 个单位 得到函数的图象 则 f x3xy f x 4 函数与的图象 2 logyx xy 2 1 log A 关于轴对称 B 关于轴对称 C 关于原点对称 D 关于对称xyxy 5 设 实数满足 则关于的函数图象大致形状是 10 ayx 0log yx a yx A B C D 6 若 则函数的图象不经过 01a log 5 a yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 方程的解所在的区间是 3log3 xx A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 8 函数在区间上是增函数 则下列一定是的递增区间的是 xf 3 2 5 xf A B C D 8 3 3 2 2 3 5 0 9 函数 lgyx A 是偶函数 在区间 上单调递增 B 是偶函数 在区间上单调递减 0 0 C 是奇函数 在区间 上单调递增 D 是奇函数 在区间上单调递减 0 0 10 函数的单调区间是 2 1 x y A R B C D 0 2 2 2 2 11 定义对于函数的值域为 min aab a b bab min 2 2 xx f x A B C D RR 0 1 1 12 函数与的图象如右图 yf x yg x 则函数的图象可能是 yf xg x x y y OO x x y x y O x y O x y OO ABCD 13 函数在区间是增函数 则的递增区间是 xf 3 2 5 xfy A B C D 8 3 2 7 5 0 3 2 14 函数满足 则的图象关于 对称 xf 4 2 xfxf xf 15 已知函数满足 且当时 则与 xf 1 1 xfxf 1 1 x 2 xxf xfy 图象交点的个数为 xy 5 log 16 函数在上是减函数 则的取值范围是 1 xy a a 17 已知是定义在上的偶函数 在上为增函数 且 则不等式 xfR xf 0 x0 3 1 f 的解集为 0 log 8 1 xf 18 函数在上为增函数 则实数的取值范围为 ax x y 2 a 19 已知函数 若关于的方程有两个不同的实根 则实数的取值 3 2 2 1 2 x f xx xx x f xk k