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可诺教育讲义 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 一 选择题一 选择题 1 下列四组线段中 可以构成直角三角形的是 A 4 5 6 B 3 4 5 C 2 3 4 D 1 2 3 2 给出下列命题 在直角三角形 ABC 中 已知两边长为 3 和 4 则第三 边长为 5 三角形的三边 a b c 满足 则 C 90 222 bca ABC 中 若 A B C 1 5 6 则 ABC 是直角三角形 ABC 中 若 a b c 1 2 则这个三角形是直角三角形 其中 假命题的个3 数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 如果把 ABC 的顶点 A 先向下平移 3 格 再向左平移 1 格到达 A 点 连接 A B 则线段 A B 与线段 AC 的关系是 A 垂直 B 相等 C 平分 D 平分且垂直 4 下面说法正确的是个数有 如果三角形三个内角的比是 1 2 3 那么这个三角形是直角三角形 如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角 则这么三角形是直角 三角形 若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 直角三角形 如果 A B 2 1 C 那么 ABC 是直角三角形 若三角形的一个内角等于另两个内角之差 那么这个三角形是直角三角 形 可诺教育讲义 在 ABC 中 若 A B C 则此三角形是直角三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5 如图 ABC 中 AB AC 5 BC 6 M 为 BC 的中点 MN AC 于 N 点 则 MN A B C D 6 5 9 5 12 5 16 5 6 如图 有两棵树 一棵高 10 米 另一棵高 4 米 两树相距 8 米 一只 小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 则小鸟至少飞行 A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 非选择题非选择题 二 填空二 填空 题题 7 直角三角形两边长分别为 3 厘米 4 厘米 则第三边的长为 8 已知 则由此为三边的三角形是 0 10 86 2 zyxzyx 三角形 可诺教育讲义 C B A 9 ABC 的三边长分别为 m2 1 2m m2 1 则最大角为 10 在长方形纸片 ABCD 中 AD 3cm AB 9cm 按如图方式折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 DE 11 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 12 如图 4 一只蚂蚁沿棱长为 a 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B 则它走 过的最短路程为 图 4 13 如图 1 每个小正方形的边长为 1 A B C是小正方形的顶点 则 ABC 的度数为 可诺教育讲义 图 1 图 2 14 如图 2 直线 上有三个正方形 若的面积分别为 5 和labc ac 11 则的面积 b 15 如图 OP 1 过 P 作 PP1 OP 且 PP1 1 得 再过 P1作 1 2OP P1P2 OP1且 P1P2 1 得 又过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3 1 得 2 3OP OP3 2 依此法继续作下去 得 OP2018 可诺教育讲义 三 解答题三 解答题 16 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 两直角边长分别是 a b 斜 边长为 c 和一个正方形 边长为 c 请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图 形 1 画出拼成的这个图形的示意图 2 用 1 中画出的图形验证勾股定理 17 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽 的 勾股圆方图 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形 如图所示 如果大正方形的面积是 13 小正方形的面积是 1 直角三角形的较短直角边为 a 较长直角边为 b 那么的值为 2 ba 同类型题练习 已知 ABC 的三边长满足 则为 18 10 abba8 c 三角形 可诺教育讲义 18 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 EC 4 1 BC 求证 EFA 90 19 如图 已知 在 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 MD AB 于 D 求证 AD2 AC2 BD2 20 已知 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 CD2 AD BD 求证 ABC 是直角三角形 A B D C F E A B C M D 可诺教育讲义 同类型练习 同类型练习 已知 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 满 足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC 的形状 21 在 Rt ABC 中 CAB 90 AB AC 1 如图 过点 A 在 ABC 外作直线 MN BM MN 于 M CN MN 于 N 判断 线段 MN BM CN 之间有何数量关系 并证明 若 AM BM AB 试利用图 验证勾股定理 abc 22 ab 2 c 2 如图 过点 A 在 ABC 内作直线 MN BM MN 于 M CN MN 于 N 判断线 段 MN BM CN 之间有何数量关系 22 如图 ABC 中 ACB 90 AC 9 BC 12 求 Rt ABC 中斜边 AB 上 的高 CD 可诺教育讲义 23 如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 且 AD 1 2 BC 求证 BAC 90 24 小王剪了两张直角三角形纸片 进行了如下的操作 操作一 如图 1 将 Rt ABC 沿某条直线折叠 使斜边的两个端点 A 与 B 重合 折痕为 DE 1 如果 AC 6cm BC 8cm 可求得 ACD 的周长为 2 如果 CAD BAD 4 7 可求得 B 的度数为 操作二 如图 2 小王拿出另一张 Rt ABC 纸片 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 若 AC 9cm BC 12cm 请求出 CD 的长 25 课间 小明拿着老师的等腰三角板玩 不小心掉到两墙之间 如图 1 求证 ADC CEB 2 从三角板的刻度可知 AC 25cm 请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小 其中 BE 3a AD 4a 每块砖的厚度相等 可诺教育讲义 同类型题练习同类型题练习 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产 品收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 26 已知 正方形 ABCD 的边长为 1 正方形 ABCD 的边长为 1 正方形 EFGH 内 接于 ABCD AE a AF b 且 求 的值 3 2 EFGH S正方形ab H G F E D CB A 可诺教育讲义 27 在等腰直角三角形中 AB AC 点 D 是斜边 BC 的中点 点 E F 分别为 AB AC 边上的点 且 DE DF 1 说明 222 EFCFBE 2 若 BE 12 CF 5 试求的面积 DEF 28 如图 长方形 ABCD 中 AD 8cm CD 4cm 若点 P 是边 AD 上

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