上海市中国中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理 沪教版

用心 爱心 专心 1 1 1AN 打印A 1NN 10N 是 否 结束 2 1AA 上海市中国中学上海市中国中学 20122012 届高三上学期期中考试数学 理 届高三上学期期中考试数学 理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 若集合 则 2 2 4 x Ay yxRBx x AB 2 函数的值域为 4 1 1 yxx x 3 已知 是 的充分不必要条件 则实数的取值范围是 1 1 x0 0 1 xa a x a 4 已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示 如果以后的几年继续依此速度发展绿化 那么到第 年年底该区的绿化覆盖率可超过35 0 年 份第 1 年年底第 2 年年底第 3 年年底第 4 年年底 绿化覆盖率 22 2 23 8 25 4 27 0 5 方程的解是 xx 3 2 3 log1 10 log 6 若 则 1 2 1000 2 1000 21 n n n n n a n lim n n a 7 根据右图所示的程序框图 最后一个打印出的 值应为 A 8 若为等比数列的前项的和 则 n S n an08 52 aa 3 6 S S 9 函数的图像与图像关于直线对称 则函数的单调 xf 21 xg x yx 4 2 xf 增区间是 10 已知等差数列的公差为且 若当且仅当时 该数列的前项和取 n ad2 1 a6 nn n S 到最大值 则的取值范围是 d 11 若数列是首项为 1 公比为的无穷等比数列 且各项的和为 则 n a 2 3 a n aa 的值是 a 12 当时 不等式恒成立 则实数 的取值范围为 1x 1230 xx t t 13 已知函数的图像关于点对称 且满足 当 xfy 1 0 1 f xf x 用心 爱心 专心 2 时 则当时 2 1 x 1 2 f x x 1 2 x f x 14 个正数排成如右表所示的行列 其中第一行从左 2 4 n n nn 1112131 2122232 123 n n nnnnn aaaa aaaa aaaa 到右成等差数列 每一列从上到下成等比数列 且公比均相等 若已知 则 424324 13 2 48 aaa 112233nn aaaa 二 选择题 每小题 5 分 满分 20 分 15 设是定义在正整数集上的函数 且满足 当成立时 总可推出 xf xf 2 f kk 成立 那么 下列命题总成立的是 2 1 1 f kk A 若成立 则成立 1 1f 9 81f B 若成立 则成立 2 4f 1 1f C 若成立 则当时 均有成立 3 9f 1k 2 f kk D 若成立 则当时 均有成立 3 16f 3k 2 f kk 16 下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的 1 A B C D 2 yx 1yx 1 2 1 log 1 x y x 41 2 x x y 17 等差数列前项的和为 若为一个确定的常数 则下列各数中也必为常n n S 1062 aaa 数的是 A B C D 6 S 11 S 12 S 13 S 18 定义域和值域均为 常数 的函数和的图像如图所示 a a 0a yf x yg x a y a aO y xaOx 用心 爱心 专心 3 yf x yg x 现有以下命题 1 方程有且仅有三个解 2 方程有且仅有三个解 0f g x 0g f x 3 方程有且仅有一个解 4 方程有且仅有九个解 0g g x 0f f x 则其中正确的命题是 A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 3 4 三 解答题 本大题满分 74 分 19 本题 12 分 已知函数 2 f xxaxb 1 当不等式的解集为时 求实数的值 0f x 1 2 ab 2 若 且函数在区间上的最小值是 求实数的值 1b f x 0 2 5 a 20 本题 14 分 等差数列的前项和为 且 n an n S 13 1293 2aS 1 求数列的通项公式与前项和 n an n S 2 设 中的部分项恰好组成等比数列 且 2 Nnab nn n b n kkk bbb 21 求该等比数列的公比与数列的通项公式 63 1 41 kk n k 21 本题 14 分 某学校拟建一块周长为米的操场 如图所示 操场的两头是半圆形 400 中间区域是矩形 学生做操一般安排在矩形区域 1 将矩形区域的长 表示成宽 的函数 yx yf x 2 为了能让学生的做操区域尽可能大 试问如何设计矩形区域的长和宽 y x x 用心 爱心 专心 4 22 本题 16 分 已知函数在定义域上是奇函数 其中且 1 log 1 a mx f x x D0a 1a 1 求出的值 并求出定义域 mD 2 判断在上的单调性 并用定义加以证明 f x 1 3 当时 的值域范围恰为 求及的值 2 xr a f x 1 ar 23 本题 18 分 已知数列 且 与 n a 1 1a 2 2a 3 ar 3 2 nn aa nN 数列 且 n b 1 1b 2 0b 3 1b 4 0b 4nn bb nN 记 1 12233nnn Tbab ab ab a 1 若 求的值 1239 34aaaa r 2 求的值 并求证当时 12 T nN 12 4 n Tn 3 已知 且存在正整数 使得在 中有 4 项为 100 0r m 121m T 122m T 1212m T 求的值 并指出哪 4 项为 100 r 2011 学年第一学期高三数学 理 期中考试答案 考试时间 120 分钟 满分 150 分 题 号填空选择19 题20 题21 题22 题23 题总 分 用心 爱心 专心 5 得 分 一 填空题 每小题 4 分 满分 56 分 1 2 3 4 5 0 2 5 2 105x 6 7 8 9 10 110237 0 2 21 53 11 12 13 14 2 1 1 2 y x 42 4 2n n 二 选择题 每小题 5 分 满分 20 分 15 D 16 D 17 B 18 C 三 解答题 本大题满分 74 分 19 本题 12 分 解 1 由 123 1 22 aa bb 2 对称轴为 2 1f xxax 2 a x 当即时 显然不合题意 0 2 a 0a min 0 1yf 当即时 解得 符合题意 2 2 a 4a min 2 525yfa 5a 当即时 得 不合题意 02 2 a 04a 2 min 15 24 aa yf 2 6a 20 本题 14 分 解 1 212 n an 2 2 n Snn 2 由 得公比 即21 n bn 3 63 1 125 b q b 5q 用心 爱心 专心 6 由且 可得 21 n kn bk 1 5 n n k b 1 1 51 2 n n k 21 本题 14 分 解 1 由得 22400 2 x y 400 200 0 2 yxx 2 当时 矩形面积最大 2 200 2 Sxyxx 矩形 200 100 xy 22 本题 16 分 解 1 由 可得 f xfx 1m 所以 1 log 1 a x f x x 1 1 D 2 当时 是减函数 1a f x 当时 是增函数 01a f x 用定义证明 略 3 因为x r a 2 定义域D 1 1 1o当r 1 时 则 1 r3 所以f x 在 r a 2 上为减函数 值域恰为 1 所以f a 2 1 即 loga loga 1 即 a 12 21 a a 3 1 a a 3 1 a a 所以a 2 且r 1 3 2o当r 1 时 则 r a 2 1 所以 0 a 1 因为f x 在 r a 2 上为减函数 所以f r 1 a 2 1 a 1 舍 23 本题 18 分 解 1 求得 123456789 1 2 3 4 2 5 6 4aaar aaaraaar 所以由 可得 1239 34aaaa 7 3 r 用心 爱心 专心 7 2 121 122331212 4Tbab ab ab a 可用数