【步步高】2014届高考数学一轮复习 §3.4 互斥事件备考练习 苏教版

1 3 4 3 4 互斥事件互斥事件 一 基础过关 1 从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球 则下列几组事件是互斥事件的为 填序号 都是红球 与 至少一个红球 恰有两个红球 与 至少一个白球 至少一个白球 与 至多一个红球 两个红球 一个白球 与 两个白球 一个红球 2 甲 乙 丙 丁争夺第 1 2 3 4 四个名次 假定无并列名次 记事件A为 甲得第 1 事件B为 乙得第 1 则事件A B的关系是 事件 3 在掷骰子的游戏中 向上的数字是 1 或 2 的概率是 4 下列四种说法 对立事件一定是互斥事件 若A B为两个事件 则P A B P A P B 若事件A B C彼此互斥 则P A P B P C 1 若事件A B满足P A P B 1 则A B是对立事件 其中错误的个数是 5 如图所示 靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 构成 射手命 中 的概率分别为 0 35 0 30 0 25 则不命中靶的概率是 6 某家庭电话 打进电话响第一声时被接的概率是 0 1 响第 2 声时被接的概 率为 0 2 响第 3 声时被接的概率是 0 3 响第 4 声时被接的概率为 0 3 则 电话在响第 5 声前被接的概率为 7 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下 排队人 数 01234 5 人及 5 人以上 概率 0 10 160 30 30 10 04 1 至多 2 人排队等候的概率是多少 2 至少 3 人排队等候的概率是多少 8 1 抛掷一枚均匀的骰子 事件A表示 向上一面的点数是奇数 事件B表示 向上一 面的点数不超过 3 求P A B 2 一批产品 有 8 个正品和 2 个次品 任意不放回地抽取两次 每次抽 1 个 求第二 次抽出次品的概率 2 二 能力提升 9 已知直线Ax By 1 0 若A B是从 3 1 0 2 7 这 5 个数中选取的不同的两个数 则直线的斜率小于 0 的概率为 10 一个箱子内有 9 张票 其票号分别为 1 2 3 9 从中任取 2 张 其号数至少有一个 为奇数的概率为 11 随机地掷一颗骰子 事件A表示 小于 5 的偶数点出现 事件B表示 小于 5 的点数 出现 则事件A 发生的概率为 B 12 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 年降水量 单位 mm 100 150 150 2 00 200 250 250 30 0 概率 0 120 250 160 14 1 求年降水量在 100 200 mm 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 三 探究与拓展 13 1 在一个袋子中放入 3 个白球 1 个红球 摇匀后随机摸球 摸出的球不放回袋中 求 第 1 次或第 2 次摸出红球的概率 2 在一个袋子中放入 3 个白球 1 个红球 摇匀后随机摸球 摸出的球放回袋中连续摸 2 次 求第 1 次或第 2 次摸出的球都是红球的概率 3 答案答案 1 2 互斥 3 4 3 5 0 10 6 0 9 1 3 7 解 记事件在窗口等候的人数为 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上分别为A B C D E F 1 至多 2 人排队等候的概率是 P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 方法一 至少 3 人排队等候的概率是 P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 方法二 因为至少 3 人排队等候与至多 2 人排队等候是对立事件 故由对立事件的概率 公式 至少 3 人排队等候的概率是P D E F 1 P A B C 1 0 56 0 44 所以至多 2 人排队等候的概率是 0 56 至少 3 人排队等候的概率是 0 44 8 解 1 A B这一事件包含 4 种结果 即朝上一面的点数是 1 2 3 5 P A B 4 6 2 3 2 第一次抽出正品 第二次抽出次品 为事件A 第一次 第二次都抽出次品 为 事件B 则 第二次抽出次品 为事件A B 且A B彼此互斥 P A P B 8 2 10 9 8 45 2 1 10 9 1 45 P A B P A P B 1 5 答 第二次抽出次品的概率是 1 5 9 10 11 1 5 5 6 2 3 12 解 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范 围内分别为事件A B C D 这 4 个事件彼此互斥 根据互斥事件的概率加法公式 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 P A B P A P B 0 12 0 25 0 37 2 年降水量在 150 300 mm 范围内的概率是 P B C D P B P C P D 0 25 0 16 0 14 0 55 所以年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 0 37 年降水量在 150 300 mm 范围 内的概率是 0 55 13 解 1 记第 1 次摸到红球为事件A 第 2 次摸到红球为事件B 显然A B为互斥事件 4 易知P A 现在我们计算P B 1 4 摸两次球可能出现的结果为 白 1 白 2 白 1 白 3 白 1 红 白 2 白 1 白 2 白 3 白 2 红 白 3 白 1 白 3 白 2 白 3 红 红 白 1 红 白 2 红 白 3 在这 12 种情况中 第二次摸到红球有 3 种情况 所以P B 故第 1 次或第 2 次摸到 1 4 红球的概率为P A B P A P B 1 4 1 4 1 2 2 把第 1 次 第 2 次摸球的结果列举出来 除了上题中列举的 12 种以外 由于放回 又会增加 4 种即 白 1 白 1 白 2 白 2 白 3 白 3 红 红 这样共有 16 种 摸